第1章 1.12 有理数的混合运算&1.13 近似数-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

27 1.12有理数的混合运算 01基础达标 (3)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3): 知识点一 有理数的混合运算 1.下列计算结果为1的是 A.(-1)+(-1) B.(-1)-(-1) C.(-1)÷(-1) D.(-1)3 2.下列各组算式中，其值最小的是 A.-(-3-2)2 B.(-3)×(-2) (4)(-3)2-1 2 6÷| C.(-3)2×(-2) D.(-3)2÷(-2) 3.计算-22÷3×3时，应该先算 ,再算 ,正确的结果是 4.计算：0.752- ×+0.5= 5.如图是一个计算程序，若输入a的值为一1，则 输出的结果b应为 知识点二数字规律 7.(武汉中考)观察下面倒“品”字形中各数之间的 输入a,→园一→c2 →(-3→+4→输出b 规律，根据观察到的规律得出a的值为( 6.计算： (1)(-1)4+(-2)3÷4: 田出晋出 A.2020B.2021C.4040D.4039 8.（广西中考)有一列数a1,a2,…,am,从第二个数 开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒 数的差，若a1=2,则a2024= 易错点对有理数混合运算的运算顺序理解不透 9计算：一2×4(-}×(-2. (2)(-5)3-16×(-9)； 28 02能力提升 14.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且 10.下列计算正确的是 (y十1)2=0，求(a+b)2024-(-cXd)2025+y A.-22÷(-2)2=1 的值. B-1-(-号)》°=-1动 C.-5÷×=-25 D.31×(-3.25)-6×3.25=-32.5 11.（内蒙古中考)定义新运算“☒”，规定：a⑧b=a 一b,则（一2）☒（一1）的运算结果为( A.-5B.-3 C.5 D.3 12.魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将 这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了 观众想的那个数. 乘4→减去8→除以4→加上7→告诉魔术师结果 03， 思维拓展 15.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6☐9” 小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则 中的每个口内，填入十，一，×，÷中的某一个 小乐想的这个数是： (可重复使用)，然后计算结果. 13.计算： (1)计算：1+2-6一9= ； (1)-1+3×(-2)+(-6)÷(-3)°； (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的符号； (3)在“1☐2☐6一9”的☐内填人符号后，使计 算所得数最小，直接写出这个最小数. (2(-18)÷是+(-2)×(-)-(-3： (3)-1-1-0.5)×号×[2-(-3)2]. 29 1.13 近似数 01基础达标 B.近似数0.2900是精确到0.0001的近似数 C.3.850×104是精确到十位的近似数 知识点一准确数与近似数 D.49564精确到万位是4.9×10 1.下面数据中是精确数的是 7.近似数3.0的准确值a的取值范围是( A.珠穆朗玛峰高出海平面8848米 A.2.5<a<3.4 B.2.95≤a<3.05 B.人的大脑有10000000000个细胞 C.2.95≤a≤3.05 D.2.95<a<3.05 C.小明买了5本小说 8.对网络上自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一 D.一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个 种潮流.当点赞数超过1万时，我们看到的数为 2.给出下列数据：①某校有学生1231人；②小明 原数的近似值.当看到当前点赞数是1.5万时， 期中考试数学成绩92分；③小丽身高1.61m; 如果仅点赞一次后点赞数立即变成了1.6万， ④食堂购进15kg土豆.其中数据是近似数的 有 那么在点赞前一刻原数的准确数为 .(填序号) 知识点二精确度 9.用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取 3.下列各对近似数中，精确度一样的是( 近似数. A.0.28与0.280 B.0.70与0.07 (1)2.009(精确到个位)； C.5百万与500万 D.1100与1.1×103 (2)46850000(精确到万位)； 4.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪 (3)4.762×107(精确到百万位)； 一位？ (4)13亿（精确到十万位）. (1)478;(2)0.032;(3)5.80亿；(4)4.0×105. 03思维拓展 5.按括号内的要求，对下列各数取近似数： 10.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给 (1)25.2994(精确到十分位)； 质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小 (2)0.1395(精确到0.001)； 王不服气地说：“图纸要求轴长精确到 (3)561.53(精确到个位)； 2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎 (4)3.01×105(精确到百位). 么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范围 是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检 员故意刁难？ 02能力提升 6.下列说法中，错误的是 A.近似数16.8与16.80表示的意义不同4.-32 5.-31 ☐内的符号是“一”； (3)由题意知台阶上的数字是 6.-57.12 8.212 (3)这个最小数是一20， 每4个一循环，35÷4=8…3， 理由：.在“1☐2☐6-9”的☐ 前35个台阶上数的和为3×8+ 98 内填人符号后，使计算所得数 (-5)+(-2)+1=18. 最小，.1☐2☐6的结果是负 6.(1)19,82,100;(2)90. 1.11 有理数的乘方 数即可，∴.1☐2☐6的最小值 章末核心考点整合与素养提升 第1课时 有理数的乘方法则 是1-2×6=-11， 1.-800零下5℃3.B 1.C2.略 3.A 4.C5.C .1☐2☐6-9的最小值是一11 4.C 6.(1)8 6.(2)-100000.(3)- 9 -9=-20, .这个最小数是一20 5.43,-32) 2 )- 1.13近似数 6.±37.A 1.C2.③④3.B 8.数轴略；|-4|>2.5>-(（-1) 7.B8.D9.B10.C11.B >0>-2>-(+3). 12.0,1;0,±1；0,1 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 9.C10.D 13.-1 分位；(3)精确到百万位；(4)精 14.(1)从第一步开始出错的. 确到万位 1.(172)-1:(3)-3:46. (2)原式=（←）》°-一3 5.(1)25.3;(2)0.140; 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 8 (3)562;(4)3.010×105. +(-13)+(+10)+(-12) 15.相当于35层. 6.D7.B8.15499 +(+6)+(-15)+(+11)+ 16.(1)①3636②-1 -1 9.(1)2:(2)4.685×10; (-14)=-13(千米). (2)a"b" (3)4.8×107; (2)(12+8+10+13+10+12 (4)1.3000×109. +6+15+11+14+13)×0.6 10.(1)设原轴的长度为am,则 第2课时科学记数法 =74.4(升)， 2.795m≤a<2.805m. 74.4-67.4=7(升) 1.C2.B3.C4.D (2)因为2.795m≤a<2.805m, 13.B14.C15.C 5.(1)8700000:(2)-57300. 所以小王加工的轴不合格. 16.C17.7318.1.1 6.C7.D8.D 1.14用计算器进行计算 19.244872 9.>10.3.75×10 1.C2.A3.A 第2章整式及其加减 11.1.8×103(毫升) 4.157551.1 2.1列代数式 1.12有理数的混合运算 5.A6.B 2.1.1用字母表示数 1.C2.A 7.(1)9.13;(2)-1.44: 1.D2.2a2- b 3 3.B4.D 3.乘方乘除 (3)52.272;(4)52.616. 8.42,4422,444222,44442222, 5.0.9a 6.(6a+10b) 5.-5 66666,66667. 7.(1)x+5(2)2x-3(3) 难点突破专题有理数中的 2 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20: 7(4)(1+16%)x 4· 29 规律探索 1.742.C3.A 8.(1)(x-y)2; (2)a2-b2; 2.D8号 9.32. 41)三个数分别为-冬，8，-9 89’10 (3)3a-b: 10.D11.D12.75 (2)第100个数是10第2021 (4)10n+m. 9.(a+1),(a+2),(a+n-1). 