27.2 反比例函数的图象（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学反比例函数的图象新授课同步练，以三阶分层设计实现从概念记忆到综合应用的递进，强化数学眼光与思维的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数图象概念、象限分布、点与图象关系|12道选择/填空题，直接考查核心概念，培养几何直观与符号意识| |能力提升|解析式求解、图象对称关系、函数性质综合|5道解答题，结合描点法画图与性质推理，发展运算能力与推理意识| |拓展探究|函数值比较、图象应用、跨学科问题|3道探究题，通过实际情境分析，体现模型意识与应用意识|

27.2 反比例函数的图象（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支。 ②当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限。 ③双曲线无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交。 2. 与本节课相关的旧知识：描点法画函数图象、平面直角坐标系、反比例函数概念。 3. 预习时遇到的疑问：为什么反比例函数图象不与坐标轴相交？为什么要分两个象限？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①画图象时只描一个分支，漏掉另一个分支。 ②把双曲线画成与坐标轴相交。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 反比例函数的图象是____。 2. y=6/x的图象在第____象限。 3. y=-3/x的图象在第____象限。 4. 双曲线y=k/x与x轴有__个交点。 5. k>0时双曲线在第____象限。 6. 反比例函数图象关于____对称。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 反比例函数y=4/x的图象在（　）A.一、二象限　B.一、三象限　C.一、四象限　D.三、四象限 2. 若反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（　）A.k>0　B.k<0　C.k≥0　D.k≤0 3. 反比例函数y=-5/x的图象在第____象限。 4. 点(2,3)在双曲线y=k/x上，则k=____。 5. 反比例函数y=k/x经过点(-2,3)，则它的图象在第____象限。 6. 若双曲线y=k/x经过点(-1,2)，则k=____。 7. 画出y=4/x的图象，并说出它所在的象限。 8. 反比例函数y=m-2/x的图象在第一、三象限，则m____。 9. 双曲线y=6/x上一点P(2,m)，则m=____。 10. 反比例函数y=k/x的图象经过(3,-4)，则它的两个分支在第____象限。 11. 下列各点在双曲线y=6/x上的是（　）A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-2,3)　D.(3,2) 12. 反比例函数y=k/x，当x>0时y随x增大而增大，则k____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 在同一坐标系中画出y=4/x与y=-4/x的图象，并说出它们的关系。 2. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(2,-3)。(1)求k；(2)说出图象所在象限；(3)判断点B(-3,2)是否在图象上。 解： 3. 已知反比例函数y=(m-1)x^{m²-5}的图象在第二、四象限，求m的值。 解： 4. 反比例函数y=k/x的图象经过点(-1,2)。(1)求解析式；(2)画出图象；(3)说出当x>0时y随x如何变化。 解： 5. 已知反比例函数y=k/x的图象经过第二、四象限，且经过点(k,2)。求k的值及解析式。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点(4,1/2)。(1)求解析式；(2)判断点A(-2,-1)是否在图象上；(3)说出图象所在象限。 解： 2. 探究：在反比例函数y=6/x的图象上有三点(-3,y₁)、(-2,y₂)、(1,y₃)。比较y₁、y₂、y₃的大小。 解： 3. 画出反比例函数y=6/x的图象，并利用图象求当y=2时x的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某蓄水池的排水管每小时排水8m³，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q m³，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q的关系式。 解： 2. 某物理兴趣小组做杠杆实验：阻力为1200N，阻力臂为0.5m。设动力为F N，动力臂为l m。(1)求F与l的关系式；(2)当动力臂为1.5m时，动力是多少？ 解： 3. 某电路中电源电压为220V，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例。(1)写出I与R的关系式；(2)当电阻R=44Ω时，电流是多少？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 27.2 反比例函数的图象（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 双曲线；k>0在一、三象限，k<0在二、四象限；不与坐标轴相交。 二、基础随堂自检 1.双曲线　2.一、三　3.二、四　4.0　5.一、三　6.原点（直线y=x） 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.B　3.二、四　4.6　5.二、四　6.-2　7.略，一、三　8.>2　9.3　10.二、四　11.ABD　12.<0 ★★ 能力提升 1.关于x轴（或y轴）对称　2.(1)k=-6；(2)二、四；(3)在　3.m=-2　4.(1)y=-2/x；(2)略；(3)x>0时y随x增大而增大　5.k=-2，y=-2/x ★★★ 拓展探究 1.(1)y=2/x；(2)在；(3)一、三　2.y₃<y₂<y₁　3.略，x=3 五、学以致用 1.(1)48m³；(2)t=48/Q　2.(1)F=600/l；(2)400N　3.(1)I=220/R；(2)5A 学科网（北京）股份有限公司 $