达标测试(八)(必修第二册模块综合测试题)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

21.解析：因为产品总数为200+400十300+100=1000， 6 抽取60件进行检验，所以抽样比例为000-00 所以应从丙种型号的产品中抽取300X。三18（件）】 答案：18 22.解析：从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气 温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基 本不大. 答案：甲 23.解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以2十工 2 之×2=3，解得x=4 答案：4 24,解析：从盒中随机摸出2个小球，共有6种情况：两球 都是白琼有1种情况，故两球都是白球的概率为日 答案：日 25.解析：箱子中共有1十2+3=6个球，其中黄球有2个， 从6个球中取一个球，取不到黄球的概率P=6一2 6 =4=2 631 有放回的取三次，相当于三次独立重复试验. 三次都设有取到资球的瓶丰户=（侣）=》 答案：27 8 26,解：(1)最高矩形的高是0.03，其底边中，点是70十80 2 =75,则这50名学生成绩的众数估计是75分. 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的 面积和分别是(0.004十0.006十0.02)×10=0.3 0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5, 设中位数是m,则70m<80,则0.3十(m一70)× 0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩 的中位数约是76.7分. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标和 为0.004×10×40+50+0.006×10×50十60+0.02 2 2 ×10×60+70+0.03×10×70+80+0.024×10× 2 2 80+90+0.016×10×90+100=76.2, 2 2 即这50名学生的平均成绩约是76,2分， 27.解：(1)由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A,B2), (A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3), (B2,B3),共15个 事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本，点 有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 件的概丰P是合 卷答 (2)“从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1) (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个. 事件“包含A1但不包括B,”所包含的样本点有(A1, B).(A1,B),共2个，故所求事件的概率P=子 28.解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)= 1 且有 3 PA)·P(C)=12 P(B)·P(C)=4 1 [1-PA]·[1-P(C]=2 即 (B) 所以P(B)=冬，P(C)=号 (2)有0个家庭回答正确的概率为 P。=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) 有1个家庭回答正确的概率为 P1=P(AB C+ABC+A BC) =××号+×骨×+××号- 1×5×27 4 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P=1-P0-P1=1-962432 5721 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（八） 1.B设样本容量为N,尉N×碧=6N=14 “高二年级所抽学生人数为14×碧=8， 2.Cx(e+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i -2i-22=6+2i,故答案选C. 3.C由题意可得a·b=bcos30°=1b, 2 4a2-4a·b+b2=1,即4-2√3|b|+b2=1,由此求得 b=√3，故选C. 4.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i=2-2i+4=6-2i, 故选D 5.C设这两部电影都观看的有x人， 由图形可知18-x十x+15-x十25=50，解得x=8. 25 南京 浪浪 18-x 15-x 6.D由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙 答对的概率为P=0.6×0.5=0.3,故选D. 7.Db=(2a十b)-2a=(5,3)-2(3,1)=(-1,1). 8.A把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14， 17,18,19,23,27,则可知某众数为14，中位数为14. 9.B,三个平面两两垂直，.可以将P与各面的垂足 连接并补成一个长方体，OP即为体对角线，∴OP =√32+42+52=√50=5√2. 11 10.B根据”(n∈N*)的周期性可知，i2026=i2=一1， 2025=i, (1-i)2 所以1a+D0D12 2 =-1+i, 所以之在复平面内对应的点为（一1,1），位于第二 象限. 11.A在△ABC中，A=30°，B=45°，b=2,由正弦定理 1 可得a=bsin4 2×2 sin B =2 2 2 12.B由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频 率为(1.00+0.75十0.25)×0.2=0.4，人数为0.4× 50=20.故选B. 13.B把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78， 79,80.81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15× 80%=12,所以这15人成绩的第80百分位数是 90+91=90.5. 2 14.A由AB=DC,知四边形ABCD是平行四边形.又 AB·AD=0,所以AB⊥AD,所以平行四边形ABCD 是矩形. 15.A这六天最低气温的平均数 56(9+8+7+6+5+7)=7 x= 方差2=吉[(9-7)2+(8-72+(1-7)2+(6-7)2 +6-7)+(7-72]=号 16.A①错误，因为l,m不一定相交；②错误，一个平面 内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面 可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确. 17.A,'在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3, .a:b:c=3:2:3,设a=3k,b=2k,c=3k, 尉C-士_+g-故速人 2ab 12k2 18.B在直三棱柱ABC-A1BC1中，AB⊥AC,AB =3,AC=1, 5△Ac=合X3X1=2 又AA1⊥平面ABC(直三棱柱的定义可得)，且AA1=2, 5Vm-A6=2X2=3. 19.D:△ABC为等腰三角形，A=30°， .B=30°，C=120°， .由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC· c0sC=4+42-2×4X4×(合）=48， .AB=4V3米. 20.A:PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,.PA⊥BC 又BC⊥AB,PA∩AB=A, .BC⊥平面PAB.BCC平面PBC, ,.平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A, 得AD⊥平面PAB. ,ADC平面PAD,.平面PAD⊥平面PAB. 由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A. 21.解析：本题考查了复数的模、以及复数的运算 |3+i=l3+il=0=o. i-1 答案：√10 卷答 22.解析：由题意知摸出的2只球的颜色相同的概率为 故所求概率P=1-日-吾 1 苦案： 23.解析：由向量a∥b得1×t一2×(-2)=0，解得t=一4. 答案：-4 24.解析：方程x2-9.x十18=0的两个根为x1=3,x2= 6,设正四棱台侧面梯形的高为h',上、下底面周长分 别为c,,则c=12d=24,所以Sm台0=子(c十 )h'=号×(12+24)h'=32+62,解得/=5 2 Γ2 5 答案：2 25.解析：由余弦定理知 AB=VAC2+BC2-2ACX BCcos C= √250000+640000-2×500×800×2=700. 答案：700 26.证明：取BD的中点E,连接AE,CE, D 因为△ABD与△BCD为等腰三角形， 所以AE⊥BD,BD⊥CE. 所以∠AEC是二面角A一BD-C的平面角， 在△ABD中，AB=-a,BE=2BD- 2u. 所以AE=√AB-BE= 2. 兰△ABc中，AE-CE-号AC-a 同理CE= 所以AC=AE2十CE,所以AE⊥CE,所以∠AEC=90°， 所以平面ABD⊥平面BCD. 27.解析：(1)由余弦定理，得a2十b2-ab=4①， 又△ABC的面叔等于瓦，所以号absin C=5,得ab =4②， 联立①@得方程组a2十6-ab=4,解得{=？： ab=4, b=2. (2)由正弦定理及sinB=2sinA,得b=2a③， 联立①③得方程组{22-ab=4,解得 a=25 3 b=2a, =4尽 31 所以△ABC的面积S=子asin C-2g日 3 28.解：(1)由频率分布直方图可知，组距为10，因为所有 小矩形的面积之和为1， 所以(0.005+0.010+0.025十a+0.020)×10=1,解 得a=0.040. 估计学生所得的综合评分的平均数为： 55×0.005×10+65×0.010×10+75×0.025×10+ 85×0.040×10+95×0.020×10=55×0.05+65× 0.1+75×0.25+85×0.4+95×0.2=2.75+6.5+ 18.75+34+19=81. 所以a的值为0.040，平均数为81. 12 (2)由题意可知，“优秀志愿者候选人”的综合评分成 绩在[80,100]之间， 其频率为(0.040+0.020)×10=0.6， 非优秀志愿者候选人的频率为1一0.6=0.4， 按分层抽样抽取5人，优秀志愿者候选人抽取5×0. 6=3人，记为A,B,C, 非优秀志愿者候选人抽取5×0.4=2人，记为d,e, 从这5人中随机抽取2人，所有可能结果共10种 (A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B e),(C,d),(C,e),(d,e), 其中至少有1人是优秀志愿者候选人的结果有9种， 故所求概率为品 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（一） 1.D-2-2 3+i=(3+i)(2+i)=5+5i=1十i,所以复 5 数2对应的，点为(1,1)，因为复数1对应的点与复数 2对应的点关于实轴对称，所以复数之1对应的点为 (1,一1)，所以之1=1一i. 2.BM∩N={-2,-1,0,1)∩{x|x<0}={-2,-1. 8D14=14X高0- 4.Dy=一x2既是偶函数又在(0，十∞)上单调递减. 5.B由题意得该组的频数为20×0.25=5. 6.C函数y=x一 4的零点个数是方程r一4=0的解 x 的个数，可得x2一4=0， 解得x=士2.所以函数的零点有2个，故选C 7.Da·b=|a·|blcos(a,b)=2X5Xcos30°=5W3. 8.B抽取的高级职称人数为15X03人，抽取的中 级职称人数为45X职=9人，抽取的初级职称人最 为90× =18人. 9.AA中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误；B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确；C, {d>a8:ab>,所以a2>ab> 故C正确：D若c>a>6>0.则台<云，则。2< 之尉。之敞D正确 10.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可 得出结论.f(1)=1-4十6=3，当x≥0时，x2一4x+ 6>3,所以0≤x<1或x>3:当x<0时，x十6>3，所 以-3<x<0,所以不等式f(x)>f(1)的解集是 (-3,1)U(3,+o∞)，故选A. 11.C如图所示，连接MN, 由BM=2MA,CN= 2NA,可知点M,N分别为 0 线段AB,AC上靠近A点 的三等分点， 由BC=3MN =3(ON-OM), 由题意可知： OM=12=1,0M·ON=1X2×cos120°=-1， 结合数量积的运算法则可得： BC·OM=3(ON-OM)·OM=3ON·OM- 3OM2=-3-3=-6. 卷答 x1, 12.C 由{g0将中1<<号 15-3.x>0, 13.Af(x)是偶函数，.f(-2)=f(2), f(一3)=f(3), 又，当x∈[0，十∞)时，f(x)是增函数， .f(2)<f(3)<f(π). 即f(一2)<f(-3)f(π). 14.A cos C=atcab1 2ab2ab 2 15.A“a十b>4”→“a,b中至少有一个大于2”，反之不 成立..“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的 充分不必要条件，故选A, 16,B对A,设f)=于，函数定又战为，但 f(-1)=2f1)-号则f-10≠f1,故 2 A婚：对B代)=四西数定又线为R,且 f(-x)-os（-)t)2_osr+-fx,则 (-x)2+1 x2+1 fx)为偶函数，故B正确；对C,设h(x)=e, x十1，函 数定义域为{x|x≠一1}，不关于原点对称，则h(x) 不是偶函数，故C错误；对D,设p(x)=simr十4r, 函数定义城为R,因为p(-x)=sin(-r)十4(- el-x =-sin十4虹=-p(x),则g(x)为奇画数，9(x)不 e 是偶函数，故D错误. 17.Dtan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(30°+ 45°)=tan30°+tan45°3+ 1-tan30°tan45 =2十5. 1 18.D ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，连接AC,与BD 交点为O,.AC∥AC1,.∠AOB为A1C1与BD 所成角.即∠AOB=90°. 19.C由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取 出红球”两个事件相互独立， 从甲袋中取出红球的概率为生=2， 63 从乙袋中取出红球的概率为。， 故所求事件的概来为号×日-子 20.C因为y=x3是增函数，因为-2026>-2027，所 以0>(-2026)3>(-2027)3，即0>a>b. 21.解析：本题考查了分式不等式的解法. 号<0… .(x-3)(x-1)<0, .1<x<3, .原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3. 答案：(1,3) 22.解析：令f(x)=1-2x=0,解得x=0,.a=0. 答案：0 23.解析：根据图象可知A=巨，四分之一周期为，所 以函数的周期为，由u=2开=2， T 13山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八） (必修第二册模块综合测试题) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 8.一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10， 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分 合题目要求的) 别为 ( 1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 A.14,14 B.12,14 30名，高二年级有40名.现用分层随机抽样 C.14,15.5 D.12,15.5 的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知 9.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O, 在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的 ( A.6 B.8 长为 C.10 D.12 A.53 B.5√2 2.已知之=2一i,则之（之十i)= C.3√5 D.25 吹 A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 10.已知复数=®-平则：在复平面 3.已知向量a与b的夹角为30°，且|a|=1, 内对应的点位于 痴 |2a一b1=1,则|b= ( A.第一象限 B.第二象限 A.6 B.√5 C.第三象限 D.第四象限 C.√3 D.√2 11.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为 4.(2+2i)(1-2i)= ( a,b,c,如果A=30°，B=45°，b=2,那么a= A.-2+4i B.-2-4i ( 妆 C.6+2i D.6-2i A.√2 B.√5 5.高一(1)班共有50名同学，暑假期间，有18人 阳 观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影 C.√6 D.3 《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25 12.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 人.则这两部电影都观看的有 50名学生在普通高校招生体检中的视力情 A.6人 B.7人 况进行统计，其结果的频率分布直方图如图 C.8人 D.9人 所示，若某专业对视力要求在0.9及以上， 6.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为 则该班学生中能报该专业的人数为() 0.4,如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5， 则问题由乙答对的概率为 组距 ( 1.75 A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.3 1.00 0.75 0.50 7.已知向量a=(3,1),2a十b=(5,3),则b= 0.2 00.30.50.70.91.11.31.5视力 A.(1,1) B.（-1,-1) A.10 B.20 C.(1,-1) D.(-1,1) C.8 D.16 8-1 13.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成 19.