专题02 有理数的运算（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数运算6大高频考点，精选江苏多地期中真题，融合冬奥、苏超、新能源汽车等时代情境，注重运算能力与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|有理数加减乘除、乘方、科学记数法|科学记数法结合新能源汽车销量数据，数轴与绝对值综合题渗透几何直观| |解答题|约15题|实际应用（气温变化、生产利润）、新定义运算|冬奥会纪念品生产问题考查有理数加减，微信账单收支体现数学语言表达现实世界|

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列各组运算结果，符号为负的有　　　　　　　　　　个． （1）；（2）；（3）；（4）． 2．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）绝对值小于3的所有负整数的和是　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）现有1克，2克，5克的砝码各1个，用天平可以称出　　　　　　　　　　种不同质量的物品． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）在下列数中，最接近的数为（　　） A.  B.  C.  D. 0 2．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（     ）． A.  B.  C.  D. 9 3．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）冬季某天我国两个城市的最高气温分别是，，两城市最高气温的温差是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是（       ）摄氏度． A. 12 B. 2 C.  D.  5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（       ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）苏超比赛中用的标准5号足球，重量要求是，下面的足球重量合格的是（       ） A. 380g B. 400g C. 440g D. 460g 7．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）某品牌的味精包装袋上标有的字样，任意取2袋，它们的质量最多相差　　　　　　　　 8．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中） 　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 11．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； （3）若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 12．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下表为某生活情境下的7个数据． 1 2 3 4 5 6 7 0 （1）已知9月30日的最低气温为，若表格是10月日的最低气温的变化情况（“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降），则10月_________________日的最低气温最高； （2）已知某种工艺品的标准质量是，若表格是号工艺品的质量与标准质量的差值（“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量），求这7件工艺品的平均质量； （3）赋予表格不同于（1）（2）的生活情境，并提出一个相关的问题． 13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|=　     　 （2）|5+2|=　     　 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　     　． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　     　． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 2．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）5的倒数是(     ) A.  B.  C. 5 D.  3．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）的绝对值是　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　； 7．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如果实数a、b满足　　　　　　，那么a、b互为倒数． 8．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）﹣2的相反数是　　　，﹣2的倒数是　　　． 9．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 8 2 （1）接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若小明家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ 11．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）小慧在某平台上按“八五折”的优惠价格购买了4张《志愿军：存亡之战》电影票，若每张电影票的原价是元，则小慧需支付　　　　　　　元． 12．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，．（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果这辆警车每千米耗油升，出车时，油箱内有升油，巡逻结束后，油箱中的油有无剩余，若有，剩余多少升？ 13．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）已知，，则代数式的值是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）5个非零有理数两两相乘，若所有乘积中恰好有4个负数，则这5个数中负数的个数为　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）一个三位数，个位，十位，百位数字和为9，我们称之为“美好数”，若把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”．已知一个美好数为，它的和谐数为，当时，若能被整除，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）小明的身份证号码是，则小明的生日是（     ） A. 5月20日 B. 6月18日 C. 7月10日 D. 12月7日 3．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）若计算的结果最小，则“☐”中应填入（     ） A. + B. - C.  D. ÷ 4．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（       ） A. 12场 B. 24场 C. 78场 D. 85场 5．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）数轴上表示的有理数a、b如图所示，则下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算：结果是（     ） A.  B. 4 C. 1 D. 64 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有(   ) ①a＋b>0；②b－c<0；③>0；④abc>0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）小明的身份证号码是320804201310010234，身份证号码告诉我们小明是　　　　　　　　月出生． 12．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 13．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）小明在课外阅读中了解到：儿童的负重应不超过自身体重的，否则不利于儿童的身体发育．妹妹的书包重6千克，小明说：“我的体重40千克，比妹妹重5千克，妹妹的书包没有超重”．你同意小明的说法吗？请通过计算说明． 14．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，数轴上点分别表示有理数，则　　　　　　　．(填“”“”或“”) 16．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）为满足21世纪中国的粮食需求，农业部于1996年提出超级杂交水稻培育计划．经过努力，1998年项目亩产量约800公斤，之后不断刷新水稻亩产量高度，到2016年，该项目亩产量约1500公斤．与1998年相比，2016年亩产量提高了百分之几？ 17．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______； （2）这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单； （3）外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元．求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？ 18．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 20．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这5名队员总共消耗了多少升氧气？ 21．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 7元 （1）若小芳家5月份用水量为，则5月份需交水费__________元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为__________； （3）若小芳家7月份用水量为，其中，则7月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示） 22．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 23．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； （2）根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 24．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）将一些数排列成下表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 10 第2行 4 8 10 12 第3行 9 12 15 14 试探索：（请直接写出答案） （1）第10行第2列的数是多少? （2）数81所在的行和列分别是多少? （3）数100所在的行和列分别是多少 25．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）某公司5天内货物进出仓库的吨数如下：，，，，，（“”表示进库，“”表示出库） （1）通过计算，说明经过这5天，仓库里的货物与原来库存相比的具体情况； （2）如果进出货物的装卸费都是每吨6元，那么这5天一共要付多少元装卸费？ 26．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 27．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”， 刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走          ； （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是（　　） A. 4 B. 13 C. 40 D. 121 4．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 5．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为22，……，第2025次输出的结果为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式：　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 12．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）计算：． 13．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）计算： （1） （2） 14．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 15．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）计算：　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）规定“※”是一种运算符号，且，计算：　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）如图，按如下的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果为　　　　　　． 21．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）用“☆”定义一种新运算，例如： ①； ②； ③； ④； … 观察上述各式，解答下列问题， （1）计算： ________； （2）对于有理数a，b，探究与的关系，并说明理由． 23．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 24．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 26．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 27．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 28．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 29．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算： （1）； （2） 30．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26．密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字y之间的关系如下： 例如：密文“”，对应的数字为“6   13”，那么“6”代入计算得明文对应的数字为“15”，进而对应明文为“O”；“13”代入计算得明文对应的数字为“11”，进而对应明文为“K”；所以密文“”破译成明文为“”；那么密文“”破译成明文为“　　　　　　　　”． 31．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）计算下列各题： （1） （2） （3）； （4）； （5）． 32．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　　　　　． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329．用科学记数法表示62329是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）中国汽车工业协会发布的数据显示，2024年，新能源汽车销量为12866000辆，将12866000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）截至2025年10月，“江苏省城市足球联赛常规赛阶段线上直播观看人次累计达17.35亿．将17.35亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人，60817用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为　　　　　　． 10．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）常州市的面积约为，数字4400用科学记数法表示为　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）截止年月，今年全国新能源汽车销量达万辆．将数据用科学记数法表示应为　　　　　　． 13．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）九月三日阅兵中，据统计全球超过亿的网民同时在线浏览收看纪念大会与阅兵，相关内容网上新闻报道近两千万篇，点击量超过次．数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为　　　　　　． 15．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为　　　　　　元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列各组运算结果，符号为负的有　　　　　　　　　　个． （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加法法则，理解法则正确计算是解题的关键．分别计算每个算式的结果，并判断结果的符号是否为负． 【详解】 解：（1），符号为负； （2），符号为负； （3），符号不为负； （4），符号为负。 故答案为：3． 2．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）绝对值小于3的所有负整数的和是　　　　　　　　　　． 【答案】-3 【分析】 找出所有绝对值小于3的负整数，把这些数相加即可． 【详解】 绝对值小于3的所有负整数分别有-2、-1，则-2+（-1）=-3; 故答案为：-3 【点睛】 本题考查了绝对值、有理数的加法，掌握它们是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）现有1克，2克，5克的砝码各1个，用天平可以称出　　　　　　　　　　种不同质量的物品． 【答案】8 【分析】 本题考查了有理数的加减运算的实际应用，熟练掌握组合分类方法是解题和关键． 将1克、2克、5克的砝码分成使用1个砝码，使用2个砝码，使用3个砝码，3种情况，多个砝码分加法（放在一个天平盘里）与减法（分放在两盒天平盘里），防止重复或遗漏． 【详解】 解：1克，2克，5克， （克）， （克）， （克）， （克）， （克）． 共8种. 故答案为：8． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）在下列数中，最接近的数为（　　） A.  B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离等知识，根据绝对值的意义列式计算，求出每个数与的差的绝对值，进行比较即可求解﹒ 【详解】 解：A. ； B. ； C. ； D. ∴ 最接近的数为﹒ 故选：B 2．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（     ）． A.  B.  C.  D. 9 【答案】C 【详解】 本题主要考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．上升记为正数，下降记为负数，列出算式计算即可． 【分析】 解：∵早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了， ∴午夜气温为：， 故选：C． 3．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）冬季某天我国两个城市的最高气温分别是，，两城市最高气温的温差是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的减法，温差是两城市最高气温之差的绝对值，但直接计算较高温度与较低温度的差即可． 【详解】 ∵ 两城市温度分别为 和 ， ∴ 温差， 故选：D 4．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是（       ）摄氏度． A. 12 B. 2 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的减法的实际应用，需要通过气温变化进行计算，理解“下降”对应的运算是减法，并根据结果选择正确选项． 【详解】 解：， ∴傍晚的气温是摄氏度． 故选：C． 5．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（       ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【分析】 根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】 解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）苏超比赛中用的标准5号足球，重量要求是，下面的足球重量合格的是（       ） A. 380g B. 400g C. 440g D. 460g 【答案】C 【分析】 此题考查正负数的实际应用，有理数加减运算的应用，有理数的大小比较，根据足球重量要求，合格重量范围是 到 ，只需判断哪个选项的重量在此范围内 【详解】 解：由题意可知，合格重量范围：，， 选项 A ：，不合格； 选项 B ：，不合格； 选项 C ：，合格； 选项 D :，不合格； 故选 C． 7．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）某品牌的味精包装袋上标有的字样，任意取2袋，它们的质量最多相差　　　　　　　　 【答案】6 【分析】 本题考查正负数的应用，有理数减法的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据包装袋上标明的质量范围，一袋取最小质量，另一袋取最大质量时，计算差值即可． 【详解】 解：每袋味精的质量范围为至，即至，任意取两袋，质量最多相差． 故答案为：6． 8．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中） 　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，进行求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：10． 9．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】 解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 11．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； （3）若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】（1）204个     （2）实际生产总量达到了计划数量     （3）70100元      【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的数即可； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． (1) 小问详解： 解：个， 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产204个； (2) 小问详解： 解：， 本周实际生产总量达到了计划数量； (3) 小问详解： 解：（元）， 该工厂本周的生产总利润是70100元． 12．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）下表为某生活情境下的7个数据． 1 2 3 4 5 6 7 0 （1）已知9月30日的最低气温为，若表格是10月日的最低气温的变化情况（“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降），则10月_________________日的最低气温最高； （2）已知某种工艺品的标准质量是，若表格是号工艺品的质量与标准质量的差值（“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量），求这7件工艺品的平均质量； （3）赋予表格不同于（1）（2）的生活情境，并提出一个相关的问题． 【答案】（1）6     （2）     （3）表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高．（不唯一，合理即可）      【分析】 本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先分别求出7天 气温，然后比较即可解答； （2）980加上表格中号工艺品的质量与标准质量的差值的平均值即可； （3）根据生活情境作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： 10月1日的气温为：； 10月2日的气温为：； 10月3日的气温为：； 10月4日的气温为：； 10月5日的气温为：； 10月6日的气温为：； 10月7日的气温为：； 所以10月6日的最低气温最高． 故答案为：6． (2) 小问详解： 解： ． 答：这7件工艺品的平均质量． (3) 小问详解： 解：表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高． 13．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）|4﹣（﹣1）|=　     　 （2）|5+2|=　     　 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=　     　． （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：　     　． 【答案】（1）5；（2）7；（3）2或﹣8；（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 【详解】分析：（1）根据4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）根据||x+3|=5表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （4）因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-3和2），据此求出这样的整数有哪些即可． 详解：（1）|4-（-1）|=5； （2）|5+2|=7； （3）∵|x+3|=5， ∴x+3=±5， ∴x=2或-8， （4）∵-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-2和4）， ∴这样的整数是-3、-2、-1、0、1、2． 点睛：本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）5的倒数是(     ) A.  B.  C. 5 D.  【答案】A 【分析】 根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】 解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】 本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 【详解】 3．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 4．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）的倒数是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是. 故选C 5．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】 解：的倒数是， 故选：A． 6．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）的绝对值是　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　； 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的绝对值是， ∵， ∴的绝对值是， 故答案为：；． 7．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）如果实数a、b满足　　　　　　，那么a、b互为倒数． 【答案】 【分析】 本题主要考查倒数，根据倒数的定义（两个数乘积为1，则这两个数互为倒数）解答即可． 【详解】 解：∵a、b互为倒数， ∴， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）﹣2的相反数是　　　，﹣2的倒数是　　　． 【答案】① 2，    ② ﹣ 【分析】 根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可． 【详解】 解：的相反数是2； 的倒数是； 故答案为：2，． 【点睛】 此题考查了相反数和倒数，解题的关键是：知道只有符号不同的两个数互为相反数；的倒数为，是一道基础题． 9．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）－3的倒数是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 8 2 （1）接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若小明家的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）在家门口西边5千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算，并结合正负数的意义判断即可得解； （2）用总路程乘以每千米耗油升即可得解． (1) 小问详解： 解：根据题意得， （千米）， ∴接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口西边5千米处； (2) 小问详解： 解： （升）， ∴在这过程中共耗油升． 11．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）小慧在某平台上按“八五折”的优惠价格购买了4张《志愿军：存亡之战》电影票，若每张电影票的原价是元，则小慧需支付　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算的应用，根据题意列式计算即可求解． 【详解】 解：元 故答案为：． 12．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，．（单位：千米） （1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ （2）如果这辆警车每千米耗油升，出车时，油箱内有升油，巡逻结束后，油箱中的油有无剩余，若有，剩余多少升？ 【答案】（1）这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米     （2）油箱中的油还有剩余，剩余升      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义． （1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离； （2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可． (1) 小问详解： （千米） ∴巡逻结束时，这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米． (2) 小问详解： （千米）， （升）， ∴巡逻结束后，油箱中的油还有剩余，剩余3.2升． 13．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）已知，，则代数式的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，通过将所求代数式某部分恒等变形为包含条件的式子是解决问题的关键． 通过将所求代数式某部分恒等变形为包含已知条件代数式的形式，再将，整体代入计算即可得到答案． 【详解】 解：， 当，时，原式， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）5个非零有理数两两相乘，若所有乘积中恰好有4个负数，则这5个数中负数的个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了代数式两数之积的正负性，合理分类讨论是解题的关键．设这非零有理数为，，，，，分类讨论解答即可． 【详解】 解：设这非零有理数为，，，，， 两两相乘一共有：，，，，，，，，，，十种情况， 当有一个负数时，令为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有两个负数时，令a，b为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有三个负数时，令a，b，为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有四个负数时，令a，b，，为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有五个负数时，令a，b，，，为负数，则没有负数的情况，不符合题意； 综上，当有一个负数或有四个负数时符合题意， 故答案为：或． 15．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）一个三位数，个位，十位，百位数字和为9，我们称之为“美好数”，若把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”．已知一个美好数为，它的和谐数为，当时，若能被整除，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义数，涉及列代数式、整式混合运算、有理数加法与乘法运算等知识，读懂题意，理解新定义的数的概念是解决问题的关键． 设美好数，则，且，再由和谐数定义得到，计算，再由，且能被整除（即个位数是或），逐个验证，得到符合要求的为和，比较大小即可得到答案． 【详解】 解：设美好数，则，且， 把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”， 美好数的和谐数， 则， 由可得， ， 则， ，且能被整除（即个位数是或）， 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数，符合要求； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数是，符合要求； ， 的最小值为， 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的四则运算，直接计算每个选项，判断是否符合有理数运算法则即可． 【详解】 解：∵ A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误． 故选：A． 2．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）小明的身份证号码是，则小明的生日是（     ） A. 5月20日 B. 6月18日 C. 7月10日 D. 12月7日 【答案】C 【分析】 本题考查了数学常识，根据身份证号的特点进行分析，第位是年份，第位是月份，第位是日期，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意，第位是年份，第位是月份，第位是日期， ∴小明的生日是7月10日， 故选：C ． 3．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）若计算的结果最小，则“☐”中应填入（     ） A. + B. - C.  D. ÷ 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 分别计算四种运算的结果，然后比较大小即可解答． 【详解】 解：∵ ∴，故除法结果最小． ∴，“☐”中应填入 ÷． 故选D． 4．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）于2025年5月10日拉开帷幕，第一轮常规赛由代表各地级市的13支球队进行单循环比赛，即每支球队都要与其他球队比赛一场，则“苏超”第一轮常规赛共比赛（       ） A. 12场 B. 24场 C. 78场 D. 85场 【答案】C 【分析】 本题考查了握手问题的实际应用，单循环比赛的总场次计算公式为：总场次球队数 (球队数) ． 【详解】 解：∵ 有13支球队，每支球队需要与其他12支球队各比赛一场， ∴ 总比赛场次为（场）． 故选：C． 5．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴得， ∴，，，， ∴选项C符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）数轴上表示的有理数a、b如图所示，则下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查数轴；根据点在数轴的位置得到，，再判断式子的正负即可． 【详解】 解：由数轴图可知，， ，，，， 只有选项B正确，符合题意． 故选： 7．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算：结果是（     ） A.  B. 4 C. 1 D. 64 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 解： ． 故选：D． 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有(   ) ①a＋b>0；②b－c<0；③>0；④abc>0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】本题首先已知条件确定a、b、c的取值范围，然后利用数轴的特点即可解答． 【详解】由图可知：−2＜c＜−1，-1＜b＜0，1＜a＜2； ∴①a＋b＞0是正确的； ②b−c＞0，原来的说法是错误的； ③＜0，原来的说法是错误的； ④abc＞0，正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是利用数轴确定a，b，c的取值范围． 9．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则；正确的个数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，当时，没有意义，据此可判断①；根据题意可证明，则，再由绝对值的意义可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据题意可求出，据此化简绝对值即可判断④． 【详解】 解：①当时，满足，但是没有意义，原说法错误； ② 若，且，则，即可得到，故，原说法正确； ③，则，原说法错误； ④ 若，则， 则，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 10．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 先根据点在数轴上的位置，判断出的正负，然后再比较出的大小，最后结合选项进行判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，，，， ， ，，不可能， A选项是正确的，符合题意；D选项是错误的，不符合题意； ，， ， ， ， B、C选项都是错误的，不符合题意； 故选：A． 11．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）小明的身份证号码是320804201310010234，身份证号码告诉我们小明是　　　　　　　　月出生． 【答案】10 【分析】 此题考查了身份证号码的编码规则，根据身份证号码的编码规则，第位表示出生月份． 【详解】 身份证号码320804201310010234中，第位“10”表示出生月份， 因此小明是10月出生． 故答案为：10． 12．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：． （1）B地在A地哪个方向，距离为多少？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的西面，距离10千米处     （2）5升      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗减去原来的油量即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； ∴B地在A地的西面，距离10千米处； (2) 小问详解： （升）． 13．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）小明在课外阅读中了解到：儿童的负重应不超过自身体重的，否则不利于儿童的身体发育．妹妹的书包重6千克，小明说：“我的体重40千克，比妹妹重5千克，妹妹的书包没有超重”．你同意小明的说法吗？请通过计算说明． 【答案】不同意，说明如下： （千克）， ， 即妹妹的书包超重了，小明的说法不对． 【分析】 本题考查了分数乘法的意义及计算，先根据减法的意义，求出妹妹的体重，再根据一个数乘分数的意义，用妹妹的体重，得数再和6千克比较． 【详解】 略 14．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法． 【详解】 解： ． 15．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）如图，数轴上点分别表示有理数，则　　　　　　　．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】 本题考查了数轴的定义、有理数减法，除法的应用，先根据数轴的定义得出数、的取值范围，再得出的符号，即可得． 【详解】 解：根据数轴可得 ∴， ∴ 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）为满足21世纪中国的粮食需求，农业部于1996年提出超级杂交水稻培育计划．经过努力，1998年项目亩产量约800公斤，之后不断刷新水稻亩产量高度，到2016年，该项目亩产量约1500公斤．与1998年相比，2016年亩产量提高了百分之几？ 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2016年的产量减去1998年的产量后再除以1998年的产量，最后乘以百分之一百即可得到答案． 【详解】 解： 答：2016年亩产量提高了． 17．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______； （2）这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单； （3）外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元．求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？ 【答案】（1）四     （2）19     （3）106      【分析】 本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数运算法则是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）根据题意分别求得收入最多和最少的一天，然后计算差值即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，各数的绝对值分别为5，3，4，2，7，12，15， 由于， 则这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期四， 故答案为：四； (2) 小问详解： 解： （单） 即这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多19单， 故答案为：19； (3) 小问详解： 解：由题意可得，收入最多的一天是星期日， 收入为（元）， 收入最少的一天是星期三， 收入为（元）， （元）， 答：该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚106元． 18．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）51     （2）5      【分析】 本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的运算及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先利用加法交换律，把两个负数放在一起，再去括号进行加减运算即可； （2）直接去括号进行加减运算即可； （3）直接进行有理数的除法运算即可； （4）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式 ． 20．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）如图，某登山团队有5名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这5名队员总共消耗了多少升氧气？ 【答案】（1） 解：能登上顶峰，理由如下： （米）， ∴此时能登上顶峰；     （2）升氧气      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）将图中所有数据进行相加，与米比较即可； （2）先把海拔上升和下降的数据的绝对值相加，再乘以人数，再乘以每个人消耗氧气的量即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： （升）， 答：这5名队员总共消耗了升氧气． 21．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）为鼓励节约用水，某市自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 7元 （1）若小芳家5月份用水量为，则5月份需交水费__________元； （2）若小芳家6月份的水费为52元，则6月份用水量为__________； （3）若小芳家7月份用水量为，其中，则7月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1）30     （2）16     （3）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算． （1）利用小芳家5月份需交水费小芳家5月份的用水量，即可求出结论； （2）设小芳家6月份用水量为，根据小芳家6月份的水费为52元，先确定y的范围，则可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用小芳家7月份应缴纳水费超过的部分，即可用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． (1) 小问详解： 解：根据题意得：（元）， ∴小芳家5月份需交水费30元． 故答案为：30； (2) 小问详解： 解：设小芳家6月份用水量为， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， ∴小芳家6月份用水量为． 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：∵， ∴小芳家7月份应缴纳水费（元）． 答：小芳家7月份应缴纳水费元． 22．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 次数 3 2 2 1 2 （1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）1分钟最多跳180个；     （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；     （3）累计跳绳1696个．      【分析】 此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． (1) 小问详解： 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； (2) 小问详解： （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； (3) 小问详解： （个）， 答：累计跳绳个． 23．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； （2）根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）利用有理数的减法列式计算即可得解； （2）计算出每天记录的数据之和，再加上即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：（个）， 故最多的一天比最少的一天多生产了个零件， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（个）， 故小王本周实际生产零件的总数量为个； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是元． 24．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）将一些数排列成下表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 10 第2行 4 8 10 12 第3行 9 12 15 14 试探索：（请直接写出答案） （1）第10行第2列的数是多少? （2）数81所在的行和列分别是多少? （3）数100所在的行和列分别是多少 【答案】（1）40;（2）数81在第9行第1列；（3）数100在第46行第4列. 【详解】试题分析：根据表格得出：第1列从上往下依次为12，22，32…；第二列从上往下依次是：4×1，4×2，4×3…；第3列从上往下依次是：5×1，5×2，5×3…；第四列从上往下依次是：5×2，6×2，7×2…，分析得到第1列第n行的数是n2；第2列第n行的数是4n；第3列第n行的数是5n；第4列第n行的数是2（n+4）=2n+8．（1）将n=10代入4n中即可；（2）分别令n2、4n、5n、2n+8等于81，即可求出n；（3）分别令n2、4n、5n、2n+8等于100即可求出对应的n． 试题解析：解：（1）第10行第2列的数是4×10=40； （2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列； （3）∵100=102， ∴数100在第10行第1列； ∵100=4×25， ∴数100在第25行第2列； ∵100=5×20， ∴数100在第20行第3列； ∵100=50×2=（46+4）×2， ∴数100在第46行第4列． 综上所述，数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列． 点睛：找规律时把数字和对应的项数联系在一起，从第1个，第2个…第n个，找出规律． 25．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）某公司5天内货物进出仓库的吨数如下：，，，，，（“”表示进库，“”表示出库） （1）通过计算，说明经过这5天，仓库里的货物与原来库存相比的具体情况； （2）如果进出货物的装卸费都是每吨6元，那么这5天一共要付多少元装卸费？ 【答案】（1） 减少8吨     （2） 720元      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解正负数的相反意义，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． （1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，即可得到答案； （2）求得进出货的总数量，乘以6，即可求得装卸费． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：仓库里的货物与原来库存减少8吨． (2) 小问详解： 解：（元）， 答：这5天一共要付720元装卸费． 26．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 【答案】（1）；     （2）元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用与计划销售量的差值中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（千克） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． (2) 小问详解： （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入元． 27．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”， 刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走          ； （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）24     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格得出里程最多和最少的两天，将两天里程相减即可； （2）先计算这7天的里程，分别算出汽油车和新能源车的费用，相减即可． (1) 小问详解： 解：由表可知，第四天里程最多，第二天里程最少， ， 故答案为：24； (2) 小问详解： 解：， 汽油车：（元）， 新能源车：（元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【分析】 本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】 解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数，根据非负数的性质直接判断即可． 【详解】 解：A、是正数或0，故错误； B、是正数或0，故错误； C、前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，正确； D、，不一定是正数，故错误， 故选：C． 3．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是（　　） A. 4 B. 13 C. 40 D. 121 【答案】C 【分析】 根据题目如图所示的程序，结合有理数的混合运算直接计算即可得到答案． 【详解】 解：时，； 时，； 时，； ∵， ∴输出结果的值是40， 故选：C． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解图中程序列出代数式计算是解决问题的关键． 4．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 1或9 C. ﹣1或﹣9 D. 1或﹣1 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可． 【详解】∵|a|＝5，b2＝16， ∴a＝±5，b＝±4， ∵ab＞0， ∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4， 则a﹣b＝1或﹣1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】 解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得． 【详解】 解：由题意得：两个皇冠的等级是， 即其等级为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键． 7．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为22，……，第2025次输出的结果为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，数字规律探究． 根据流程图，计算出前几次的结果，得到从第8次开始，运算结果以4，2，1，8为一组进行循环，即可得出结果． 【详解】 解：第1次输出的结果为15， 第2次输出的结果为22， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， 第12次输出的结果为， 第13次输出的结果为， 第14次输出的结果为， 第15次输出的结果为， ……， 从第8次开始，运算结果以4，2，1，8为一组进行循环， ， 第2025次输出的结果为2， 故选：B． 8．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=　　　　　　　　　　． 【答案】-3 【详解】1⊕2=2×1-2=0， 则(1⊕2)⊕3=0⊕3=2×0-3=-3. 故答案为-3. 点睛：本题考查了有理数的乘法和加减法运算，解答时注意先算括号里面的． 9．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y． 【详解】 解：当时，， 当时，， 则输出y的值为． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）玩“24点”游戏时，小明抽到“”四张牌，请写出运算结果为24的算式：　　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为（答案不唯一）． 11．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键． （1）按照有理数的加减法混合运算法则和加法结合律求解即可； （2）按照有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方，再计算括号内的有理数减法，然后计算有理数的乘法与加法即可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 12．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）计算：． 【答案】28 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算律的应用． 【详解】 解： ． 13．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先算小括号里面的，再算括号外面的加减法即可； （2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）6     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算减法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算除法即可； （3）利用乘法分配律将其展开，再计算加减法即可； （4）先计算乘方、去括号计算，再计算乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ; (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 15．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据程序计算规则将代入，结合有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】 解：根据题意得， ， ∴再次输入 ， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）24     （3）     （4）      【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）原式化为，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除即可． 本题考查含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，乘法运算律，四则混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 17．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法和乘方运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法和乘方法则计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方和括号，再运算乘除法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）规定“※”是一种运算符号，且，计算：　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查有理数的混合运算，根据运算符号“※”的定义，将 和 代入公式 进行计算． 【详解】 由定义，且， 计算： 故答案为4． 20．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）如图，按如下的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了流程图与有理数的混合运算，解题的关键是正确理解流程图． 根据流程图的运行程序代入计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 则， ∴此时输出， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 0     （2）      （3）      （4） 25      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）先算乘方，括号里的数，最后算加减即可； （4）先算乘方，把除法变乘法，运用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）用“☆”定义一种新运算，例如： ①； ②； ③； ④； … 观察上述各式，解答下列问题， （1）计算： ________； （2）对于有理数a，b，探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）     （2） 解：与互为相反数，理由如下： 由题意：， ， ∴ ， ∴与互为相反数．      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的运算，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可 （2）根据题目所给的定义分别表示两式，将两式相加结果得零，说明两式互为相反数． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 23．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算分数与分数的加减，根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按有理数的乘法运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再按乘法分配律去括号，再进行加减运算即可； （4）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）18     （3）7     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式= ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 25．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则即可求解； （）利用有理数乘除混合运算法则即可求解； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算乘方，再算括号，然后计算乘除运算，最后算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）16      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先将小数转化为分数，除法转化为乘法，再约分计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 27．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0     （2）2     （3）1     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性是关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； （3）将除法变成乘法，利用乘法分配律即可求解； （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． (3) 小问详解： 原式 ． (4) 小问详解： 原式 ． 29．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号，再结合有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ， ， ． 30．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26．密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字y之间的关系如下： 例如：密文“”，对应的数字为“6   13”，那么“6”代入计算得明文对应的数字为“15”，进而对应明文为“O”；“13”代入计算得明文对应的数字为“11”，进而对应明文为“K”；所以密文“”破译成明文为“”；那么密文“”破译成明文为“　　　　　　　　”． 【答案】 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据密文“”对应的数字为“16   21”，代入运算程序计算得出明文即可． 【详解】 解：密文“”对应的数字为“16   21”， 当时，，对应明文T， 当时，，对应明文O ∴密文“”破译成明文为“”， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）计算下列各题： （1） （2） （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）     （2）     （3）18     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题个关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，在将除法改写为乘法，即可解答； （3）先将除法改写为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （5）先算乘方和绝对值，在算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·江苏南京建邺·期中）2025年11月1日，“苏超”决赛的现场观众人数为62329．用科学记数法表示62329是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选C． 2．（25-26学年七上·江苏无锡新吴区·期中）我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】 解：∵， 故选：B． 3．（25-26学年七上·江苏徐州铜山区·期中）中国汽车工业协会发布的数据显示，2024年，新能源汽车销量为12866000辆，将12866000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法要求将数字写成的形式，其中，为整数，对于给定数字12866000，通过移动小数点确定的值，据此解答即可 ． 【详解】 解：， 故选：B． 4．（25-26学年七上·江苏南京玄武·期中）截至2025年10月，“江苏省城市足球联赛常规赛阶段线上直播观看人次累计达17.35亿．将17.35亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示，将17.35亿转换为科学记数法，需先明确亿表示，再化为，． 【详解】 解：17.35亿． 故选B． 5．（25-26学年七上·江苏苏州·期中）截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据“159亿”用科学记数法可表示为． 故选：A． 6．（25-26学年七上·江苏苏州吴中区·期中）2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选：C． 7．（25-26学年七上·江苏镇江扬中·期中）近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数．需将42000转换为符合该形式的表达式． 【详解】 解：确定系数：将42000的小数点左移4位，得到4.2000，即，满足． 确定指数：小数点移动了4位，故． 组合表达式：科学记数法表示为， 故选：B 8．（25-26学年七上·江苏南京鼓楼区·期中）足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人，60817用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将60817写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·江苏盐城亭湖区·期中）今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 将65000用科学记数法表示，即写成的形式，其中 ，为整数． 【详解】 j解：， 故答案为 ． 10．（25-26学年七上·江苏常州武进区·期中）常州市的面积约为，数字4400用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法；根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，解答即可． 【详解】 解：4400用科学记数法表示为． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·江苏宿迁宿豫区·期中）2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，将数字476000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数 【详解】 解：， 故答案为 12．（25-26学年七上·江苏期中学·期中）截止年月，今年全国新能源汽车销量达万辆．将数据用科学记数法表示应为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数． 将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数． 【详解】 解：； 故答案为． 13．（25-26学年七上·江苏泰州兴化·期中）九月三日阅兵中，据统计全球超过亿的网民同时在线浏览收看纪念大会与阅兵，相关内容网上新闻报道近两千万篇，点击量超过次．数据用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要准确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·江苏无锡滨湖区·期中）袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·江苏淮安淮阴区·期中）科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数． 【详解】 解：150000000000＝． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16．（25-26学年七上·江苏扬州高邮·期中）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点01 有理数的加法 1．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加法法则，理解法则正确计算是解题的关键．分别计算每个算式的结果，并判断结果的符号是否为负． 【详解】 解：（1），符号为负； （2），符号为负； （3），符号不为负； （4），符号为负。 故答案为：3． 2．【答案】-3 【分析】 找出所有绝对值小于3的负整数，把这些数相加即可． 【详解】 绝对值小于3的所有负整数分别有-2、-1，则-2+（-1）=-3; 故答案为：-3 【点睛】 本题考查了绝对值、有理数的加法，掌握它们是解答本题的关键． 3．【答案】8 【分析】 本题考查了有理数的加减运算的实际应用，熟练掌握组合分类方法是解题和关键． 将1克、2克、5克的砝码分成使用1个砝码，使用2个砝码，使用3个砝码，3种情况，多个砝码分加法（放在一个天平盘里）与减法（分放在两盒天平盘里），防止重复或遗漏． 【详解】 解：1克，2克，5克， （克）， （克）， （克）， （克）， （克）． 共8种. 故答案为：8． 考点02 有理数的减法 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．【答案】6 【分析】 本题考查正负数的应用，有理数减法的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据包装袋上标明的质量范围，一袋取最小质量，另一袋取最大质量时，计算差值即可． 【详解】 解：每袋味精的质量范围为至，即至，任意取两袋，质量最多相差． 故答案为：6． 8．【答案】10 【分析】 本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，进行求解即可． 【详解】 解：． 故答案为：10． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】 解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案为：． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 11．【答案】（1）204个     （2）实际生产总量达到了计划数量     （3）70100元      【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的数即可； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． (1) 小问详解： 解：个， 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产204个； (2) 小问详解： 解：， 本周实际生产总量达到了计划数量； (3) 小问详解： 解：（元）， 该工厂本周的生产总利润是70100元． 12．【答案】（1）6     （2）     （3）表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高．（不唯一，合理即可）      【分析】 本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先分别求出7天 气温，然后比较即可解答； （2）980加上表格中号工艺品的质量与标准质量的差值的平均值即可； （3）根据生活情境作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： 10月1日的气温为：； 10月2日的气温为：； 10月3日的气温为：； 10月4日的气温为：； 10月5日的气温为：； 10月6日的气温为：； 10月7日的气温为：； 所以10月6日的最低气温最高． 故答案为：6． (2) 小问详解： 解： ． 答：这7件工艺品的平均质量． (3) 小问详解： 解：表格表示某班7名学生身高与标准身高（）的差值（“”表示高于标准身高，“”表示低于标准身高）．问题：求这7名学生的平均身高． 13．【答案】（1）5；（2）7；（3）2或﹣8；（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 【详解】分析：（1）根据4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）根据||x+3|=5表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结论． （4）因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-3和2），据此求出这样的整数有哪些即可． 详解：（1）|4-（-1）|=5； （2）|5+2|=7； （3）∵|x+3|=5， ∴x+3=±5， ∴x=2或-8， （4）∵-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-2和4）， ∴这样的整数是-3、-2、-1、0、1、2． 点睛：本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】 解：的绝对值是， ∵， ∴的绝对值是， 故答案为：；． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查倒数，根据倒数的定义（两个数乘积为1，则这两个数互为倒数）解答即可． 【详解】 解：∵a、b互为倒数， ∴， 故答案为：． 8．【答案】① 2，    ② ﹣ 【分析】 根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可． 【详解】 解：的相反数是2； 的倒数是； 故答案为：2，． 【点睛】 此题考查了相反数和倒数，解题的关键是：知道只有符号不同的两个数互为相反数；的倒数为，是一道基础题． 9．【答案】 【分析】 乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】 ∵－3的倒数是， 故答案为：． 10．【答案】（1）在家门口西边5千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算，并结合正负数的意义判断即可得解； （2）用总路程乘以每千米耗油升即可得解． (1) 小问详解： 解：根据题意得， （千米）， ∴接送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口西边5千米处； (2) 小问详解： 解： （升）， ∴在这过程中共耗油升． 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算的应用，根据题意列式计算即可求解． 【详解】 解：元 故答案为：． 12．【答案】（1）这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米     （2）油箱中的油还有剩余，剩余升      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义． （1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离； （2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可． (1) 小问详解： （千米） ∴巡逻结束时，这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米． (2) 小问详解： （千米）， （升）， ∴巡逻结束后，油箱中的油还有剩余，剩余3.2升． 13．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，通过将所求代数式某部分恒等变形为包含条件的式子是解决问题的关键． 通过将所求代数式某部分恒等变形为包含已知条件代数式的形式，再将，整体代入计算即可得到答案． 【详解】 解：， 当，时，原式， 故答案为：． 14．