1.12 有理数的混合运算（第1课时：有理数的四则运算）同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数四则运算，以基础夯实为核心，通过生活情境、程序运算等题型实现从单一运算到综合应用的巩固，适配新授课基础巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|有理数四则运算的概念理解、基本运算、实际应用及综合计算|包含单选题（生活情境应用、新定义运算）、填空题（24点游戏、程序计算）、解答题（分步计算题、纠错题），突出运算能力与模型意识培养|

1.12 有理数的混合运算（第1课时：有理数的四则运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 【答案】C 【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的，因此把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可． 【详解】解：4 筐萝卜的总质量为千克． 2．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 3．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C计算正确，不符合题意； D、，故D计算错误，符合题意； 故选：D． 4．按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（   ） A． B．17 C．19 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键；根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于10，当输入的数为时，，此时结果大于10，则输出结果，因此输出的数是19． 故选：C． 5．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 先计算括号内的，然后根据操作符分别计算表达式的值，乘除优先级高于加减． 【详解】解：∵， ∴原式， 对于：，不是负整数； 对于：，不是负整数； 对于：，是负整数； 对于：，不是负整数． 故选：． 6．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算和大小比较． 通过计算每个选项的数值，并比较大小，即可找出结果最小的选项． 【详解】解：A：； B：； C：； D：； ． 故选：D． 二、填空题 7．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 8．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 【答案】4 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，解题的关键是逆向求解． 根据程序框图逆向求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：4． 9．计算：________． 【答案】3 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先计算括号内的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算括号外的乘法即可得到结果． 【详解】解： ． 10．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的四则混合运算，根据题意可求出刻度尺上的长即为数轴上的1个单位长度，根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度即可得到答案． 【详解】解：刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0， 刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度， 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0， 数轴上的点3对应刻度尺上的， 故答案为： 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． 12．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 13．沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式…………………① ……………………………② …………………………………③ …………………………………………④ (1)沛沛从第_________步开始出现错误； (2)请你写出正确完整的解题过程； 【答案】(1)① (2) 解：原式 【分析】（1）根据除法没有分配律，应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法即可求解此题； （2）首先处理括号内的分数减法，再按运算顺序，先计算乘除部分，最后计算加减部分，依据有理数加减运算法则得出最终结果． 【详解】（1）因为除法没有分配律，所以应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法，所以第①步开始出现错误． （2）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.12 有理数的混合运算（第1课时：有理数的四则运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 2．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 3．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（   ） A． B．17 C．19 D． 5．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 6．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 8．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 9．计算：________． 10．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 12．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13．沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式…………………① ……………………………② …………………………………③ …………………………………………④ (1)沛沛从第_________步开始出现错误； (2)请你写出正确完整的解题过程； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $