1.12有理数的混合运算 课后作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学华东师大版七年级上册“有理数的混合运算”同步练，含单选10题、填空5题、解答5题，以“概念理解-运算应用-探究拓展”分层设计，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|幂的概念、近似数、乘方符号规律|单选1-5直接考查定义，填空13夯实符号法则，解答16强化乘方表示| |能力提升|新运算、程序计算、24点游戏|单选3定义新运算培养抽象能力，填空15结合实际训练运算技巧，解答17用行程问题深化应用| |综合拓展|跨情境应用、数学文化探究|单选9-10融入结绳计数、二维码编码，解答20通过“除方”概念发展推理意识，体现数学眼光|

1.12有理数的混合运算 课后作业2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．表示的意义是（   ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．5个相乘 2．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（   ） A． B． C． D． 3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 4．计算的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 5．若，均为正有理数，且，，则下列叙述正确的是（） A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数 6．人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 7．某地全年实现地区生产总值119亿元，119亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（    ） A． B． C． D． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数．图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（    ） A．50 B．214 C．159 D．234 10．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（    ） A．070629 B．081429 C．081519 D．091518 二、填空题 11．若，则________． 12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 14．一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是 _______；改写成用“万”作单位的数是 _______；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约是 _______． 15．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 三、解答题 16．把下列各式写成乘方的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） (1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ (2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 18．如图①，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的． (1)把有理数填入它所属的集合的圈内； (2)按如图②所示的程序进行运算，并说明输出的结果属于上面两个集合中的哪一个． 19．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤． (2)请写出正确的解答过程． 20．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C D C C B A 1．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，是表示5个2相乘的相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位． 【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5， ∴ 千分位进位，1变为2； ∴精确到千分位的近似值为3.142． 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】先分别计算绝对值和乘方，再计算加法即可． 【详解】解： ． 5．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算、乘方运算的符号规律 【分析】本题考查有理数的乘法符号法则，通过计算表达式中负因数的个数判断符号：有四个负因数，乘积为正；有三个负因数，乘积为负． 【详解】，，，，． 对于a：，共有四个负因数， ∵偶数个负数相乘为正， ． 对于b：， ，再乘以， ． 为正数，为负数． 故选C． 6．【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意得到细菌每分裂一次后所得细菌，列出关系式，是解答此题的关键． 由题意可知细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌，分裂3次时变为个细菌，故当分裂次时变为个细菌，据此即可解答． 【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌， 分裂2次时变为个细菌， 分裂3次时变为个细菌， 当分裂次时变为个细菌， 细菌每半小时分裂一次， 经过4小时，细菌分裂8次． 故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】一个比较大的数根据科学记数法表示为的形式，其中，是这个数的位数减去，亿，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿． 8．【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：输入自然数， 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 则自然数的熵， 故选：． 9．【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查乘方的应用,含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图2所表示打卡的天数为： （天）． 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】乘方的应用 【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号． 【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作， 第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作， 第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2， 第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9， 则小明的统一学号为， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键． 11．【答案】或3 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． 将27化为幂的形式，然后逆用有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 因为， 所以或， 故答案为：或3． 12．【答案】720000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 13．【答案】 负数 正数 0 【知识点】乘方运算的符号规律 【解析】略 14．【答案】 106053900 万 1亿 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了整数的读写及改写，近似数等知识点，在亿位上写1，百万位上写6，万位上写5，千位上写3，百位上写9，其它数位没有数用0占位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，熟练掌握其改写方法是解决此题的关键． 【详解】一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是106053900；改写成用“万”作单位的数是万；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约1亿， 故答案为：106053900，万，1亿． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】根据乘方的定义，确定相同因数和因数的个数，即可将乘积改写为乘方形式． 【详解】（1）解： 是3个6相乘，改写为乘方得． （2）解：是2个2.1相乘，改写为乘方得． （3）解：是4个相乘，改写为乘方得． （4）解：是5个相乘，改写为乘方得． 17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米 (2)他们共使用了电量毫安时 【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可． 【详解】（1）解：依题意得： （米） （米） 答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米． （2）依题意得： （米） （毫安时） ， 答：他们共使用了氧气毫安时． 18．【答案】(1) 解：如图所示． (2)输出的结果为5，属于整数集合 【知识点】有理数的分类、程序流程图与有理数计算 【分析】（1）把各数填入相应的圈内即可； （2）根据程序中的运算法则计算，判断结果大于，输出即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据程序中的运算，得， 则有， 所以输出的结果为，属于整数集合． 【点睛】此题考查了有理数的分类，有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关键． 19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步 (2) 解： 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算 （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错 （2）略 20．【答案】(1)； (2)， (3)0 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $