达标测试(二)(函数的概念与性质、指数函数与对数函数)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（二） (A)米著 (函数的概念与性质、指数函数与对数函数) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 ③对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 fz)一f》<0时，fx)在a,b)上是减函数： 合题目要求的) T1一x2 1.(2026·上海卷，13)a是不为1的任意实数， ④对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当 尔 则a·a= (x一x2)·[f(x1)一f(x2)]>0时，f(x)在 A.a B. (a,b)上是增函数. A.1 B.2 批 C.a D.a C.3 D.4 2.函数f(x)=√x十3+ 十3的定义蚊是( 6.函数y=a+1(a>0且a≠1)的图象必经 A.[-3,+∞) 过点 ( B.(-3,+∞) A.(0,1) B.(1,0) 郭 C.(2,1) D.(0,2) C.[-3,-2)U(-2,+∞) 7.下列函数不宜用二分法求零点的是() D.[-3,2)U(2,+∞) 拓 A.f(x)=x3-1 3.若a<,则化简/4a-1)严的结果是( B.f(x)=In x+3 A.4a-1 C.f(x)=x2+4x+4 B.1-4a D.f(x)=-x2+4.x-1 C.-w√4a-1 D.-√1-4a 8.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 如 4.(2025·全国一卷，5)已知f(x)是定义在R 当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x) 阳 <0恒成立.设a=f(-1),b=f(2),c=f(e) =5-2,烟() (其中e=2.71828…),则a,b,c的大小关 系为 () A.-1 B.1 A.c>a>b B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a c 9.已知log23=a,2b=5,用a,b表示l0g2√30为 5.下列说法中正确的个数为 ( ①定义在(a,b)上的函数f(x),如果有无穷多 A26+20 1 个x1,x2∈(a,b),当x1<x2时，有f(x1)< ++号 1 f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数； ②如果函数f(x)在区间I1上为减函数，在区 c2+0-日 间I2上也为减函数，那么f(x)在I1UI2上 1 就一定是减函数； 2-1 -x十3，x0, 14.(2026·北京卷，5)下列函数f(x)是奇函数 10.设函数f(x) 则f(f(-1) log2 x,x>0, 且在定义域上单调递增的是 ( A.f(x)= x2+1 B.f(x)=sin x A.-2 B.-1 C.f(x)=2-x-2x D.f(x)=In 5+x C.1 D.2 5-x 15.(2025·天津卷，3)已知 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总 函数y=f(x)的图象如 粒数的百分比被称为“可食用率”.在特定条 图，则f(x)的解析式可 件下，可食用率p与加工时间t(单位：min) 能为 满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常 数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述 A.f(x)=1-1x可 函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时 B.f(x)=x1- 间为 C.f(x)= Ix 1-x2 0.8 0.7 D.f)= x2-1 0.5 16.下列函数为偶函数的是 ( A.f(x)=x+1 B.f(x)=1+x 2x2 5 C.f(x)=x3 D.f(x)=sin x A.3.50 min B.3.75 min 17.(2026·天津卷，6)已知函数f(x)=|1nx, C.4.00 min D.4.25 min 若a=f(20.3),b=f(3.3),c=f(3-0.5),则 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0) a,b,c的大小关系为 的值为 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b A.-1 B.0 18.对数螺线广泛应用于科技领域，某种对数螺 C.1 D.无法确定 线可以用p=ae表达，其中a为正实数，o是 13.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 极角，p是极径，若9每增加个单位，则p 续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 变为原来的 A.e倍 B.ez倍 A.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a, C.e倍 D.er倍 b)使得f(c)=0 19.若存在正实数x使2r(x-a)<1,则a的取 B.若f(a)·f(b)<0,则只存在一个实数c 值范围是 () ∈(a,b)使得f(c)=0 A.(-∞，+∞) B.(-2,+o∞) C.(0,+o∞) D.(-1,+∞) C.若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c 20.函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在 ∈(a,b)使得f(c)=0 (0,十∞)上单调递增，则f(2一x)>0的解集为 D.若f(a)·f(b)<0,则不可能存在实数c () A.{xx<-2,或x>2}B.{x|-2<x<2} ∈(a,b)使得f(c)=0 C.{x|x<0,或x>4}D.{x0<x<4} 2-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 27.(8分)已知函数f(x)=m2十是奇函数， 1x2+2,x≤2026 3x十n 21.设函数f(x)= ,则 x-2026,x>2026 且f2)=号 f(f(2027)= (1)求实数m和n的值； 22.