模拟测试(一)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格芳试模拟测试（一） (A)米著 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 6.函数y=x一4的零点个数是 x 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.0 B.1 合题目要求的) C.2 D.无数 尔 1,复平面内，复数对应的点与复数红 7.已知向量a、b,|a|=2,b=(3,4),a与b夹角 等于30°，则a·b= () 对应的点关于实轴对称，则1= A.5 R号5 A.1+i B.-1-i C.5√2 D.53 C.-1+i D.1-i 8.某企业共有职工150人，其中高级职称15人， 吹 2.设集合M={-2,-1,0,1},N={xx<0}, 中级职称45人，初级职称90人.现采用分层 则M∩N= 抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称 痴 A.{-2} B.{-2,-1》 的人数分别为 ( ) C.{-1} D.{-2,-1,0} A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 3.把144°化成弧度，其结果是 9.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是 T 2 A. B. 阳 A.若a>b,则ac<bc c 0. π B.若ac2>bc2,则a>b 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单 C.若a<b<0,则a2>ab>b 调递减的是 D.若c>a>b>0,则a>b c-ac-b A.y=-x B.y-cosx x2-4x十6，x≥0 10.已知函数f(x) ,则不等 C.y=x D.y=-x2 (x十6，x<0 式f(.x)>f(1)的解集是 5.一个容量为20的样本，已知某组的频率为 A.(-3,1)U(3,+o∞) 0.25,则该组的频数为 B.(-o∞，-1)U(2,3) A.2 B.5 C.(-1,1)U(3,+∞) C.15 D.80 D.(-∞，-3)U(1,3) 9-1 11.在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2, 16.下列函数是偶函数的是 ∠MON=120°，BM=2MA,CV=2NA,则 A.f(r)=e-z2 x2+1 BC·OM的值为 B.f(r)=cos r+z2 x2+1 C)- D.f(r)=sin z+4x elz A.-15 B.-9 17.tan255°= C.-6 D.0 A.-2-√3 B.-2+√3 12.函数f(x)=√1gx+lg(5-3x)的定义域是 C.2-5 D.2+3 18.正四棱柱ABCDA1B1C1D A,) B,] 中，A1C1与BD所在直线所 A c,) D,] 成角的大小是 ( A.30° B.45 13.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0， C.60° D.90° +∞)时，(x)是增函数，则f(一2)，f(π)， 19.甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球， f(一3)的大小关系是 ( 这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有 A.f(-2)<f(-3)<f(π) 4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个 B.f(-2)>f(-3)>f(π) 白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球， C.f(-3)<f(π)<f(-2) 则取出的两个球都是红球的概率为() D.f(-3)>f(π)>f(-2) 14.在△ABC中，a2+b2-c2=ab,则cosC= A是 B音 c.g 13 D. A号 B② 20.已知a=(-2026)3,所以b=(-2027)3,则 () c-号 A.ab0 B.b>a>0 15.已知a,b为实数，则“a十b>4”是“a,b中至 C.0>a>b D.0>6>a 少有一个大于2”的 ( 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） A.充分不必要条件 21.(2025·上海卷，2)不等式二<0的解集为 x-3 B.必要不充分条件 C.充要条件 22.已知a是函数f(x)=1一2x的零点，则实数 D.既不充分也不必要条件 a的值为 9-2 23.函数f(x)=Asin(wx十9)，(A,w,9是常数， 27.(本小题满分8分)如 A>0,w>0)的部分图象如图所示，则f(0) 图，在三棱柱ABC 。 A1B1C1中，A1C⊥平面 ABC,∠ACB=90°. (1)证明：平面 A -2 ACC1A1⊥平面BB1C1C; 24.有1号、2号、3号共3个信箱和A,B,C,D (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1 共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投 BB1C1C的高. 完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概 率是 25.已知关于x的不等式ax2一bx一c>0的解 集是(-2,1)，则不等式cx2一bx-a>0的 解集是 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)已知函数f(x) sin(+吾)十sin-若)十∈R (1)求f(0)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期； (3)求函数f(x)的最大值. 9-3 28.(本小题满分9分)设y=x2十mx十n(m,n∈ (2)若x∈[-5,5]，求该函数的最值， R),当y=0时，对应x值的集合为{一2，一1. (1)求m,n的值. 脚 烯 9-4(2)由题意可知，“优秀志愿者候选人”的综合评分成 绩在[80,100]之间， 其频率为(0.040+0.020)×10=0.6， 非优秀志愿者候选人的频率为1一0.6=0.4， 按分层抽样抽取5人，优秀志愿者候选人抽取5×0. 6=3人，记为A,B,C, 非优秀志愿者候选人抽取5×0.4=2人，记为d,e, 从这5人中随机抽取2人，所有可能结果共10种 (A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B e),(C,d),(C,e),(d,e), 其中至少有1人是优秀志愿者候选人的结果有9种， 故所求概率为品 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（一） 1.D-2-2 3+i=(3+i)(2+i)=5+5i=1十i,所以复 5 数2对应的，点为(1,1)，因为复数1对应的点与复数 2对应的点关于实轴对称，所以复数之1对应的点为 (1,一1)，所以之1=1一i. 2.BM∩N={-2,-1,0,1)∩{x|x<0}={-2,-1. 8D14=14X高0- 4.Dy=一x2既是偶函数又在(0，十∞)上单调递减. 5.B由题意得该组的频数为20×0.25=5. 6.C函数y=x一 4的零点个数是方程r一4=0的解 x 的个数，可得x2一4=0， 解得x=士2.所以函数的零点有2个，故选C 7.Da·b=|a·|blcos(a,b)=2X5Xcos30°=5W3. 8.B抽取的高级职称人数为15X03人，抽取的中 级职称人数为45X职=9人，抽取的初级职称人最 为90× =18人. 9.AA中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误；B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确；C, {d>a8:ab>,所以a2>ab> 故C正确：D若c>a>6>0.则台<云，则。2< 之尉。之敞D正确 10.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可 得出结论.f(1)=1-4十6=3，当x≥0时，x2一4x+ 6>3,所以0≤x<1或x>3:当x<0时，x十6>3，所 以-3<x<0,所以不等式f(x)>f(1)的解集是 (-3,1)U(3,+o∞)，故选A. 11.C如图所示，连接MN, 由BM=2MA,CN= 2NA,可知点M,N分别为 0 线段AB,AC上靠近A点 的三等分点， 由BC=3MN =3(ON-OM), 由题意可知： OM=12=1,0M·ON=1X2×cos120°=-1， 结合数量积的运算法则可得： BC·OM=3(ON-OM)·OM=3ON·OM- 3OM2=-3-3=-6. 卷答 x1, 12.C 由{g0将中1<<号 15-3.x>0, 13.Af(x)是偶函数，.f(-2)=f(2), f(一3)=f(3), 又，当x∈[0，十∞)时，f(x)是增函数， .f(2)<f(3)<f(π). 即f(一2)<f(-3)f(π). 14.A cos C=atcab1 2ab2ab 2 15.A“a十b>4”→“a,b中至少有一个大于2”，反之不 成立..“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的 充分不必要条件，故选A, 16,B对A,设f)=于，函数定又战为，但 f(-1)=2f1)-号则f-10≠f1,故 2 A婚：对B代)=四西数定又线为R,且 f(-x)-os（-)t)2_osr+-fx,则 (-x)2+1 x2+1 fx)为偶函数，故B正确；对C,设h(x)=e, x十1，函 数定义域为{x|x≠一1}，不关于原点对称，则h(x) 不是偶函数，故C错误；对D,设p(x)=simr十4r, 函数定义城为R,因为p(-x)=sin(-r)十4(- el-x =-sin十4虹=-p(x),则g(x)为奇画数，9(x)不 e 是偶函数，故D错误. 17.Dtan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(30°+ 45°)=tan30°+tan45°3+ 1-tan30°tan45 =2十5. 1 18.D ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，连接AC,与BD 交点为O,.AC∥AC1,.∠AOB为A1C1与BD 所成角.即∠AOB=90°. 19.C由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取 出红球”两个事件相互独立， 从甲袋中取出红球的概率为生=2， 63 从乙袋中取出红球的概率为。， 故所求事件的概来为号×日-子 20.C因为y=x3是增函数，因为-2026>-2027，所 以0>(-2026)3>(-2027)3，即0>a>b. 21.解析：本题考查了分式不等式的解法. 号<0… .(x-3)(x-1)<0, .1<x<3, .原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3. 答案：(1,3) 22.解析：令f(x)=1-2x=0,解得x=0,.a=0. 答案：0 23.解析：根据图象可知A=巨，四分之一周期为，所 以函数的周期为，由u=2开=2， T 13 根扬五点作图法可知2×登十9=经。 2 解得g=子，所以解析式为y=Esn(2x+） 所以f(0)= 2 苦案 24.解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投 入各个信箱的可能性是相等的，一共有3个样本点. 投入1号或2号信箱有2个样本点，故A信投入1号 或2号格箱的瓶率为子 答案：号 25.解析：由ax2-bx-c>0的解集是（-2,1)可知-2 和1是方程a.x2一b.x一c=0的两根且a<0, b=-1, →b=-a, -=-2, 1c=2a, cr2-bx-a>0+2ax2+ar-a>0:a<O →2.x2+x-1<0→-1<x<2 答案：{x -1<<} 26,解：由于f(x)=2 sinc0s吾+c0sx=5sinx+ cosx=2sin(+吾） 1f0)=2sin若-1 （2f0)的最小正月期为T-臣=2x (3)f(r)的最大值为2，且当x=于+2k,k∈Z时取 最大值. 27.解：(1)因为A1C⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以AC⊥BC,又因为∠ACB=90°，即AC⊥BC, A1C,ACC平面ACC1A1,A1C∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1, 又因为BCC平面BBC1C, 所以平面ACC1A1⊥平面BB1C1C. (2)如图，过点A1作A1O C B ⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面 0 BCC1B1,平面ACC1A1∩ 平面BCC1B1=CC1,A1O C平面ACC1A1, 所以A1O⊥平面BCCB1, 所以四棱锥A1一BB1CC 的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又因为A1B=AB,BC为公共边， 所以△ABC与△A1BC全等，所以A1C=AC, 设A1C=AC=x,则A1C1=x, 所以0为CC中点，0C=2AA1=1, 又因为A1C⊥AC,所以A1C2+AC2=AA?, 即x2十x2=22,解得x=√2， 所以A1O=/A1C-OC=√/（√2）2-12=1， 所以四棱锥A1一BB1CC的高为1. 卷答 28.解：(1)y=0即x2+m.x+n=0,则x1=-1,x2=-2 为其两根， 由根与系数的关系知：x1十x2=一1十（一2）=一3 所以m=3,x1·x2=-1×(-2)=2=n, 所以n=2. 因为x∈[一5,5]，所以，当x= 孩画数取得最小值f)m=f(昌）一子 又因为f(-5)=12,f(5)=42, 所以当x=5时，该函数取得最大值f(x)ax=f(5) =42. 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（二） 1.Csn=s=，an=1,所以A 4 {合合}周AnB-{3:}C 2.B范围不变，将“”改为“了”，将“有”变为“没有” 3.C由已知，e2i=cos2π十isin2π=1. 4.D掷一枚骰子所得点数x可取的值为1,2,3,4,5,6 共6个基本事件.则P(r=i)=(i=1,2,3,4,5,6), 6 所求概率为P=P(x=2)十P(x=4)十P(x=6) 5.B由题图知，函数的减区间为[1,3]. 6.Ba.x2一3x十2≤0的解集为{x1≤x≤b}. .a>0,a.x2-3x十2=0的两个根为1，b, 即1+b=3,1×b=2,解得4=1，b=2. a a十b=1十2=3，故选B. 7.C“a=-2ba与6平行且反向。 8.B把这组数据由小到大的顺序排列，得：4.6,4.8,5.1， 5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为12×25%= 3,所以25%分位数为5.1十5.3=5.2，故选B. 2 9.B :f(合）=2-2<0，f1)=2-1>0. f(合）f<0 即家点在区间（合）内 10.c“sme=2ain÷os号-2x号×()<0. cos a=cos2 -m受-()-()<o. a是第三象限的角. 11.B设圆柱的高为h,则π×62Xh= 4 3πX63,解得 h=8. 12.D由题得{之0解得x{-2,21,所以画数 14-x2≥0,1 f(x)的定义域为{一2,2}，故选D 13.B f(r)=2cos2r-sinr+2=cos2+1+cos 2+ 2 2-号+号0s2)的最小正周期T-受-元 最大值为frn=号+受-4，故造B 14.A因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x -y)2+1>0,所以x2+y2>2.xy-1,故选A. -14山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（二》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（二）第1页（共2页) 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（一）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（一）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（一）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（二）第2页（共2页）