已知学校体育馆的人字 绩：（单位：分）78,70,72,86,88,79,80,81， 形屋架为等腰三角形，如430 94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第 图所示，测得AC的长度为4米，A=30°，则 80百分位数是 其跨度AB的长为 () A.90 B.90.5 A.12米 B.8米 C.91 D.91.5 C.3√5米 D.4√3米 14.在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB· 20.如图，设P是正方形AB CD所在平面外一点，且 AD=0,则四边形ABCD是 ( PA⊥平面ABCD,则平面 A.矩形 B.菱形 PAB与平面PBC、平面D C.正方形 D.梯形 PAD的位置关系是 15.某地区连续六天的最低气温（单位：℃）分别 A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 是9,8,7,6,5,7，则这六天最低气温的平均 B.它们两两垂直 数和方差分别为 ) C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面 A7和号 B.8和 PAD不垂直 8和号 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不 C.7和1 垂直 16.设直线l,m,平面a,B,下列条件能得出a∥3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 的有 ( 21.(2025·天津卷，10)已知i是虚数单位，则 ①lCa,mCa,且l∥B,m∥3；②lCa,mCa, 3+i 且l∥m,l∥B,m∥B;③l∥a,m∥B,且1∥m; i ④l∩m=P,lCa,mCa,且l∥β，m∥B. 22.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1 A.1个 B.2个 只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机 C.3个 D.0个 摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 17.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3, 则cosC的值为 ( 23.已知向量a=(1,2),b=(一2，t),若a∥b,则 A号 B一号 实数t的值是 24.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程 c D.-i x2一9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面 面积之和，则其侧面梯形的高为 18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 25.如图所示，在铁路建设中，需要确定隧道两 AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直 端的距离（单位：米），已测得隧道两端点A, 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 ( B到某一点C的距离分别为500米和800 米，角C为60°，则A,B之间的距离为 米 7 A.2 B.3 C.4 D.6 8-2 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 27.(8分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 分别是a,bc,且c=2,C=号 26.(8分)如图，在四面体 ABCD中，BD=√2a,AB (1)若△ABC的面积等于√3，求a,b: =AD-CB=CD=ACBS (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. =a.求证：平面ABD⊥ 平面BCD. 8-3 28.(9分)第六届亚洲沙滩运动会（简称“三亚亚 (2)按分层抽样的方法，先在该高校中随机 沙会”)于2026年4月22日至30日在海南 抽取5名志愿者候选人，再从这5人中随机 三亚举办，是亚洲档次最高、影响力最大的 抽取2人记录详细数据.求这2人中至少有 沙滩体育盛会.为做好2026年第六届亚洲 一个“优秀志愿者候选人”的概率. 沙滩运动会的志愿服务保障工作，组委会定 期对报名者进行综合能力测评.现从某高校 的报名者中随机抽取100人进行综合评分 (满分100分)，将每个学生所得的综合评分 制成如图所示的频率分布直方图.记综合评 分为80分及以上的人为“优秀志愿者候 选人”. ◆频率/组距 a 0.025 0.020--- 0.010 0.005 05060708090100分 (1)求a的值，并估计学生所得的综合评分 的平均数（同一组中的数据用该组区间的中 点值作为代表)； 8-4山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（八）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（八）第1页（共2页) 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（七）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 题 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 边 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 频率 组 0.03 0.024 0.02 0.016 0.006 0.004 0405060708090100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（七）第1页（共？页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（七）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) +频率 0.060组距 0.030 0.020 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 0.010- 0707580859095100分组 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（八）第2页（共2页）