函数f(x)=的定义域为 x-2 23.计算1og2+1)(3-2√2)= 24.下列各项是四种生意预期的收益y关于时 间x的函数，从足够长远的角度看，更为有 前途的生意是 ①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+ 1g(x-1);④y=50.x. 25.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关 系式： ①0<b<a<1;②-1<a<b<0:③1<a<b: ④-1<b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的 式子有 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)求下列各式的值. 1()-(得+a.08)ix元 (2)2(1g√2)2+1g√2·1g5+ √1g√2)2-21g2+1. 2-3 (2)求函数f(x)在区间[一2，一1]上的最值. 28.(9分)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷 却模型：1= k n目-。(1为时间，单位 ·1n0-00 为分钟，0。为环境温度，01为物体初始温度， 0为冷却后温度，单位为℃，k为常数).假设 -杯开水的初始温度01=90℃，环境温度0。 -10℃，常数k-6(参考数据：ln2≈0.7， 1n3≈1.1) (1)大约经过几分钟水温降为40℃？ (2)经过1.8分钟水温大约降为多少？ 脚 世 2-42)因为a+b≥2a,只 ,2+c≥2h,2+a≥2c. 所以+2+c2+（u十b+c)≥2a十6+c), bc a 即公++a士b叶c,当且仅当a=b=c时等号成立， 所以号++ 28,解：1)依题意y=100(-)·100(1+品）片 又售价不能低于成本价， 所以100(1-局)8020， 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x)(0x2) (2)根据题意得20(10一x)(50十8x)≥10260， 化商得：8r2一30x十13≤0，解程<号 又x∈[0,2]， 所以x的取值范国为合2] 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（二） 1.B由题意，a·a=a: 2.C报据题意可得士≥0，所以x∈[-3，-2)U 1x+2≠0' (一2，十∞).故选C. 3.B由a<4,可得4a-1<0,所以W(4a-1)2=4a-1 =1一4a.故选B. 4A()=f()=+) =5-22+是)=-2故选A 5.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 f(x)=上为例，知②不正确：f)fx2)<0等 1一x2 价于[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 于fx）-fxz)>0或f(x1)-fx2)<0, (x1-x2<0, x1-x2>0, 即fx>fx2)'或f（x1)3 1x1<x2, ∴f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 6.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=ar十1的图 象，所以，函数y=a十1的图象经过点(0,2). 7.Cf(x)=x2十4x十4=(x十2)2≥0，不存在小于0 的函数值，∴不能用二分法求零点. 8.B因为当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) <0恒成立，所以函数f(x)在(1，+∞)上单调递减. 又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(一1) =f(3),而1<2<e<3,所以f(2)>f(e)>f(3),所 以b>c>a,故选B. 9.B由2b=5得1og25=b. log8√3而=log30t=2og30=号loga5+log,6 =26+2o2+og:3=20+a+2 1 1 1 10.Df(-1)=-(-1)+3=4,f(f(-1))=f(4)= 1og24=2. 11.B由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2十bt +c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代 ,0.7=9a+3b+c, a=-0.2, 入解析式，得0.8=16a十4b十c,解得b=1.5, (0.5=25a+5b+c, (c=-2. 卷答 所以p=-0.212+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+ 0.8125,所以当t=3.75时，可食用率p最大.故选B. 12.B,f(x为R上的奇函数，，.f(一x)=一f(x), .f(0)=-f(0),.f(0)=0. 13.C当零点在区间(a,b)内时，f(a)·f(b)>0也可 能成立，因此A不正确，C正确；若y=f(x)满足零 点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零 点，但个数不能确定，故B,D都不正确， 1 1 14.D定义城为R,f(-x)=(-)+=2+i= f(x),f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函 数，但在定义域上不单调递增，B错误，定义域为R, f(-x)=2x-2-x=-(2x-2x)=-f(x),f(x)是 奇函数.因为y=2x,y=一2r均在R上单调递减， 所以f(x)=2x一2x在R上单调递减，C错误.令 +>0,即十5<0，得-5<x<5,所以f(x) 5-x x-5 1n十工的定义战为(-5,5)，关于原点对称.f(-x) 5-x n5+工=一f(x),所以f(x)是奇函 数.f(xh+n二6-二10= 5-x n(-1-10 厂x一5)小y=lnx在定义域上单调递增， 】-,10在定义减上单调递增，所以f(x) 5+在(-5,5)上单调递增，D正确. In 5-x 15.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性，由图象可知，图象关于y轴对称，A中， fx)=1=x=-x- =-f(-x)(x≠士1)为 奇函数，其图象关于原点对称，故排除A;B中，f(一x) =一x-=一x-=一f(x)(x≠±1)为奇函 数，故排除B:C中，f(-x)=1-(-x)=1-2 |-x|x f)为偶函数，当r=2时f2)=吕=-号<0， 2 故排除C, 16.B根据偶函数的定义判断对于A:f(x)=x十1为 非奇非%画数，故A错误：对子B:fr)=1+:定义 城为{xx≠0}，且f(-x)=1+(-x) (-x)2 =f(x),所以 (x)三1十为偶画数，故B正确：对于C:f(x)= 定义域为R,且f(一x)=(一x)3=一f(x),所以 f(x)=x3为奇函数，故C错误；对于D:f(x)=sinx 为奇函数，故D错误；故选B. 17.A函数f(x)=In xl t {9先因 y=f(x)=lIn xl 象如图： 易知f(x)=|lnx|在 [1,十∞)单调递增. 又因为y=x0.3在[1，十0 ∞)单增， 所以20.3<30.3， y=32在R上单调递增，.30.3<3.5， .1<20.3<30.3<30.5, .f(20.3)<f(3.3)<f(30.5), -2 由f(.x)=Inzl,∴.f(3a.5)=f(3-0.5), ∴f(20.3)<f(30.3)<f(30.5), .a<b<c. 18.B p-ae-ae+=aeiet, 9.D由2(x-a)<1,得a>x2x>0 令f(x)=x- 2,即>f(x)有解，则a之f八x) 又f(x)在(0，十∞)上是增函数. .f(x)>f(0)=-1,∴.a>-1.故选D. 20.C:函数f(x)=(x-2)(a.x十b)=a.x2+(b-2a)x 2b为偶函数，二次函数f(x)图象的对称轴为y轴， -b224=0,且a≠0，即b=2af(x)=ax2-4a. 2a 再根据函数在(0，十∞)上单调递增，可得a>0. 令f(x)=0,求得x=2,或x=-2,故由f(2-x)>0, 可得2-x>2或2-x<-2,解得x<0或x>4, 故f(2-x)>0的解集为{x|x>4或x<0},故选C. 21.解析：f(2027)=2027-2026=1, f(f(2027))=f(1)=13+2=3. 答案：3 红解折：由超多料{仁8解得≥1且2 故函数f(x)的定义域为[1,2)U(2,十o∞). 答案：[1,2)U(2,十∞) 23.解析：3-2√2=2-2√2+1=(2)2-2√2+12 =(2-1)2= 1 W2+1 =(W2+1)-2, 故logw2+1)(3-2V2)=log2+1)(W2+1)-2=-2. 答案：一2 24,解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填① 答案：① 25.解析：首先画出y=x与y= x言的图象（如图所示），设a =b宁=m,作直线y=m.如果 m=0或1，那么a=b:如果0< m<1,那么0<b<a<1;如果 m>l,那么1<a<b.从图象看一目了然，故可能成立的 是①③⑤. 答案：①③⑤ 26.解：(1)原式= (2)原式= 2(g2)+合g2·g5十 √（2g2-1)=2g21g2+1g5)+1-21g2 2 1 g2+1-2g2=1. = 27.解：(1)f(x)是奇函数， ∴.f(-x)=-f(x), :”十=-2，得-3x十n=-3x一， -3.x十n 3.x+n 比较得n=一n,n=0. 又12)=号如。2-号，解得m=2, 6 因此，实数m和n的值分别是2和0. (2)由(1)知fx)=22+2_2g+2 3x 33. 任取x1x2∈[-2，-1]，且c1<x2, 卷答 则f(x1)-f(x2)= =3(m1-x2).12-1 2 x1x2 -2≤x1<x2≤-1， .x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0, ∴.f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)<f(x2) ,∴.函数f(x)在[一2，一1]上为增函数， 因此f(x)mx=f(-1)=-4 3 fx)nin=f(-2)=- 3 28,解：1)由题意可得1=-6n8-18=-6lh受 =-6(1n3-3ln2)≈-6×(1.1-3×0.7)=6， 故大约经过6分钟水温降为40℃. (2)由题意可得，1.8=-6ln90-10 0-10 0-10=ln .In 90-10 8=-0.3, 即n(品-）h8=-03 ln(0-1）=3n2-0.31.8≈h2+ln3=ln6 ,.0=70,故经过1.8分钟水温大约降为70℃. 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2.A直接利用诱导公式计算，因为c0s(受-@= 所以ina=,故选A 3.B因为2027°=227°+5°×360°，所以因此2027°与 227°终边相同，都位于第三象限； 由题意得号=227°+k·360°，k∈Z, 因此a=454°+2k·360°，k∈Z, 即&=94°+(2k十1)·360°，k∈Z,因此a与94°终边相 同都在第二象限. 4D对于选项A,令a=登，得sin(x-a)=sin受-1≠ 一sin受，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos(元 十a)=cos元=一1≠cos0,所以B错误；对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 瓦，Bsin960=sin240°=sin60=-2,故述B 6C:点M的横丝标为x=号：点M的级坐标为y =一√一7=一意，由三角函敏的定义可知sma=y 7.C因为cos28°=a,所以cos62°=cos(90°-28°) =sin28°=√1-cos228°=√1-a2.故选C. &.Cf)=5an(号-晋）：w=是 T=至=2x,则画盘的最小正周期为2x 2 -3山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（二》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（二）第1页（共2页) 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（一）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（一）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（二）第2页（共2页）