江苏省震泽中学2026-2027学年高三上学期期初考模拟数学练习2

**基本信息** 震泽中学高三数学期初考模拟练习，涵盖单选、多选、填空、解答题，覆盖复数、集合、函数、数列、三角等核心知识点，基础题与能力题梯度分布，适配开学初学情检测与高考备考衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数几何意义、集合交集、三角函数对称性等|基础题为主，如第1题复数象限判断，考查数学眼光中的抽象能力| |多选题|3/17|基本不等式、抽象函数性质|多选项设计，如第10题抽象函数奇偶性与周期性，体现数学思维的推理能力| |填空题|3/15|向量数量积、等比数列最值、导数几何意义|中档题，如第14题导数切线倾斜角，融合数学语言的模型观念| |解答题|4/63|数列通项与求和、解三角形面积范围、新定义“源数列”|综合性强，第18题“源数列”创新题，考查数学思维的创新意识与逻辑推理，贴合高考命题趋势|

震泽中学高三数学期初考模拟练习2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知函数图象的两个相邻对称中心为，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知为等差数列的前n项和，且，则(    ) A. 3 B. 2 C. D. 5.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是    A. B. C. D. 6.已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为     A. B. C. D. 7.已知函数，若方程在区间上有且仅有2个不等的实根，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若角C的内角平分线，则的最小值为      A. 8 B. 4 C. 16 D. 12 二、多选题：本题共3小题，共17分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正数a，b满足且，则(    ) A. 的最小值为16 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. ， 10.已知函数满足：，，则(    ) A. B. 为奇函数 C. 为周期函数 D. 11.已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则      A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，，，则，          . 13.若正项递增等比数列满足，则的最小值为          . 14.函数与和分别交于，两点，设在A处的切线的倾斜角为，在B处的切线的倾斜角为，若，则          . 四、解答题： 15.本小题13分 已知数列满足：，数列为等比数列． 求数列的通项公式； 求和： 16.本小题15分 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， 若BC边上的高等于1，求； 若为锐角三角形，求的面积的取值范围． 17.本小题15分 已知正项数列的前n项和为，且 求数列通项公式； 设，求数列的前n项和； 若数列满足，求证： 18.本小题17分 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”已知 证明：存在源数列； ⅰ若恒成立，求的取值范围； ⅱ记的源数列为，证明：前n项和 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查复数的运算及其几何意义，属于基础题. 由复数，再由，得到m的取值范围. 【解答】 解：复数， 由题意可得，解得，即实数m的取值范围为： 故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用． 先求出集合A，由此能求出 【解答】 解：集合， ， 故选： 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查由正弦型函数的对称性求参数，属于中档题． 由条件图象的两个相邻对称中心为，，求出，由，求得，结合，即可得到结果． 【解答】 解：因为图象的两个相邻对称中心为，， ， 所以最小正周期，则 又， 则 因为， 所以 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了等差数列中基本量的运算和等差数列的性质，属于基础题， 利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可． 【解答】 解：，所以 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，由正弦函数的值域求最值，属于中档题． 由题意， ，求得的最小值和最大值，可得结论． 【解答】 解： ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以  正弦函数在一个周期内，要满足上式，则， 所以， 所以的取值范围是 故选： 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用，不等式恒成立问题，属于中档题． 首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的前n项和，最后分离参数求解即可． 【解答】 解：数列满足…① 时，， 当时，…② ①-②得：，即，， 也满足上式， 故； 数列满足：， 则， 由于恒成立， 故恒成立， 即恒成立， 因为在上单调递减， 所以当时， 故 故选： 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数零点与方程根的关系，作出函数图像，结合函数零点与方程根的关系求解即可。 【解答】 解：当时，， 当时， 作出函数在区间上的图象如图所示， 结合图象可得，当时，方程在上有且仅有2个不等的实根，，且， 所以的取值范围是 故选 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查余弦定理、三角形面积公式和基本不等式求最值，属于中档题. 利用余弦定理得，进而可求C，利用三角形面积公式可得 ，利用基本不等式即可求解. 【解答】 解：因为，所以，又C ，所以 由，得 a，所以， 则ab ，当且仅当时，等号成立. 因为  ， 所以的最小值为 9.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查基本不等式，属于中档题. 根据基本不等式与不等式的性质，逐项分析即可. 【解答】 解：由题意可得，， ， 当且仅当时取等号，经检验后无法取得等号，故A、B错误; 由得，由得：， ，又当且仅当时取等号， ，故C正确; ， ， ， ，故D正确， 故选 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的赋值法，通过赋值研究抽象函数的奇偶性、周期性、求值，属于中档题. 根据函数的奇偶性和周期性逐一判定即可. 【解答】 解：取，代入， 得，解得，故A正确，B错误; 令，则， 即， 故， 所以是周期为6的周期函数，故C正确; 又，，所以，故D正确. 11.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查根据数列的递推公式求通项公式，分组求和法，属于较难题. 求解形如  的递推关系式求通项公式的问题，可考虑利用配凑法，即配凑为  的形式，再结合等比数列的知识来求得  .求与奇数、偶数有关的数列求和问题，可考虑利用分组求和法来进行求解.分析  与  的递推关系，根据数列  的奇数项、偶数项以及分组求和法求得  . 【解答】 解：依题意，  ，A选项正确.  ，所以B选项错误. 当 n 为偶数时，  ， 所以  ，而  ，所以  ， 所以   ，所以C选项正确. 当 n 为奇数时，  ， 所以  ，而  ，所以  ， 所以   ， 所以  ，所以D选项正确. 故选： 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量数量积的定义，向量模长及向量夹角等，属于中档题； 利用已知条件先求出，再利用夹角余弦值的计算公式求出答案； 【解答】 解：，， ，，， ，， 故答案为； 13.【答案】4  【解析】解：设正项递增等比数列的公比为q，则 因为， 所以，即，也即， 故 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是导数几何意义，函数的对称性，对数式的化简，二倍角公式，过两点的斜率公式，点、直线间的对称问题，属于难题. 由反函数的性质与反函数的对称性可得A，B关于对称，利用垂直关系的判断可得，化简可得，令，结合函数的单调性可得，由导数的几何意义可得，，由结合二倍角公式可得，结合化简可得即可求得，得到k的值. 【解答】 解：记在A处切线的斜率为，由，则， 由在B处的切线的斜率为 ，由，则， 由和关于对称，且关于对称， 则，两点关于对称，则，整理得， 即， 令，则， 由在上单调递增，则， 由可得，，即，整理得，解得负值舍去， 故， 所以 故答案为 15.【答案】解：因为，，数列为等比数列， 所以，，则， 即是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以，则   【解析】本题考查等比数列判定和通项公式，以及分组求和法，属于中档题. 首先求出，，即可求出等比数列的通项公式，从而求出的通项公式； 利用分组求和法计算可得. 16.【答案】解：由正弦定理，， 所以，则，又，所以， 设BC边上的高为h， 因为， 所以，解得， 又由余弦定理，， 解得，所以 由正弦定理有，且由可知， 所以， 又因为锐角， 所以，解得， 所以，所以， 所以， 所以面积的取值范围是   【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，利用正弦定理解决范围与最值问题，属于较难题. 先由正弦定理求出，注意到，由此可以求出，最终由余弦定理即可求解； 先由正弦定理以及恒等变换表示，结合已知条件可以求出A的范围，且注意到，由此即可得解. 17.【答案】解：当时，①， ②， ①-②得：， 当时，也符合上式， 所以； ， ， ， ③， ④， ③-④得： ， ， ， ， 故   【解析】本题考查数列的递推关系，考查分组求和法及裂项相消法，属于较难题. 由，利用数列的通项和前n项和关系求解； 根据题意可得的通项公式，然后利用裂项相消法求解. 由，利用分组求和法求解. 18.【答案】解：证明：由 得， 即在上单调递减，又， 当且x无限趋近于0时，趋向于正无穷大， 即的值域为且函数在上单调递减， 对于可以取到任意正整数， 且在上都存在唯一自变量与之对应， 故对于，令， 其在上的解必存在且唯一，不妨设解为， 即，则都存在唯一的实数 使得， 即存在源数列， 得证. 恒成立，即恒成立， 令即恒成立， 令，则， 令 则，仅在时取等号， 即在上单调递减， 故，即在上单调递增， 故，故； 证明：由得， 故，即， 故， 当时，， 当时， ， 故前n项和   【解析】本题考查数列的新定义问题，裂项相消法求数列和，利用导数求函数的最值，属于较难题. 利用导数判断函数的单调性，结合，根据数列的新定义，即可证明结论； 由恒成立，可得恒成立， 构造函数，利用导数求解函数的最值，即可求得答案； 由可得，从而由，推得， 可得到，继而可利用放缩法以及裂项求和法，证明不等式. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $