江苏连云港市东海城北高级中学2026-2027学年第一学期第一次质量监测高三数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次质量监测 高三数学 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1．（2本二必备A-1-1）已知集合，，则     A. B. C. D. 【答案】A  2．（本二必备A-1-1）已知复数，在复平面内，对应的点所在的象限为(    ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B  3．（本二必备A-1-1）已知函数的导函数为，且，则     A. B. C. D. 【答案】D  4．（本二必备A-2-3）已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】D  5.（本二必备A-1-2）已知且，若，，则     A. 6 B. 36 C. 72 D. 108 【答案】D  6.（本一必备B-2-3）已知函数且在上单调递减，则实数a的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】B  7．（本一必备B-3-4）已知，当时，有，则必有 A. ，， B. ，， C. D. 【答案】C  8．（211本一必备B-3-4）已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C  二、多选题（每题 6 分，共 18 分） 9.（本二必备A-2-3）已知函数f（x）＝则下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A.f（f（－1））＝1 B.若f（x）＝3，则x的值是 C.f（x）＜1的解集为（－∞，1） D.f（x）的值域为（－∞，4） 【答案】ABD 10．（本二必备A-2-3）已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x｜x＜－1或x＞3}，则下列结论正确的是 (     ) A.a＜0 B.cx2－bx＋a＜0的解集为{x｜x＜－或x＞1} C.c＞0 D. a＋b＋c＞0 【答案】ACD  11．（211本一必备B-3-4）设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数a的取值可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  三、填空题（每题 5 分，共 15 分） 12．（本二必备A-1-1）如果函数满足，则          . 【答案】   13．（本二必备A-1-2）13.已知函数，若过坐标原点可以作曲线的两条切线，则a的取值范围是          . 【答案】  14．（211本一必备B-3-4）已知不等式的解集为若不存在整数x满足不等式，则实数k的取值范围是          . 【答案】  四、解答题 15．本小题13分（26-27高三上·河北沧州·开学考试）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； （2）由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得， 综上可得. 16.本小题15分 （20-21高三上·广东·阶段检测）已知数列是公差大于0的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 【详解】（1）设数列的公差为， ，且成等比数列， ，即， 解得（舍）或， . （2）由（1）可知， 数列的前项和， ， 相减得， . 17.本小题15分 （26-27高三上·河北沧州·开学考试）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 【详解】（1）已知是二次函数，设，因 解得，故. （2）当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间上单调递增，则的最小值是； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值是； ③当时，函数在区间上单调递减，的最小值是. 综上，函数的最小值为. 18.（17-18高二上·江西·阶段检测）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望． 【详解】（1）求概率问题关键在于明确题意，即事件是什么. 甲同学至少有4次投中，指甲同学在5次投篮中“恰投中4次”及“恰投中5次”这两个互斥事件.其概率为=．（2）求概率分布，首先正确确定随机变量取值情况，本题，其次要正确确定随机变量对应各个概率，本题中的概率，直接求时要注意，第5次乙同学不论是否投中都停止，即第5次不考虑乙同学是否投中.也可间接求,利用各概率和为1，即，这也是一种验证方法. 试题解析：解：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则 == （2）由题意． ，，，， ． 的分布表为 1 2 3 4 5 的数学期望． 19.（25-26高三上·湖南湘西·期末）已知函数. (1)当为偶函数时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，证明：； (3)若实数使得对任意恒成立，当取最大值时，求. 【详解】（1）若为偶函数，即， 则，即得， 即，由于，则， 此时， 所以， 故所求的切线方程为，即； （2）当时，，要证， 即证. 设，则. 