阶段检测卷（提升版）(范围：第二、 三章 有理数及其运算 ～ 整式及其加减 ) 2026～2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七上数学阶段检测卷（有理数与整式），通过出租车里程计算、促销方案比较等实际情境题及图形规律探究题，考查运算能力、模型意识与创新意识，适配单元复习提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负整数识别、科学记数法、数轴应用|结合5G芯片素材考查数感| |填空题|6/18|同类项、代数式表示两位数、图形规律|以相反数倒数、小圆数量探究抽象能力| |解答题|6/52|有理数运算、整式化简求值、方案优化|出租车里程（方向距离）、促销方案比较（模型应用）突出数学思维与语言表达|

北师大版 七上数学 阶段检测卷（提升版） (范围：第二章 有理数及其运算 ~ 第三章 整式及其加减 ) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于负整数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A．，3　　B．，3　　C．，4　　D．，4 3. 已知A地的海拔高度为米，A地比B地高米，则B地的海拔高度为（ ） A．米　　B．米　　C．米　　D．米 4. 下列计算正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺生产的芯片，5纳米就是0.000000005米，将0.000000005用科学记数法表示为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若，，且，则的值为（ ） A．　　B．　　C．或　　D．或 7. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 下列去括号正确的是（ ） A．　　 B．　　 C．　　D． 9. 有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） a 0 b A．　　B．　　C．　　D． 10. 观察下列一组数：，根据这个规律，第n个数是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 2. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则__________ 3. 已知和是同类项，则__________ 4. 若代数式的值是8，则代数式的值是__________ 5. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数可表示为__________ 6. 观察图形找规律：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第n个图形有__________个小圆（用含n的代数式表示） 三、解答题（共6题，共52分） 1. 计算下列各题（每题4分，共16分） (1) (2) (3) (4) 2. 化简（每题4分，共8分） (1) (2) 3. 先化简，再求值（6分） ，其中。 4. 已知，（6分） (1) 求的值； (2) 若的值与a的取值无关，求b的值。 5. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（8分） (1) 将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远？在出发点的什么方向？ (2) 若汽车耗油量为0.07升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？ 6. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。现在某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）（8分） (1) 若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2) 若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (3) 若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册数学阶段检测卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. A　　4. A　　5. C　　6. C　　7. A　　8. B　　9. B　　10. D 二、填空题 1.> 2. -4 3. 8 4. -7 5. 11a+20 6.（或） 三、解答题 1. （本题共16分，每小题4分） (1) 解：原式……………………4分 (2) 解：原式……………………4分 (3) 解：原式 ……………………4分 (4) 解：原式……………………4分 2. （本题共8分，每小题4分） (1) 解：原式……………………4分 (2) 解：原式……………………4分 3. （本题6分） 解：原式 ……………………3分 因为，绝对值和平方都是非负数，所以 ，解得……………………4分 代入原式……………………6分 4. （本题6分） (1) 解： 将，代入得： ……………………3分 (2) 解：由(1)得 因为A+2B的值与a的取值无关，所以a的系数必须为0： ，解得……………………6分 5. （本题8分） (1) 解：将所有行车里程相加： 千米 ……………………3分 因为结果为正，且规定向东为正，所以小王距离出发点39千米，在出发点东侧 ……………………4分 (2) 解：总行车路程为所有里程的绝对值之和： 千米 ……………………6分 总耗油量：升 ……………………8分 答：这天下午小王的汽车共耗油4.55升。 6. （本题8分） (1) 解：方案①买20套西装送20条领带，所以需要额外购买(x-20)条领带： 总付款 ……………………2分 (2) 解：方案②全部按90%付款： 总付款…………………4分 (3) 解：当x=30时： 方案①付款：元 ……………………6分 方案②付款：元 ……………………7分 因为，所以按方案①购买较为合算 ……………………8分 $