13.(1)-79:(2)5;(3) 6. 10.l=2a+2xr;S=2ar+xr2. 14.0. 个数是-2021 20221 11.(1)18,34,(4n+2);(2)若用 15.(1)-12; (3)与1和一1越来越接近. 餐的人数有90人，则需要把 (2).1÷2×6☐9=-6， 5.(1)由题意得前4个台阶上数 22张这样的餐桌拼接起来. 的和是：-5+(-2)+1+9= 1×2×6☐9=-6， 2.1.2代数式 3; 1.B2.D3.B4.A .3☐9=-6， (2)-5 5.(m+n),(2m+4n) 40 6.100a+10(a-3)+2a 045 7.3或28.-a3b 7.D8.A 9.答案不唯一，例如：补充一3x2 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 5.(1m人，系数是次数是1 8 和2x,多项式为1一x3一3.x2十 的钱数 (2)xy,系数是1，次数是2. 2x,将多项式按x的降幂排列 10.(100a+60b) (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 为2x4-x3-3x2+1. 11.(1)把总工作量看作单位1，由 6.D7D8.1g 10.(1)y3+xy2+x2y+x3x3+ 题意可知，每个人1h的工作 y3(答案不唯一) 9.由题意，得m+1=4,m十3≠0， 量是O,则x人1h的工作量 解得m=3, (2)满足要求的多项式为：号无 是而 .m2-3m+1=32-3×3+1=1. 10.(1)13.x2y2-15.x2y8 十y一xy(答案不唯-). (2)增加15人后，(x+15)人 (2)(-1)+1(2n-1)x2y; 11.依题意知：a=4或a=5. 一起做2h的工作量是 (-1)+1(2n-1);n十2. 当a=4时，a2-8a+15=-1 2(.x+15) 2.3.2多项式 当a=5时，a2-8a+15=0. 60 1.D2.D3.D4.C5.C 2.4整式的加减 2.1.3列代数式 1 2.4.1同类项 1.A2.C3.B4.D 6.-22+x-2 1.C2.B3.C4.C 5.(100-5x) 7.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；①③④5.略6.A 6.乘甲车所需车费为：(1+x)× ⑥⑦⑨；②⑤⑧ 7.5.x2y8.M,N 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 8.D9.D 9.（1)-3x2y与4x2y是同类项， 所需车费为：50+50×0.7x= 10.2a3b- 号或2a2B- 2 或2ab 一2xy2与xy2是同类项，一3 (50+35x)元. 与一1是同类项； 7.D8.D9.A 1 (2)-x2y与3.x2y是同类项， 10.(1)78 2xy2与-xy2是同类项. 11.50 (2)n×(n+3)+2=(n+1)× 10.3(x-y)2与-(x-y)2是同 12.(1)由题意，得2-9=0且k (n+2) 类项； 一3=0，解得=3； -5(x-y)与7(x-y)是同类 (3)原式= 2022×2023 2023×2024 (2)由题意知k2一9=0且k一 项 1011 3≠0， 2.4.2合并同类项 1012 所以k=-3.此时k十2k+11.D 2.D3.B 2.2代数式的值 =4; 1.B2.B (3)当=0时，原式=一9x3一 4.1是y:(2)9a6-3a+ab: 3.略4.98.6 3x2符合题意. (3)12m2n-mn2; 5.(1)117;(2)31. 当2一9=0时k=士3， (4)9a2+ab-b2. 6.B7.B8.97 当k=3时，原式=一3，不符 27 9.(1)6(x-1)+2=6.x-4; 合题意. 5.1)24:2) (2)当x=60时，6x-4=6×60 当k=-3时，原式=一6.x2十 6.C7.D8.B9.A10.D -4=356. 3,符合题意.综上，k=一3或 11.3a 该校住校人数有356人； 0. 12.my3+n.x2y+2y3-x2y+y-4 (3)当6x-4=596,x=100. 2.3.3升幂排列和降幂排列 =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 该校有100间学生宿舍. 1.B2.D3.C4.9a2 一4. 10.120 因为关于x,y的多项式不含 2.3整式 5.-2-号xy2+6ry+4ry2 三次项， 2.3.1单项式 1 -2xy,-2xy-32y十 所以m十2=0且n-1=0, 解得m=-2,n=1, 1.A2.D3.D【变式】 4x3y2+6x2y-2 所以2m+3n=2×(-2)+3 6.(1)-7b+6ab2+4a3b-5ab3; ×1=-1. 4.215-0.3-7 31 (2)-5ab3+4ab+6ab2-7b.13.同意小明的说法.理由如下： 42