精品解析：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题

东海县第二中学2024届高三第一次调研测试 高三数学 2023.10 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，） A. 2.57 B. 2.77 C. 2.89 D. 3.26 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，任意，满足，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若且，则，至少有一个大于2 B. ， C. 若，，则 D. 的最小值为2 10. 先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 当时，函数的值域是 C. 其图象关于直线对称 D. 直线为曲线的切线 11. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 幂函数在上为减函数，则的值为1 C. 图象关于点成中心对称 D. 若，则的最大值是 12. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（ ） A. 函数关于点中心对称 B. 函数是以4为周期的周期函数 C. 当时，函数恰有2个不同的零点 D. 当时，函数恰有3个不同的零点 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若是角终边上一点，且，则实数的值为________． 14. 函数y＝sin x＋cos x－sin xcos x的值域为________． 15. 已知三次函数无极值，且满足，则______. 16. 已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，其中， （1）求 （2）求 18. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是． （1）求值； （2）求值． 20. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）当时，证明：． 21. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，，是棱上的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知函数，；，. （1）求函数在区间上的极值； （2）判断曲线与曲线有几条公切线并给予证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东海县第二中学2024届高三第一次调研测试 高三数学 2023.10 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 命题“，”为真命题一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 “，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条