达标测试(四)(必修第一册模块综合检测)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

25.解析：①因为画数f(x)=4sin(2x-吾）x∈R),所 以y=f(e+）=4sim(2x+皆)不是偶函数： ②将f(x)的图象向右平移于个单位长度，得到y 4sin(2.x-π)=-4sin2.x的图象，正确： ③当x=一 时，fx)=4sin(一） =一4，所 以y=f(x)的图象关于直线x=一 对称正确： ④y=f(x)=4sin(2x-号)在[0,2x]内的增区间有 三个，所以不正确：故答案为②③. 答案：②③ 26.解：f(a)=-cosa(-sina)(-tana) tan a(-sin a) =-cos a. 1)a是第三象限角，sina=-吉<0，cosa<0, 六cosa=-√-sina= 26 则f(a)=-cosa= 2√6 51 (2)将a=-代入得() 3 =-o(）=-m(+5) =-o(+）=as-合 27.解：(1)f(x)= 1 1十cos2x_3(1-cos2.x) 8 8 1 :fr)的最小正周期T-受=元 2 (2)r)g(x)os sin 2 -号o(x+） 当2红+子-2π(k∈Z)时，h(x)有最大值号 此时x的取值集合为{红x=x一受k∈乙} 28.解：1r(答）)-os(昏-)o(答+石) (2)f(x)=sin(e+若)cos(r+晋)】 =sim(2x+ 将y=f(x)向左平移m(m>0)个长度单位，得到y= x)=2sn(2x+5+2m） “y=gx)的图象关于点（否，0）对称， 有sm(2×++2m）=0. 卷答 经+2m=k∈m=专x-吾k∈么， “m>0当=1时，m有最小值否 gr)=合m(2x+）片 :由-三十22x+ξ<号+2ke1释yx 2 的华调递增区间为[登+，登十]∈7 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（四） 1.CA={x1<x<5},B={xx≤3}，.AUB= {xx<5}=(-o∞，5). 2.D根据全称量词命题的否定的定义可知，命题“Hx ≥0，x2一x≥0”的否定是“3x≥0，x2一x<0”.故选D. 3.Csin45cos15°+cos225°sin15°=sin45°cos15°- cos45°sin15°=sin(46°-159=sin30=2 4.D由题意，点（√5，一1）在角a的终边上，则r= √3)+(-1)2=2，所以osa=甚=且 r 2 又因为2026π=2×1013π， 所以cos(2026π)=1，sin(2026π)=0. 因光os(2026x十a)=cosa=写 2 5.A“对任意1≠2，都有)-f2》<0”等价于 x1x2 “函数f(x)=a(a∈R)在R上为减函数”，即0<a<1,显 然0<a≤是”是“对任意n≠：都有f)化 x1-x2 0成立”的充分不必要条件，故选A项」 6.D由题意知{厂士虹一30即<<3，故画数 {-x2+4x-3≠1，{x≠2， f(x)的定义域为(1,2)U(2,3),故选D. 7.B因为B={xx≥1)，所以CRB={xx<1},因为 A={x0<x<2},所以A∩(CRB)={x0<x<1}, 故选B. 8.A由f(2x+1)=3x+2,令2.x+1=t, -号.f0=3×号2+2 2 fx)=3r21+2. 2 fa)=3a21D+2=2..a=1. 9.C因为0<log32<1,所以Vx∈[0，+o∞)，(log32) ≤1，p是真命题，7：3x0∈[0，+∞)，(1og32)>1. 10.D,x+4y=40,且x>0,y>0, .x十4y≥2Wx×4y=4√xy.(当且仅当x=4y时 取“=”) .4√xy≤40..xy≤100. ..Ig r+1g y=lg (ry)lg 100=2. lgx+lgy的最大值为2，故选D. 1.B由题得x+y=x+(y+1)-1=号×[x+(十 D]×3-1=子×x+y+1]×(分+)-1 ×(++) +1≥ ×+12 当且仅当x=y=1时取等号，所以x十y的最小值为 2.故选B. -5 12.A y sin (wx +)+3 cos (wx +p)= 2sin(@r十9+于）由最小正周期为x得w=2,又 由f(-x)=f(x)可知fx)为偶函数，9<，可 得p=晋，所以y=20s2x,在(0，）上单调递减。 13.B本题考查了函数的零点存在定理，f(x)=0.3 √x(.x>0)在(0，十∞)上单调递减. f(0.3)=0.30.3-√0.3=0.30.3-0.30.5>0. f(0.5)=0.30.5-√0.5=0.30.5-0.50.5<0， f(x)的零点在区间(0.3,0.5)上， 14.B依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15一x)辆，总 利润S=L1+L2,则总利润S=5.06.x-0.15.x2+ 2(15-x)=-0.15.x2+3.06.x+30=-0.15(x 10.2)2+0.15×10.22+30(x≥0)，.当x=10时， Smax=45.6(万元). 15.B由a=lcg.20.3得=10g.30.2,由b=log0.3得 方-6s2.所以+合=02+lbe2 6804,所以0<合+古<1，得0<1.又a ab >0,b<0,所以ab<0,所以ab<a十b<0. 16.A因为f(x)=f(x十π)，所以函数的周期为元. 因为画数f)是奇画数，当r[受时f(x)= sin x, 所以(2g到=-(2)=-f(+) = f(）=sim-，选A 3 2 17.B由已知2 sin Bsin C=1+cosA=1-cos(B+C), 2sin Bsin C=1-(cos Bcos C-sin Bsin C), cos Bcos C+sin Bsin C=1,cos(B-C)=1 :0<B,C<π，-π<B-C<π，∴B-C=0,即B =C,故选B. 18,A因为f(x)的月期为2，所以f() f(号）小f9)=f),-1)=f1,又f)为奇 函数，所以f(合)=-f(合）=-2f-1) -f(1),又：f(-1)=f(1),故f(-1)=f(1)=0, 故(）十f9)=-2,故连A 19.A把函数y=in(2x+)的图象向右平移器个单 位长度得函数g)=sim[(-6)+]-sin2x 的图象，由-受+2kx≤2x≤受十2kx(k∈Z)得-开 十x≤r≤受十x(k∈ZD,令k=1,得≤r<亚，即 4 函数g(x)=sin2x的一个单调递增区间为 「3匹，5引，故选A. 44 20.B由图象可知A=1, 最小正周期T=4X(侣一吾)=， :.w-2x-2.:.f(r)-sin(2r+g), :函数f)的图象经过点（侣0 卷答 &0=sne×登+ “否十9=kx(∈Z),即9=kx-吾（∈D. :g<受9=-看 小函数fx)的解析式为f(x)=sin(2x-石） y=f(c+看)=sin(2x+否）由题意得2x+吾 =2x-受k∈乙江=kx-吾∈Z y=f(+否)取得最小值时x的取植集合为 {x=x-子k∈Z}, 21.解析：根据指数和对数的运算公式得到：原式=2十2 +lg10=5. 答案：5 22.解析：集合N中不等式变形得，log22=1<log2(x十 2)<2=log24,即2<x+2<4,解得0<x<2,即N= {x0<x<2.M={x|1≤x≤4}，.0M={xx >4,或x<1},故(CuM)UN={xx<2,或x>4〉. 答案：{xx<2,或x>4} 23.解析：对于函数f(x)= 1 十log2(x-2),有 √4-x {位8：解得2<r< 1 因此，函数f(x)= 十log2(x一2)的定义域为 √4-x (2,4). 答案：(2,4) 24.解析：如图所示，由余弦定理可得所求为： AC=/40000+90000-2×200×300×( 一2 =100 √19(m). C 300 120rB 200 答案：100√19 25.解析：由已知f(x)在[0，十o∞)上为增函数，且f(a) =f(a),∴.f(a)≥f(2)→f(|a)≥f(2),∴.a≥ 2,即a≥2或u≤-2. 答案：{aa≥2或a≤-2} 26.解：(1)由1<1，得x>1或x<0, 即命题力是真命题时x的取值范围是（一∞，0）U (1,十∞)， (2)由x2-3a.x+2a2<0得(x-a)(x-2a)<0,因a >0,则ax<2a, 若力是q的必要不充分条件， 则q对应的集合是力对应集合的真子集， 国0期满足化≥：好01. 即实数a的取值范围是[1，十∞). 6 27.解：(1)f(x)=2√3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2 =2 3sin2.r-(1-2sin .xcos x)=3(1-cos 2x)+ sin2x-1=sin2.x-√3·cos2.x+√3-1= 2sin(2x-吾）+5-1，由2x-受≤2x-号≤2km 十受∈0，得是x+晋∈， 所以：)的单羽运增区间是[k红一音x十引 ∈z(或(kx-是x+)∈)） (2由1)知f(x)=2sim(2x-号）十5-1，起y= f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变)，得到y=2sn(-吾）+5-1的图象. 再把得到的图象向左平移个单位，得到y=2sinx +√3-1的图象，即g(x)=2sinx十√3-1. 所以g(答）=2sin吾+5-1=5. 28.解：(1)，指数函数f(.x)=a2(a>0且a≠1)的图象 经过点（一3,27）， ∴.a3=27,a= .f(-1)= (合)】 =3. (2):函数f(x)= (合)广在R上单洞运减， “不等式等价于x-1<一x,解得x<2,即x的取 值范国为（∞，） 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（五） 1.C温度虽有大小却无方向，故不是向量，①错；a≠b, 但a与b的方向可以相同，②错；向量的长度可以比较 大小，但向量不能比较大小，③错；单位向量只要求长 度等于1个单位长度，但方向未确定，④错：作图易得 ⑤正确，故选C. 2A为@=P=-1,所以：= 而岁合十宁成部为宁 3.Aa=(5,2),b=(-4,-3),且c满足3a-2b十c =0, .c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6 -6)=(-23,-12). 4.A AC-AD=DC=AB. 5.A因正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确；在 △ABC中，由正弦定理，得 b sin A-sin B-sin C-2R. 因为三角形确定，所以其外接圆半径R为定值，故③ 正确；④显然不正确. 6.B由向量a=(一1,2)，b=(1,1),可得3a+b=3× (-1,2)+(1,1)=(一2,7).故选B. 7.B先求出复数之，再根据复数模的公式即可求出， 由i1·+2=2i可得，=二2+21=2+21， 1 所以z=√22+22=2√2，故选：B. 8.A平面向量a=(1,2),b=(-1,A),由a⊥b,得a·b =二1十2入=0，所以入=2 卷答 9.B由题意知，a十b=(2,-1)十k(1,1)=(k+2,k-1), 由(a十b)/c,得-5(k-1)=k十2，解得k=号，故选B. 10.Ca+2b|=|a+b+b|≤|a+b1+|b1=2b1. 由于a,b是非零不共线向量，故a十b与b不共线， 故等号不成立， 11.B由(a十b+c)(b+c-a)=3bc得[(b+c)+a][(b 十c)-a]=3bc,即(b十c)2-a2=3bc,整理得b2十c2 一a2=bc,报据余弦定理得cosA=2十c2-a2_1 2bc 2 因为A∈(0°，180°)，所以A=60°.故选B. 12.A因为a,b不共线，即a≠nb,且a,b不为0，所以 2a十3b=a-3b可化为(2-x)a=-(y十3)b,所以 {行+8：解得=2y=-3选A 13.A11=21-l2=-=1i-E-1. 1-i√2√2√2 14.A:D、E、F分别是AB,BC,CA的中点. ..AD=FE,BE=DF,CF=ED, ∴.AD+BE+CF=FE+DF+ED =FE+ED十DF =FD十DF=0. 15A0在6上的校影向量为6净6=子(2.0) =(-1,0). 16.D之=3-i-(i-3)=6-2i. 17.C如图所示，AD=AB十BD= AB+3BC-AB+3 (AC-AB) 4 = 1 18.D因为2026=i4×506+2=一1， 所以之(-1+i)=|1+i, 所以=号 2 221. 19.C由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB·AC ·c0sA,可得3AC2-4AC-15=0,解得AC=3. 国为casA=子所以sinA--or-2, 3 因先S△=号AB·AC·nA=2E,故选C 20.D由余弦定理a2+c2-b2=2 accos B,得2ac·sinB= ,得如B=号由三孩定理治B得 bsin A-sin B一5，故选D 21.解析：(W5+i)·(W5-2i)=5+√5⑤i-2√i+2=7-√5i. 答案：7-√5 22.解析：因为a-b=(x,1)-(x-1,2.x)=(1,1-2x), 又a⊥(a-b), 所以a·(a一b)=x十1-2x=1-x=0,解得x=1, 所以a=√12十1=√2. 答案：√2 23.解析：(3+i)2=9+i2+6i=8+6i. 答案：8+6i 24.解析：由a+b=|2a-b,得a2=2a·b; 由a-bl=5,得a2-2a·b十b2=3,即b2=3, |b|=√5. 答案：V3 -7() 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（四） (必修第一册模块综合检测) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 1 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.函数f(x)=1n(-x2+4r-3 的定义域是 合题目要求的) 尔 1.已知集合A={x|1<x<5},B={x|x≤3}， A.(-o∞，1)U(3,+o∞)B.(1,3) 则AUB= C.(-∞，2)U(2,+∞)D.(1,2)U(2,3) A.(1,3) B.(1,5] 7.设全集为R,集合A={x0<x<2},B={x 批 C.(-o∞，5) D.(-∞，5] ≥1}，则A∩(CRB)= () 1 2.命题“Hx≥0，x2-x≥0”的否定是 ( A.{x0<x≤1} B.{x|0<x<1} A.3x<0,x2-x<0 C.{x1≤x<2} D.{x0<x<2} B.Hx>0,x2-x<0 C.3x≥0，x2-x≥0 8.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则 郭 D.]x≥0，x2-x<0 a的值等于 3.sin45°·c0s15°+cos225°·sin15°的值为 病 A.1 B.3 C.5 D.-1 A.3 2 B.一 1 9.命题p:Hx∈[0，十∞)，(log32)x≤1，则 c号 如 4.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的 A.p是假命题，p的否定：了xo∈[0，十∞)， 阳 非负半轴重合，若（√3，一1）为a终边上一点， (1og32)>1 则cos(2026π+&)= B.p是假命题，p的否定：Hx∈[0，+∞)， A.③ 2 B.- 2 (log32)x≥1 C.2 C.p是真命题，p的否定：3xo∈[0，十∞)， 5.已知函数f)=a(a∈R).则0<a≤}是 (log32)'o>1 D.p是真命题，p的否定：Hx∈[0，+∞)， “对任意x1≠x2,都 f(x1)-fx22<0”成 x1x2 (1og32)r≥1 立的 10.设x>0,y>0,且x+4y=40,则1gx+1gy A.充分不必要条件 的最大值是 ( B.必要不充分条件 C.充要条件 A.40 B.10 D.既不充分也不必要条件 C.4 D.2 4-1 11.已知正数x,y满足 1=3,则2十y的 4 17.在△ABC中，sin Bsin C=cos2 2,则△ABC 最小值为 ( 的形状是 () A.号 B.2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 c号 D.6 18.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇 12.设函数f(.x)=sin(w.x+p)+√3cos(w.x+p) 函数，当0<<1时，fx)=,则f(-别 (w>0,p<受)的最小正周期为元，且f(-) +f(9)= =f(x),则 A.-2 B.2 A.fr)在(0，)上单调递减 C.4 D.5 B在（后，）上单调道 19.将函数y=sin2x+ 的图象向右平移 0 个单位长度，所得图象对应的函数() Cx)在(0)上单调通端 A在区间[径，]上单调递增 Du)在（后·）上单调递端 B在区间[]上单调递减 13.(2025·天津卷，7)函数f(x)=0.3x-√的 零点所在区间是 ( C.在区问[，]上单调递增 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) D.在区间[，2x上单调递减 14.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元)分别为L1=5.06.x一0.15.x2和 20.已知函数f(x)=Acos+9-罗 L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公 。>0,<受)的部分图象如图所示，则当 司在这两地共销售15辆车，则能获得最大 利润为 ( y=f+零)取得最小值时，x的取值集 A.45.606万元 B.45.6万元 合为 C.45.56万元 D.45.51万元 15.设a=logo.20.3,b=1og20.3,则 ( A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 16.定义域在R上的函数f(x)是奇函数且f(x) =fx+x),当x∈[2]时，f(x)=sinx, A{x=x-石k∈Z 则f 2027_ 3π的值为 B{红z=x-5k∈Z 2 B.3 C.{红z=2x-百，k∈Z c- 0. D.{lx=2k-k∈Z 4-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 27.(8分)设f(x)=2√3sin(π-x)sinx-(sinx 21.en2+83+lg20-lg2= -cos x)2. 22.已知全集U=R,集合M={x|1≤x≤4}，N (1)求f(x)的单调递增区间； ={x|1<1og2(x+2)<2},则(CuM)UN= (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的 23.函数f(x)=1 图象向左平移否个单位，得到函数y=g() +log2(x一2)的定义域 √4-x 为 的图象，求g()的值。 24.智能机器人已开启快递代取服务，某机器人 现从某点出发开始工作，先沿正北方向前行 200m,然后沿北偏西60°方向继续前行了 300m,则此时机器人与出发点的距离为 m. 25.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在 [0,+∞)上是增函数，若f(a)≥f(2),则实 数a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)已知p:1<1,g:2-3ax+2a2<0 (其中a为常数，且a>0). (1)若p为真，求x的取值范围； (2)若p是g的必要不充分条件，求a的取 值范围. 4-3 28.(9分)已知指数函数f(x)=a'(a>0且a≠1) (2)若f(x-1)>f(一x),求x的取值范围. 的图象经过点(-3,27). (1)求a及f(-1)的值； 脚 烯 4-4山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（四）第1页（共？页) 山东省普通高中学业水平合格考试达桥测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（三）第1页（共？页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（三）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（四）第2页（共2页）