达标测试(一)(集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

参考 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（一） 1.DCuA={-2,2〉，B={-2,0,1〉 .(CuA)UB={-2,0,1,2〉. 2.B若a一2=0，则a=2,此时A={0,一2}，B={1,0, 2},不满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1, B=1,一1,0}，满足题意.故选B. 3.D因为b<0<a,所以-b>b,所以a-b>a十b成 立.故选D. 4.D根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到， 命题“Vx∈R,x2-x≥0”的否定是“3x∈R,x2-x<0”. 5.A由x+y=10,得y=10-x,代入2x+y=16,得 x十10=16，解得x=6,所以y=10一6=4.故方程组 的解集为{(x,y)|(6,4),故选A. 6.A在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN= {xx>-3}. -3 035 7.A充分性：若存在常数M,使an≤M≤b,则由不等 式的传递性，得an≤bu,充分性成立.必要性（举反 例)：取a=n,bn=n十1，则an≤b（n=1,2,3,…)）.当 n=1时，1≤M≤2，当n=2时，2≤M≤3，…，以此类 推，对于任意正整数n,都有n≤M,而不存在常数M 大于所有正整数，必要性不成立， 8.C①显然不可能；②中△=(-2√5)2-4×√5>0，解 集不为R;③中△=62-4×10<0.满足条件：④中不 等式可化为2x2一3x十3<0，所对应的二次函数开口 向上，显然不可能.故选C 9.B结合题意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}.令集 合M={3,4,5},可知集合C中一定有元素1,2，可能 有集合M中的元素，结合子集个数公式可得，集合C 的个数为2=8. 10.B由同向不等式可加知①正确.由不等式性质，两边 同时乘一个正数，不等号保持不变知④正确.故选B. 11.B由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所 以选B. 12.ACRB={xx≥2}，则由AU(CRB)=R,得a≥ 2,故选A. 13.BA:当x=0时，不等式x2>0不成立，因此A是 假命题，不符合题意：B:因为Hx,y∈Q,都有x十y∈ Q是真命题，且是全称量词命题，符合题意；C:本命 题是存在量词命题，不符合题意；D:因为当x=y=0 时，x|十|y>0不成立，因此D是假命题，不符合 题意.故选B 14.B (e+)+)=2++≥ 2,x2.4+5=9, 当且仅当x2=4(即x2=2,x=士②)时取“=” 15.B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为AUB =A十B一A∩B,所以田赛和径赛都参加的学生人数 为16+23-31=8.故选B. 16.D2r>0=(2x-1)(x+3)>0>x<-3或x> x+3 是故选D, 17.Bp为假命题，∴.7p为真命题，即：Hx>0,x十a 一1≠0，即x≠1一a,.1一a0,则a≥1. ∴.a的取值范围是{aa≥1}，故选B. 卷答 答案 18.A由不等式性质，a>1且b>2026,可得a十b> 2027, 但当a十b>2027时，推不出a>1且b>2026,例如 a=1,b=2027, 故“a>1且b>2026”是“a+b>2027”的充分不必要 条件. 19.D由已知得，ar2+bx十2=0的解为-号，号， 且a<0. 「-b 1,1 2十3 解得/a=-12, -()× 81b=-2, .a+b=-14. 20.B,x☒(x-2)=x(x-2)+2.x+x-2<0, .x2+x-2<0,即(x-1)(x十2)<0，解得-2<x<1. 故选B. 21.解析：本题考查了补集的运算，，U={x2≤x≤5}， A={x2≤x<4}, .A={x4≤x≤5〉. 答案：{x4≤x≤5} 22.解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都 不满足”得命题的否定 答案：所有正实数x都不满足方程x2十2x十6=0 23.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得 一1<x<3,故所求不等式的解集为{x一1<x<3}. 答案：{x|-1<x<3) 24.解析：x-2<1→-1<x-2<1→1<x<3,故所求 不等式的解集为{x1<x<3}. 答案：{x1x<3〉 25.解析：已知正数a,b满足a+b=1,则(3a十2)+(3b 十2)=7，所以。1 1=(3a+2)+(3b+2). 3a+2十3b+2 7 (+十0号+号+到 1 1 {平· 3b+2,3a+ 4 +2=7 1 当且仅当a=b=2时，等号成立. 国比十2十动的该小维为告 答案：号 26.解：U=R,A={x|-2<x<3}, B={x-3<x≤3}， .CA={xx≥3，或r≤-2}， A∩B={x-2<x<3}, Cu(A∩B)={xx≥3，或r≤-2}， (CuA)∩B={xx≥3，或x≤-2}∩{x|-3<c≤3} ={x一3x-2,或x=3}. 27.证明：(1)a2+b2≥2ab,b+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+ b2+c2≥ab+bc十ca(当且仅当a=b=c时等号成立). 由题设得(a十b十c)2=1, Bp a2+62+c2+2ab+2bc+2ac=1. 所以3(ab+bc十ca)≤l,即ab+bc+ca≤3 1 2)因为a+b≥2a,只 ,2+c≥2h,2+a≥2c. 所以+2+c2+（u十b+c)≥2a十6+c), bc a 即公++a士b叶c,当且仅当a=b=c时等号成立， 所以号++ 28,解：1)依题意y=100(-)·100(1+品）片 又售价不能低于成本价， 所以100(1-局)8020， 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x)(0x2) (2)根据题意得20(10一x)(50十8x)≥10260， 化商得：8r2一30x十13≤0，解程<号 又x∈[0,2]， 所以x的取值范国为合2] 山东省善通高中学业水平合格考试达标测试（二） 1.B由题意，a·a=a: 2.C报据题意可得士≥0，所以x∈[-3，-2)U 1x+2≠0' (一2，十∞).故选C. 3.B由a<4,可得4a-1<0,所以W(4a-1)2=4a-1 =1一4a.故选B. 4A()=f()=+) =5-22+是)=-2故选A 5.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 f(x)=上为例，知②不正确：f)fx2)<0等 1一x2 价于[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 于fx）-fxz)>0或f(x1)-fx2)<0, (x1-x2<0, x1-x2>0, 即fx>fx2)'或f（x1)3 1x1<x2, ∴f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 6.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=ar十1的图 象，所以，函数y=a十1的图象经过点(0,2). 7.Cf(x)=x2十4x十4=(x十2)2≥0，不存在小于0 的函数值，∴不能用二分法求零点. 8.B因为当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1) <0恒成立，所以函数f(x)在(1，+∞)上单调递减. 又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(一1) =f(3),而1<2<e<3,所以f(2)>f(e)>f(3),所 以b>c>a,故选B. 9.B由2b=5得1og25=b. log8√3而=log30t=2og30=号loga5+log,6 =26+2o2+og:3=20+a+2 1 1 1 10.Df(-1)=-(-1)+3=4,f(f(-1))=f(4)= 1og24=2. 11.B由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2十bt +c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代 ,0.7=9a+3b+c, a=-0.2, 入解析式，得0.8=16a十4b十c,解得b=1.5, (0.5=25a+5b+c, (c=-2. 卷答 所以p=-0.212+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+ 0.8125,所以当t=3.75时，可食用率p最大.故选B. 12.B,f(x为R上的奇函数，，.f(一x)=一f(x), .f(0)=-f(0),.f(0)=0. 13.C当零点在区间(a,b)内时，f(a)·f(b)>0也可 能成立，因此A不正确，C正确；若y=f(x)满足零 点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零 点，但个数不能确定，故B,D都不正确， 1 1 14.D定义城为R,f(-x)=(-)+=2+i= f(x),f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函 数，但在定义域上不单调递增，B错误，定义域为R, f(-x)=2x-2-x=-(2x-2x)=-f(x),f(x)是 奇函数.因为y=2x,y=一2r均在R上单调递减， 所以f(x)=2x一2x在R上单调递减，C错误.令 +>0,即十5<0，得-5<x<5,所以f(x) 5-x x-5 1n十工的定义战为(-5,5)，关于原点对称.f(-x) 5-x n5+工=一f(x),所以f(x)是奇函 数.f(xh+n二6-二10= 5-x n(-1-10 厂x一5)小y=lnx在定义域上单调递增， 】-,10在定义减上单调递增，所以f(x) 5+在(-5,5)上单调递增，D正确. In 5-x 15.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性，由图象可知，图象关于y轴对称，A中， fx)=1=x=-x- =-f(-x)(x≠士1)为 奇函数，其图象关于原点对称，故排除A;B中，f(一x) =一x-=一x-=一f(x)(x≠±1)为奇函 数，故排除B:C中，f(-x)=1-(-x)=1-2 |-x|x f)为偶函数，当r=2时f2)=吕=-号<0， 2 故排除C, 16.B根据偶函数的定义判断对于A:f(x)=x十1为 非奇非%画数，故A错误：对子B:fr)=1+:定义 城为{xx≠0}，且f(-x)=1+(-x) (-x)2 =f(x),所以 (x)三1十为偶画数，故B正确：对于C:f(x)= 定义域为R,且f(一x)=(一x)3=一f(x),所以 f(x)=x3为奇函数，故C错误；对于D:f(x)=sinx 为奇函数，故D错误；故选B. 17.A函数f(x)=In xl t {9先因 y=f(x)=lIn xl 象如图： 易知f(x)=|lnx|在 [1,十∞)单调递增. 又因为y=x0.3在[1，十0 ∞)单增， 所以20.3<30.3， y=32在R上单调递增，.30.3<3.5， .1<20.3<30.3<30.5, .f(20.3)<f(3.3)<f(30.5), -2(A)米茶 2而油 让我们全力以赴 数学考前冲刺篇 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一） (集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式) 满分100分，考试限定用时90分钟 尔 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 1x+y=10, 5.方程组 的解集是 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 (2x+y=16, 批 A.{(6,4)} B.{(5,6)} 合题目要求的) C.(3,6)} D.{(2,3)} 1.(2026·天津卷，1)已知全集U={-2,-1, 6.已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x|x> 0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B= 3},则MUN= ( 的 {-2,0,1},则(CuA)UB= A.{xlx>-3} B.{x|-3<x≤5} A.{-2} B.{-2,2} C.{x3<x≤5} D.{xlx≤5} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 7.(2026·北京卷，7){a},{b}是无穷数列，则 “存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2,3,…)” 2.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若 是“am≤bn(n=1,2,3,…)”的 A二B,则a ( A.充分不必要条件 A.2 B.1 T B.必要不充分条件 D.-1 C.充分必要条件 阳 c号 D.既不充分也不必要条件 3.若b<0<a(a,b∈R),则下列不等式正确的是 8.下列四个不等式： ( ①-x2+x+1≥0：②x2-25x+√5>0： A.2<a2 ③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解 集为R的是 C.-6<-a D.a-b>a+b A.① B.② 4.命题“Vx∈R,x2-x≥0”的否定是( C.③ D.④ A.Hx∈R,x2-x<0 9.已知集合A={xlx2-3x+2=0},B={x|0 <x<6,x∈N},则满足A二C二B的集合C B.3x∈R,x2-x≥0 的个数为 C.Vx∈R,x2-x≤0 A.4 B.8 D.3x∈R,x2-x<0 C.7 D.16 1-1 10.若a,b,c∈R,给出下列命题：①若a>b,c>d, 16,不等式十>0的解至是 则a+c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,c>0, (合+ 则ac>bc.其中正确命题的序号是 A.①②④ B.①④ B.(4,+o∞) C.①③④ D.②③ C.(-∞，-3)U(4,+o∞) 11.已知命题p:Hx∈R,|x+1|>1;命题 g:了x>0,x3=x,则 ) D.(-,-3U(2+∞ A.p和g都是真命题 17.已知命题p:]x>0,x十a一1=0，若p为假 B.一p和g都是真命题 命题，则a的取值范围是 ( C.p和q都是真命题 A.{aa<-1} B.{ala≥1} D.一p和一g都是真命题 C.ala>1 D.{a|a≤-1} 12.已知集合A={xlx<a},B={x|x<2},且 18.“a>1且b>2026”是“a+b>2027”的 AU(CRB)=R,则a满足 A.{aa≥2} B.(ala>2) C.(ala<2) D.{ala≤2} A.充分不必要条件 13.下列是全称量词命题且是真命题的为( B.必要不充分条件 A.Hx∈R,x2>0 C.充要条件 B.Hx,y∈Q,都有x+y∈Q D.既不充分也不必要条件 C.月xo∈Z,-x6+1≥1 19.若不等式ax2+bx+2>0的解集是 D.Hx,y∈R,|x+|y|>0 14.(2026·天津卷，7)(+)(+)的最小 {-合<x<号}则a+6的值为（) 值为 A.14 B.-10 A.10 B.9 C.10 D.-14 C.8 D.6 20.在R上定义运算☒：a☒b=ab+2a+b,则满 15.2026年文汇高中学生运动会，某班62名学 足x☒(x一2)<0的实数x的取值范围为 生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛 的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的 A.{x|0<x<2}》 有23人，则田赛和径赛都参加的学生人 B.{x|-2<x<1} 数为 A.7 B.8 C.{xx<-2或x>1} C.10 D.12 D.{x|-1<x<2} 1-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 27.(8分)设a,b,c均为正数，且a+b十c=1.证明： 21.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤ (1)ab+bc+ac≤3 1 5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则 A- 2g++. c a 22.命题“至少有一个正实数x满足方程x2十2x +6=0”的否定是 23.不等式x2-2x-3<0的解集为 24.不等式|x-2|<1的解集为 25若正数a,b满足a+6=1,则3a十2十2 的最小值为 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应 写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 26.(8分)设全集U=R,集合A={x|-2<x< 3},B={x|-3<x≤3}，求CUA,A∩B, Cv(A∩B),(CuA)∩B. 1-3 28.(9分)某商品的成本价80元/件，售价100 (2)若再要求该商品一天营业额至少10260元， 元/件，每天售出100件，若售价降低x成 求x的取值范围 1成10%)，售出商品的数量增加x成， 要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y,试求出y与x 之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域。 1 时 1 烯 1-4山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（二》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（二）第1页（共2页) 山东省普通高中学业水平合格考试达标测试（一）》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（一）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（一）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡达标测试（二）第2页（共2页）