达标测试(三)(三角函数)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

由f(.x)=Inzl,∴.f(3a.5)=f(3-0.5), ∴f(20.3)<f(30.3)<f(30.5), .a<b<c. 18.B p-ae-ae+=aeiet, 9.D由2(x-a)<1,得a>x2x>0 令f(x)=x- 2,即>f(x)有解，则a之f八x) 又f(x)在(0，十∞)上是增函数. .f(x)>f(0)=-1,∴.a>-1.故选D. 20.C:函数f(x)=(x-2)(a.x十b)=a.x2+(b-2a)x 2b为偶函数，二次函数f(x)图象的对称轴为y轴， -b224=0,且a≠0，即b=2af(x)=ax2-4a. 2a 再根据函数在(0，十∞)上单调递增，可得a>0. 令f(x)=0,求得x=2,或x=-2,故由f(2-x)>0, 可得2-x>2或2-x<-2,解得x<0或x>4, 故f(2-x)>0的解集为{x|x>4或x<0},故选C. 21.解析：f(2027)=2027-2026=1, f(f(2027))=f(1)=13+2=3. 答案：3 红解折：由超多料{仁8解得≥1且2 故函数f(x)的定义域为[1,2)U(2,十o∞). 答案：[1,2)U(2,十∞) 23.解析：3-2√2=2-2√2+1=(2)2-2√2+12 =(2-1)2= 1 W2+1 =(W2+1)-2, 故logw2+1)(3-2V2)=log2+1)(W2+1)-2=-2. 答案：一2 24,解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填① 答案：① 25.解析：首先画出y=x与y= x言的图象（如图所示），设a =b宁=m,作直线y=m.如果 m=0或1，那么a=b:如果0< m<1,那么0<b<a<1;如果 m>l,那么1<a<b.从图象看一目了然，故可能成立的 是①③⑤. 答案：①③⑤ 26.解：(1)原式= (2)原式= 2(g2)+合g2·g5十 √（2g2-1)=2g21g2+1g5)+1-21g2 2 1 g2+1-2g2=1. = 27.解：(1)f(x)是奇函数， ∴.f(-x)=-f(x), :”十=-2，得-3x十n=-3x一， -3.x十n 3.x+n 比较得n=一n,n=0. 又12)=号如。2-号，解得m=2, 6 因此，实数m和n的值分别是2和0. (2)由(1)知fx)=22+2_2g+2 3x 33. 任取x1x2∈[-2，-1]，且c1<x2, 卷答 则f(x1)-f(x2)= =3(m1-x2).12-1 2 x1x2 -2≤x1<x2≤-1， .x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0, ∴.f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)<f(x2) ,∴.函数f(x)在[一2，一1]上为增函数， 因此f(x)mx=f(-1)=-4 3 fx)nin=f(-2)=- 3 28,解：1)由题意可得1=-6n8-18=-6lh受 =-6(1n3-3ln2)≈-6×(1.1-3×0.7)=6， 故大约经过6分钟水温降为40℃. (2)由题意可得，1.8=-6ln90-10 0-10 0-10=ln .In 90-10 8=-0.3, 即n(品-）h8=-03 ln(0-1）=3n2-0.31.8≈h2+ln3=ln6 ,.0=70,故经过1.8分钟水温大约降为70℃. 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2.A直接利用诱导公式计算，因为c0s(受-@= 所以ina=,故选A 3.B因为2027°=227°+5°×360°，所以因此2027°与 227°终边相同，都位于第三象限； 由题意得号=227°+k·360°，k∈Z, 因此a=454°+2k·360°，k∈Z, 即&=94°+(2k十1)·360°，k∈Z,因此a与94°终边相 同都在第二象限. 4D对于选项A,令a=登，得sin(x-a)=sin受-1≠ 一sin受，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos(元 十a)=cos元=一1≠cos0,所以B错误；对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 瓦，Bsin960=sin240°=sin60=-2,故述B 6C:点M的横丝标为x=号：点M的级坐标为y =一√一7=一意，由三角函敏的定义可知sma=y 7.C因为cos28°=a,所以cos62°=cos(90°-28°) =sin28°=√1-cos228°=√1-a2.故选C. &.Cf)=5an(号-晋）：w=是 T=至=2x,则画盘的最小正周期为2x 2 -3 9.D对于A,通数f)=sin(2:一号)的最小正周期T= =A错民：对于B,由()=(×晋晋） 10,得函数f)的图象不关于点（登0）对称，B错误： 对于C,由f()=n(2×否一吾)=0≠士1，得函数 代)的圈象不关于直线I=否对称，C错误；对于D,当 re[0]时，2x-苔∈【-吾]而正孩画鼓 )=血在[骨，看]上单调递增，因此西数)在区 间(0，]上单调递增D正确， 10.D cos2A+sin2A=1,且sinA cosA=-12cos2A十 (是nsA)=1里eosA<0,好得eosA=-是 11.B由三角函数的定义有 -2 2 sin a= W/(-1)2+(-2)2 √5 一1 1 cos a= √（-1)2+（-2)2 5 所以sin2a+sin2a=sin2a+2 sin acos a 2) =5 12.B国为cos&-ina cos a B,所以tana=1-尽， 3 ma+）=。-2-1 l3.C对于A.若f(x)=x十sin元x,f(-x)=-x-sin元x =-f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1+sinπ=1> 0,排除A;对于B.若f(x)=x-sin元x,f(-x)= 一x十sinπx=-f(x),f(x)为奇函数，但f(1)= 1-0=1>0,排除B:对于C.若f(x)=-x十sin元x, f(-x)=x-sin元x=-f(x),f(x)为奇函数，f(1)= 一1+0=-1<0，C正确.对于D.若f(x)=xsin元x, f(-x)=-xsin(一πx)=xsinπx=f(x),f(x)为 偶函数，排除D. 14.D对于A选项，函数f(x)=tan2.x的最小正周期 为，该函数为奇函数，不符合要求； 1 对于B选项，f(x)=sin reos=之sin2x,则函数 fx)的最小正周期为受=，且演函戴为奇函数，不 符合要求； 对于C选项，f(x)=c0s(2x+受)=一sin2x,则品 数f)的最小正网期为受=，且孩画纹为寺函数， 不符合要求 对于D选项，f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,则函数 f()的最小正周期为经=，且该函鼓为偶函数，将 合要求，故选D. 15.A根据函数图象平移“左加右减”的原则，结合平移前 后函数的解析式，可得答案.由已知中平移前函数解析 式为y=inx,平移后函鼓解析式为：y=imr-） 可得平移量为向右平行移动于个单位长度，故选A 卷答 16,B由k板-吾<2x一音<x+受∈，特经-音 <x<r+5(k∈ZD,所以画数 212 fx)=an(2x-晋)的单调递增区间为 kr_元，r+5)(k∈Z). (212'2+12 l7.C因为f(-x)=sin|-x+|sin(-x)|=sinx 十|sinx|=f(x),所以f(.x)是偶函数，①正确. 因为吾答∈（受西寸（晋）<f(管）所以@特民 画出函数f(x)在[一元，π]上的图象（略），很容易知 道f(x)有3个零点，所以③错误。 结合函数图象，可知f(x)的最大值为2，④正确，故 选C. 18.Bcos(年-0）=3cos(0+至）>an9=分sim20 2tan 04 1+tan205 l9.A由tan atan B=2,得sin asin B=2 cos acos, cos(a++p)=cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m, cos&cosB=-m,所以cos(a-B)=cos acos B+sina sinB=3 cos acos B=-3m.故选择：A. 20.B对于画数fx)=sin(+受）=cosx(x∈R),最 小正周期为2π，故A正确：显然，函数f(x)在区间 [0:晋]上米羽运减，故B错误：由于了)为锅画数， 故图象关于直线x=0对称，故C,D正确.故选B. 21.解析：设经过40min后，分针转过的角为a,孤长为l, 剥1a=2×号-5， 所以1=R1a=5X4红=20x(cm. 3 3 答案 22.解析：tan2a= 2tan a 6 3 1-tan2a1-9-4 答案：一呈 23.解析：，sina十cos3=1,cosa+sinB=0, .'sin2a+cos28+2sin acos B=1. cos2a+sin28+2cos asin B=0, ①②两式相加可得 sin2a+cos2a+sinB+cos B++2(sin acos B+cos asin B) =1.sin(a+8》=-之 24.解析：因为sm(至+a）·sin(任-a in(于+a）小·cos(至+a）-后，所以 sin(+2）=即os2a=子又a(x小则 2a∈(x,2π)，所以sin2a=-√1-cos22a= -(G=-2g2,tn4如=2sn2a·os2a 3 9 答案：42 9 -4 25.解析：①因为画数f(x)=4sin(2x-吾）x∈R),所 以y=f(e+）=4sim(2x+皆)不是偶函数： ②将f(x)的图象向右平移于个单位长度，得到y 4sin(2.x-π)=-4sin2.x的图象，正确： ③当x=一 时，fx)=4sin(一） =一4，所 以y=f(x)的图象关于直线x=一 对称正确： ④y=f(x)=4sin(2x-号)在[0,2x]内的增区间有 三个，所以不正确：故答案为②③. 答案：②③ 26.解：f(a)=-cosa(-sina)(-tana) tan a(-sin a) =-cos a. 1)a是第三象限角，sina=-吉<0，cosa<0, 六cosa=-√-sina= 26 则f(a)=-cosa= 2√6 51 (2)将a=-代入得() 3 =-o(）=-m(+5) =-o(+）=as-合 27.解：(1)f(x)= 1 1十cos2x_3(1-cos2.x) 8 8 1 :fr)的最小正周期T-受=元 2 (2)r)g(x)os sin 2 -号o(x+） 当2红+子-2π(k∈Z)时，h(x)有最大值号 此时x的取值集合为{红x=x一受k∈乙} 28.解：1r(答）)-os(昏-)o(答+石) (2)f(x)=sin(e+若)cos(r+晋)】 =sim(2x+ 将y=f(x)向左平移m(m>0)个长度单位，得到y= x)=2sn(2x+5+2m） “y=gx)的图象关于点（否，0）对称， 有sm(2×++2m）=0. 卷答 经+2m=k∈m=专x-吾k∈么， “m>0当=1时，m有最小值否 gr)=合m(2x+）片 :由-三十22x+ξ<号+2ke1释yx 2 的华调递增区间为[登+，登十]∈7 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（四） 1.CA={x1<x<5},B={xx≤3}，.AUB= {xx<5}=(-o∞，5). 2.D根据全称量词命题的否定的定义可知，命题“Hx ≥0，x2一x≥0”的否定是“3x≥0，x2一x<0”.故选D. 3.Csin45cos15°+cos225°sin15°=sin45°cos15°- cos45°sin15°=sin(46°-159=sin30=2 4.D由题意，点（√5，一1）在角a的终边上，则r= √3)+(-1)2=2，所以osa=甚=且 r 2 又因为2026π=2×1013π， 所以cos(2026π)=1，sin(2026π)=0. 因光os(2026x十a)=cosa=写 2 5.A“对任意1≠2，都有)-f2》<0”等价于 x1x2 “函数f(x)=a(a∈R)在R上为减函数”，即0<a<1,显 然0<a≤是”是“对任意n≠：都有f)化 x1-x2 0成立”的充分不必要条件，故选A项」 6.D由题意知{厂士虹一30即<<3，故画数 {-x2+4x-3≠1，{x≠2， f(x)的定义域为(1,2)U(2,3),故选D. 7.B因为B={xx≥1)，所以CRB={xx<1},因为 A={x0<x<2},所以A∩(CRB)={x0<x<1}, 故选B. 8.A由f(2x+1)=3x+2,令2.x+1=t, -号.f0=3×号2+2 2 fx)=3r21+2. 2 fa)=3a21D+2=2..a=1. 9.C因为0<log32<1,所以Vx∈[0，+o∞)，(log32) ≤1，p是真命题，7：3x0∈[0，+∞)，(1og32)>1. 10.D,x+4y=40,且x>0,y>0, .x十4y≥2Wx×4y=4√xy.(当且仅当x=4y时 取“=”) .4√xy≤40..xy≤100. ..Ig r+1g y=lg (ry)lg 100=2. lgx+lgy的最大值为2，故选D. 1.B由题得x+y=x+(y+1)-1=号×[x+(十 D]×3-1=子×x+y+1]×(分+)-1 ×(++) +1≥ ×+12 当且仅当x=y=1时取等号，所以x十y的最小值为 2.故选B. -5山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（三） (A)米著 (三角函数) 满分100分，考试限定用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共7.设cos28°=a,则c0s62° 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.-a B.a 合题目要求的) C.√1-a2 D.-√1-a2 1.下列命题中，真命题是 8.函数f(x)=、 尔 5an(一军)x∈R的最小正 A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 周期为 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧度与1度的角之和 A受 B.元 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对应的圆 C.2π D.4π 心角，它是角的一种度量单位 9.已知函数f)=sin(2x一)则下列结论中 2.已知c0s 2 ,则sina= 正确的是 1 A.函数f(x)的最小正周期T=2π 别 A.2 B.- 2 A函数f:)的图象关于点（受0）巾心对称 D.3 2 布 C.函数f(x)的图象关于直线x=秀对称 3.若号与2027的终边相同，则角a的终边所在 D.函数fx)在区间0，]上单调递增 的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 10.已知△ABC中，tanA=一 则cosA T C.第三象限 D.第四象限 4.下列式子中正确的是 ( 12 阳 A.sin(π-a)=-sin a B.cos(π+a)=cosa A.13 &启 C.cos a=sin a D.sin(2π+a)=sina c.-3 5 n号 5.sin960°的值为 ( ) 11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的 A号 B.-3 非负半轴重合，终边过点P(一1，一2)，则 sin a+sin 2a- () 常 c A号 B 6.如图，角α的终边与单位圆交 2 则 c. 于点M,M的横坐标为 12.已知 cos a sin a- ( cos a-sin a ,则ana+) A.12 B. 12 13 13 A.2√3+1 B.25-1 C. 分 D.13 e D.1-√5 3-1 13.(2026·天津卷，4)函数 ④f(x)的最大值为2. f(x)的部分图象如图所 其中所有正确结论的编号是 示，则f(x)的解析式可能 A.①②④ B.②④ 为 C.①④ D.①③ A.f(x)=x+sinπx 18.已知cos(至-)=3cos(0+)则sin20= B.f(x)=x-sin wx C.f(x)=-x+sinπx D.f(x)=x·sinπx A号 B号 14.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数 的是 c-是 D-号 ( A.f(x)=tan 2x 19.已知cos(a十)=m,tan atan3=2,则cos(a B.f(x)=sin xcos x -B)= C.f(r)-cos(2x+) A.-3m B一号 D.f(x)=cos2x-sin2x C. 3 D.3m 15.为了得到y=sm(一)的图象，只需把函 数y=sinx的图象上的所有点 20.已知函数f)=sinm(x+受)(xeR),下面 A.向右平行移动个单位长度 结论错误的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.向左平行移动5个单位长度 B.函数f(x)在区间[0，]上单调递增 C.向右平行移动需个单位长度 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是偶函数 D.向左平行移动个单位长度 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.函数f(x)=tan2- )的单调递增区间是 21.一个钟表的分针长5cm,经过40min后，分 针外端点转过的弧长是 cm. A经-合经+]ez) 22.已知tana=3,则tan2a= 23.已知sina+cosB=1,cosa+sinB=0,则 B(经-意经+)ez) sin(a+8)= C.[x-我：kx+]∈ 24.(原创)已知sin(至+a·sin(至-a)言 n(kx+吾x+}∈z a∈（经x,则sin4a的值为 17.关于函数f(x)=sinlzl+|sinx|有下述四 个结论： 25.关于函数f)=4sim(2r-君}水x∈R),有 ①f)是偶函数：②f(x)在区间（受 下列命题： 单调递增；③f(x)在[一π，π]上有4个零点； ①=f+）为偶函数： 3-2 ②要得到函数g(.x)=一4sin2x的图象，只 27.(8分)已知函数f(x)=cos5+x: 需将f()的图象向右平移个单位长度； cos(g-x小g)=3sin2x- 回y=f代)的图象关于直线x=一是对称： (1)求函数f(x)的最小正周期： ④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为 (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并 【]和[受，2小，其巾正确命题的序号 求使h(x)取得最大值的x的集合. 为 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)已知f(a)= sina-2cos-a)tan(2x-a) π tan(-a-π)sin(x+a) (1)若e是第三象限角，sina=一吉求 f(a)的值； (2)若。=-3求fa)的值. 3-3 28.9分尼知函数)-os(行-ms(x+看)月 (2)将f(x)的图象上所有点向左平移m(m >0)个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y (1)求)的值： =gx)的图象关于点（石0对称，求当m取 最小值时，函数y=g(x)的单调递增区间. 时 3-4山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（四）第1页（共？页) 山东省普通高中学业水平合格考试达桥测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（三）第1页（共？页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（三）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（四）第2页（共2页）