令，得，由于，故， 等号仅在时取得，故是R上的增函数，， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，得证. （3）恒成立，即恒成立，则. 设函数，即， 则，由（2）可知是增函数，且易知其值域为， 故存在，使得，即， 当时， ，单调递减，当时， ，单调递增， 所以， 要使最大，则取，再分析的最大值. 设函数， 则， 因为，且仅在处等号成立， 所以当时， ，单调递增，当时， ， 单调递减， 所以 即的最大值为，当时， ， 得. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期第一次质量监测 高三数学 （考试时间：120分钟，满分150分) 命题人：李伟 一、单选题（每题5分，共40分） 1.(2本二必备A-1-1)已知集合M=(0,1,2,3],N={xx2-2x≤0，则MnW= () A.{0,1,2} B.0,1,2,3} C.0,1 D.{0) 2.(本二必备A-1-1)已知复数乙1=i1,z2=3+i在复平面内乙1·z2对应的点所在的象限为) A B.二 C.三 D.四 3.(本二必备A-1-1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=e2x-x,则f'()=() A.e-1 B.e2-1 C.2e-1 D.2e2-1 4.（本二必备A-2-3)已知函数fx)=Vx2-4m+m的定义域为R,则实数m的取值范围是() A.[-4,0] B.【o C.[0,4] .o 5.（本二必备A-1-2)已知a>0且a41,若loga2=m,loga3=n,则a2m+3m= A.6 B,36 C.72 D.108 6.(本一必备B-2-3)已知函数y=log.(3ar1)(a>0,且a1)在[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是 () C.(1,3) D.(1,+oo) 7.（本一必备B-3-4)已知x)2x-1,当a<b<c时，有fa)>c>fb),则必有（) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.1<24+2<2 D.2-a<29 8.(211本一必备B-34)已知函数f(x)=e-e-2sinx,不等式f(a-x2e)+f(2nx+x)≤0对任意的 x∈(0，∞)恒成立，则a的最大值为 () A.2 B.√2 C.1 D.3 二、多选题（每题6分，共18分） 9.(本二必备A2-3)已知函数∫(x)= +2,-1则下列关于函数f(x)的结论正确的是 x2,-1<x<2, () A.f(f(-1))=1 B.若∫(x)=3,则x的值是V万 试卷第1页（共4页） C.f(x)<1的解集为（一o,1) D.f(x)的值域为（一o,4) 10.(本二必备A-2-3)已知不等式ax2+bx十c<0的解集为x|x<一1或x>3},则下列结论正确的是 () A.a<0 B.cx2-bx+a<0的解集为x|x<一域x>1) C.c>0 D.a+b+c>0 11.（211本一必备B-3-4)设函数x)=e(2x-1)一ax+a,若存在唯一的整数0，使得0)<0，则实数a的取值可 以为 （) 2-5 2-3 三、填空题（每题5分，共15分） 12.（本二必备A-1-1)如果函数)满足)=x,则f⑤= 13.（本二必备A-1-2)13.已知函数fx)=e+a(a∈)，若过坐标原点O(0,0)可以作曲线y=fx)的两条切线，则a 的取值范围是 14.（211本一必备B-3-4)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<<2}.若不存在整数x满足不等式 (alo+b2+2c)(2c-bx)<0,则实数k的取值范围是 四、解答题 15.(本小题13分)（本二必备A-6-8)(26-27高三上·河北沧州开学考试）设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+l), B={yly=x2+2x-2,0≤x≤2}. (I)若a=3,求AnB,(CA)nB; (2)若“x∈A”是“x∈B,”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 试卷第2页（共4页） 16.(本小题15分) 馆胸猷收习 (本二必备A-6-8)已知数列{a,}是公差大于0的等差数列，4=2，且a3+2,a,a%-4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设6，=会，求数列依}的前项和8 失A 17.(本水题15分的= (.浮· (本二必备A-6-8)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x (1)求函数f(x)的解析式： 2)若函数g(x)=f(x)+x-2x+1,x∈[山，2]，觉菌数营武)的最家值m,求h(m)的解析式. 试卷第3页，（共4项） 18,(本小题17分本一必备B8-10甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为 3' 且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次 数不超过5次. (1)求甲同学至少有4次投中的概率； (2)求乙同学投篮次数5的分布列和数学期望 9.本小题17分本一必备B12-15(25-26高三上湖南湘西期未)已知函数=+cox-+a(oR】 (1)(本二必备A-2-3)当f(x)为偶函数时，求曲线y=f(x)在点（π，f(x》处的切线方程： (2)(本一必备B-4-6)若a=-1，,证明：f(x)≥x； (321本一必备B6-9)若实数a,b使得∫（因之2x+b对任意xeR恒成立，当b取最大值时，求a. 满 试卷第4页（共4页）