第四章 整式的加减归纳复习 同步作业课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的加减单元核心知识，涵盖单项式、多项式的概念及整式加减运算法则，通过知识框架将系数、次数等基础概念与去括号、合并同类项等运算方法串联，构建“概念-运算-应用”的逻辑脉络。 其亮点在于采用“考点分类-例题解析-变式训练”的复习策略，如通过整体思想例题培养抽象能力，规律探索题发展推理意识，实际购物方案问题强化模型意识。分层训练题（如基础题1-1到综合题5-3）满足不同学生需求，帮助学生巩固知识，教师可精准定位薄弱点提升复习效率。

本章归纳复习 本章知识梳理 整式 的加减 概念由数或字母的积组成的代数式叫作单项式 +包括前面的特号， 系数单项式中的① 没有写指数的字母，其指数为【 一个非零的数的次数为0 次数所有字母的指数的② 如果一个单项武的次数是乳，那么称这个单项式是次单项武， 本章知识梳理 整式 的加减 概念 几个单项式的③ 叫作多项式 项 在多项式中，每个④ 叫作多项式的项 每一项都包含它前面的符号 常数项不含⑤ 的项 次数 多项式里，次数⑥ 的项的次数 一个多项式是几次，有几项就叫几次几项式， 本章知识梳理 0 整式 的加减 本章知识梳理 整式 的加减 几个整式相加减，如果有括号就先 整式加减的运算法则 1① ，然后再② 用数代替字母求出化简后式子的值 整式的化简求值 常用方法有直接代入法和整体代入法 @点状元·提分课 高频考点一 整式的相关概念6 例1(1)下列各项的说法中，正确的是（D) 单项式 的系数是4次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 C多项式1-2+分的项分别为1,2x, 2 x 2 D在2,6,0中，整式有4个 ，4X 解析：（1) 选项 理由 判断 A 的系数是 ，次数是3 × 4 4 B m的次数是1，系数也是1 × 多项式1-2x+)x2 的项分别为 C × 1,-2x,2 X D 2x+y,3 ,0是整式，共4个 (2)[孝感孝南区期末]若单项式am-1b2与 b的和仍是单项式，则n“的值是(C) 3 A.3 B.6 C.8 D.9 (2)由题意可知，这两个单项式是同类项，则 m-1=2,2=n,所以m=3.则nm=23=8. 举一反三训练 1-1面[周口鹿邑县期末]已知一个单项式 的系数是-3，次数是4，则这个单项式可以 是( A.-3xy B.3x4 4 C.-3x2+y 4 D.- 3 1-2☆[大冶期末]下列说法错误的是 A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.-x+1不是单项式 C.-y2的系数是-1 D.-2ab2是二次单项式 ● 1-3已知-5a2mb和3a4b3-"是同类项，则 m-n的值是 2 0 1-4★☆若关于x的多项式（k-1)x2+ 3x+2+2为三次三项式，则k的值为 1-5★[赤壁期中1已知单项式3x2y的次 为5，多项式6子-的次梦 为6，求单项式(m+n)xmy”的次数与系数 的和. 解：因为单项式3xy”的次数为5，多项式 6+2y- 专改表为6 所以2+n=5,2+m+3=6,所以m=1,n=3. 所以(m+n）x"y=4xy3,系数是4，次数是 1+3=4. 因为4+4=8， 所以单项式(m+n)x”y的次数与系裁的和是8. 0 例2*安(1)计算： ①(8a-5b)-(4a-7b); ②3(3x2-子y-2)-2(2-+3): 32x2-[x2-（3x2+2x-1)]. 解：(1)①原式=8a-5b-4a+7b =4a+2b; 2原式=9x2-2xy-6-4x+2xy-6 =5x2-12; ③原式=2x2-(x2-3x2-2x+1) =2x2-x2+3x2+2x-1 =4x2+2x-1. e (2)己知A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy,求 2(A+2B)-(A+3B). (2)2(A+2B)-(A+3B) =2A+4B-A-3B =A+B. 因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy, 所以原式=(xy-2yz+3zx）+(2yz-3zx+2xy） xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy =3xy. 举一反三训练 2-1☆肉[宜宾中考]下列计算正确的是 A.4a-2a=2 B.2ab+3ba 5ab C.ata2=a D.5x2y-3xy2=2xy 2-2 低资对 下列各项去括号错误的是( A.x-（3y-2)=x-3y+2 B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b C.-2(4-6+3)=-2x+3y+3 n*2)小c2)-a 2 2-3☆“比m的4倍小3的数”用代数式 表示为 ,“比m的2倍大8的 数”用代数式表示为 ,这两个数 的和为 0 2-4灰☆☆计算： (1)2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2); (2)2n-[2(a6-4e)+8nb]2ad 解：(1)原式=2x-6x2+2-6x2+3x+6 =-12x2+5x+8; (2)原x-2a-2aw-)-020 =2-+2w-a6d 2 =4a2-9ab. 2-5★安己知多项式A=x2+xy+3y,B=x2-xy (1)求2A-B; (2)若2A-B的值与y的取值无关，求x的值 例3 ☆安[宜城期末]先化简，再求值：2b+ 6(分b+6}-[3w6-21-6-2a)],其中 a=-1,b=1. 解：2ab+6(2ab+ab）-[3mb-2(1-a6 2ab2)]=2ab+3a2b+6ab2-(3a2b-2+2ab+ 4ab2）=2ab+3a2b+6ab2-3ab+2-2ab-4ab2= 2ab2+2. 当a=-1,b=1时， 原式=2×(-1)×12+2=-2+2=0. 举一反三训练 3-1☆[荆州公安县期末]先化简，再求值： 2xy-(3x3y-4xy2）+2(-2xy2-xy）,其中x, 满足(+2+ =0. 解：原式=2xy-3xy+4xy2-4xy2-2xy=-3xy. 双+2+=0， 所以+2=0，y0, 所以x=-2,y=3’ 所以原式=-3x(-2)×=8. 3 高频考点三整式中的整体思想666 例4 *窗[安陆期末]阅读材料： 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似 地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)- 2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). “整体思想”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛 尝试应用：(1)把(a-b)2看成一个整体，合 并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是 【解析】把(a-b)2看成一个整体，则 原式=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2, (2)若x2-2y=4,求3x2-6y-23的值； (3)若a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+ (2b-d)-（2b-c)的值 (2)因为x2-2y=4,所以3x2-6y-23=3(x2 2y）-23=3×4-23=-11. (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c =a-d.因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10, 所以a-2b+2b-c+c-d=8,所以a-d=8, 即(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8. 举一反三训练 4-1★☆[雅安中考]若m+2m-1=0,则2m2+ 4m-3的值是( A.-1 B.-5 C.5 D.-3 变式题组质★〔条件变式)（1)若x-3y= -4,则(x-3y）2+2x-6y-10的值为( A.14 B.2 C.-18 D.-2 (2)[黄冈期末]如果整式-2a2+3b+8的值为 2,那么代数式7+4a2-6b的值等于 4-2 当x=2时，代数式ax+2bx-3的值 为4，则当x=-2时，代数式ax3+2bx-3的 值为( ) A.-4 B.4 C.-10 D.-7 4-3★☆己知a=3,b=5,且满足ab<0, 则99(a-b)-100(a-b)= 0 4-4己知x2-xy=-2,2xy-y2=-5,则整 式2x2+4xy-3y2的值为 高频考点四 整式中的规律探索书b 例5 (1)已知一列式子：a,b,a+b,a+ 2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这个规律写下去， 第9个式子是 @思路分析(1)分析规律可知，从第3个式子开始，每个 式子是前面相邻两个式子的和，以此规律写 出第7个式子为5a+8b,第8个式子为8a+ 13b,第9个式子为13a+21b. (2)[大庆中考]归纳“T”字形：用棋子摆成的 “T”字形如图所示，按照图①②③的规律摆 下去，摆第n个“T”字形需要的棋子个数为 (2)第1个图形 第2个图形 第3个图形 5=3×1+2 8=3×2+2 11=3×3+2 0000000 ○ 猜想归纳。 o0o 第n个图形：3n+2 ③ 举一反三训练 5-1女★☆ 按规律排列的单项式：2a,4a3, 6a4,8a5,10a°，…，第n个单项式是( A.2na2n B.2na+C.n2a+D.n2a2m 0 c c 5-3 (跨化学·结构简式)苯是一种石油化 工基本原料，自然界中，火山爆发和森林 火险都能生成苯.如图，张华用9根火柴棒 搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简 式，他继续用火柴棒搭出第2个图形、第3 个图形、第4个图形….按此规律，搭第 56个图形需火柴棒的根数为( A.504 B.502 C.449 D.448 ● (1)第2032个等式为 9×0+1=1; 9×1+2=11; (2)第n个等式为 9x2+3=21; 9×3+4=31; (n为正整数). 。。。。。0 高频考点五 整式加减的应用 例6 「自贡荣县期中]某促销活动期间，很 多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长.某 平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的 某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜 开展促销活动，活动期间向客户提供两种优 惠方案 方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B:运动速干衣和运动棉袜均按九折 付款 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运 动棉袜x双(x≥30). (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 (20x+4200)元：若该户外俱乐部按方案B购 买，需付款18x+4320元（均用含x的代数 式表示). 【解析】按方案A购买，需付款： 160×30+20(x-30)=4800+20x-600=(20x+ 4200)元； 按方案B购买，需付款： 0.9(160×30+20x)=0.9(4800+20x)=(18x+ 4320)元. (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案 购买较为合算. (2)当x=40时， 方案A:20x+4200=20×40+4200=800+4200= 5000(元). 方案B:18x+4320=18×40+4320=720+4320= 5040(元). 因为5000<5040， 所以此时按方案A购买较为合算. (3)若x=40,你能设计出最省钱的购买方案 吗（方案A和方案B可同时使用）？写出你 的购买方案，并计算付款金额 (3)买m(m≤30)件运动速干衣与m双运动 棉袜，按方案A购买，需付款160m元；按方案 B购买，需付款0.9(160m+20m)=162m(元). 因为160m<162m,所以应尽可能多地按方案 A购买运动速干衣 最省钱的购买方案是：先按方案A购买运动 速干衣30件，送30双运动棉袜，再按方案B 购买10双运动棉袜 付款金额为160×30+20×(40-30)×0.9= 4800+20×10×0.9=4800+180=4980(元). 举一反三训练 6-1 面[信阳淮滨县期中]如图①，将一张边 长为a的正方形纸片剪去两个长方形，得 到一个“S”形图案，如图②所示，再将剪下 的两个小长方形拼成一个新的长方形，如 图③所示，则新长方形的周长可表示为 )A.2a-3b B.2a-46 C.4a-86 D.4a-10b ① ② 【解析】根据题意得，新长方形的周长为2[(a-b)+(a- 3b)]=4a-8b. 6-2 配「黄冈期末]某超市在春节期间开展 打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 九折优惠 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优惠 (1)王老师一次性购物720元，他实际付 款636元. 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 九折优惠 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优惠 (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x 小于600但不小于300时，他实际付款 元；当x大于或等于600时，他实 际付款 元（均用含x的代 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 九折优惠 数式表示). 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优惠 (3)如果王老师两次购物货款合计1030元， 第一次购物货款为a元(a大于300且a 小于400)，用含a的代数式表示两次购物 王老师实际付款的金额.当a=350时，王 老师两次购物一共节省了多少钱？ 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 九折优惠 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优惠 解：因为王老师第一次购物货款大于300 元且小于400元， 所以王老师第二次购物货款大于630元， 为(1030-a）元.所以王老师第一次购物 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 实际付款0.9a元，第二次购物实际付款 九折优惠 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优患 0.8(1030-a)+60=(-0.8a+884)元，所以 两次购物王老师实际付款0.9a+(-0.8a+ 884)=(0.1a+884)元. 当a=350时，0.1a+884=0.1×350+884= 919(元). 1030-919=111(元). 所以当a=350时，王老师两次购物一共节 省了111元. 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 少于600元但 九折优惠 不少于300元 其中600元部分给予九折优 600元或超 惠，超过600元部分给予八折 过600元 优惠