【答案】或 【分析】 本题考查了代数式两数之积的正负性，合理分类讨论是解题的关键．设这非零有理数为，，，，，分类讨论解答即可． 【详解】 解：设这非零有理数为，，，，， 两两相乘一共有：，，，，，，，，，，十种情况， 当有一个负数时，令为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有两个负数时，令a，b为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有三个负数时，令a，b，为负数，则负数的情况有：，，，，，，六种情况，不符合题意； 当有四个负数时，令a，b，，为负数，则负数的情况有：，，，，四种情况，符合题意； 当有五个负数时，令a，b，，，为负数，则没有负数的情况，不符合题意； 综上，当有一个负数或有四个负数时符合题意， 故答案为：或． 15．【答案】 【分析】 本题考查新定义数，涉及列代数式、整式混合运算、有理数加法与乘法运算等知识，读懂题意，理解新定义的数的概念是解决问题的关键． 设美好数，则，且，再由和谐数定义得到，计算，再由，且能被整除（即个位数是或），逐个验证，得到符合要求的为和，比较大小即可得到答案． 【详解】 解：设美好数，则，且， 把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”， 美好数的和谐数， 则， 由可得， ， 则， ，且能被整除（即个位数是或）， 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数，符合要求； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数是，符合要求； ， 的最小值为， 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．【答案】10 【分析】 此题考查了身份证号码的编码规则，根据身份证号码的编码规则，第位表示出生月份． 【详解】 身份证号码320804201310010234中，第位“10”表示出生月份， 因此小明是10月出生． 故答案为：10． 12．【答案】（1）B地在A地的西面，距离10千米处     （2）5升      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，乘以油耗减去原来的油量即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； ∴B地在A地的西面，距离10千米处； (2) 小问详解： （升）． 13．【答案】不同意，说明如下： （千克）， ， 即妹妹的书包超重了，小明的说法不对． 【分析】 本题考查了分数乘法的意义及计算，先根据减法的意义，求出妹妹的体重，再根据一个数乘分数的意义，用妹妹的体重，得数再和6千克比较． 【详解】 略 14．【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法． 【详解】 解： ． 15．【答案】 【分析】 本题考查了数轴的定义、有理数减法，除法的应用，先根据数轴的定义得出数、的取值范围，再得出的符号，即可得． 【详解】 解：根据数轴可得 ∴， ∴ 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2016年的产量减去1998年的产量后再除以1998年的产量，最后乘以百分之一百即可得到答案． 【详解】 解： 答：2016年亩产量提高了． 17．【答案】（1）四     （2）19     （3）106      【分析】 本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数运算法则是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）根据题意分别求得收入最多和最少的一天，然后计算差值即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，各数的绝对值分别为5，3，4，2，7，12，15， 由于， 则这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期四， 故答案为：四； (2) 小问详解： 解： （单） 即这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多19单， 故答案为：19； (3) 小问详解： 解：由题意可得，收入最多的一天是星期日， 收入为（元）， 收入最少的一天是星期三， 收入为（元）， （元）， 答：该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚106元． 18．【答案】（1）51     （2）5      【分析】 本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1）     （2）1     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的运算及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先利用加法交换律，把两个负数放在一起，再去括号进行加减运算即可； （2）直接去括号进行加减运算即可； （3）直接进行有理数的除法运算即可； （4）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式 ． 20．【答案】（1） 解：能登上顶峰，理由如下： （米）， ∴此时能登上顶峰；     （2）升氧气      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）将图中所有数据进行相加，与米比较即可； （2）先把海拔上升和下降的数据的绝对值相加，再乘以人数，再乘以每个人消耗氧气的量即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： （升）， 答：这5名队员总共消耗了升氧气． 21．【答案】（1）30     （2）16     （3）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算． （1）利用小芳家5月份需交水费小芳家5月份的用水量，即可求出结论； （2）设小芳家6月份用水量为，根据小芳家6月份的水费为52元，先确定y的范围，则可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用小芳家7月份应缴纳水费超过的部分，即可用含x的代数式表示出小芳家7月份应缴纳水费． (1) 小问详解： 解：根据题意得：（元）， ∴小芳家5月份需交水费30元． 故答案为：30； (2) 小问详解： 解：设小芳家6月份用水量为， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， ∴小芳家6月份用水量为． 故答案为：16； (3) 小问详解： 解：∵， ∴小芳家7月份应缴纳水费（元）． 答：小芳家7月份应缴纳水费元． 22．【答案】（1）1分钟最多跳180个；     （2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；     （3）累计跳绳1696个．      【分析】 此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． （1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案； （2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可； （3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案． (1) 小问详解： 解：跳绳最多的一次为：（个）， 答：1分钟最多跳个； (2) 小问详解： （个）， 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个； (3) 小问详解： （个）， 答：累计跳绳个． 23．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）利用有理数的减法列式计算即可得解； （2）计算出每天记录的数据之和，再加上即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：（个）， 故最多的一天比最少的一天多生产了个零件， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（个）， 故小王本周实际生产零件的总数量为个； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是元． 24．【答案】（1）40;（2）数81在第9行第1列；（3）数100在第46行第4列. 【详解】试题分析：根据表格得出：第1列从上往下依次为12，22，32…；第二列从上往下依次是：4×1，4×2，4×3…；第3列从上往下依次是：5×1，5×2，5×3…；第四列从上往下依次是：5×2，6×2，7×2…，分析得到第1列第n行的数是n2；第2列第n行的数是4n；第3列第n行的数是5n；第4列第n行的数是2（n+4）=2n+8．（1）将n=10代入4n中即可；（2）分别令n2、4n、5n、2n+8等于81，即可求出n；（3）分别令n2、4n、5n、2n+8等于100即可求出对应的n． 试题解析：解：（1）第10行第2列的数是4×10=40； （2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列； （3）∵100=102， ∴数100在第10行第1列； ∵100=4×25， ∴数100在第25行第2列； ∵100=5×20， ∴数100在第20行第3列； ∵100=50×2=（46+4）×2， ∴数100在第46行第4列． 综上所述，数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列． 点睛：找规律时把数字和对应的项数联系在一起，从第1个，第2个…第n个，找出规律． 25．【答案】（1） 减少8吨     （2） 720元      【分析】 本题考查了正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解正负数的相反意义，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． （1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，即可得到答案； （2）求得进出货的总数量，乘以6，即可求得装卸费． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：仓库里的货物与原来库存减少8吨． (2) 小问详解： 解：（元）， 答：这5天一共要付720元装卸费． 26．【答案】（1）；     （2）元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用与计划销售量的差值中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（千克） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． (2) 小问详解： （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入元． 27．【答案】（1）24     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格得出里程最多和最少的两天，将两天里程相减即可； （2）先计算这7天的里程，分别算出汽油车和新能源车的费用，相减即可． (1) 小问详解： 解：由表可知，第四天里程最多，第二天里程最少， ， 故答案为：24； (2) 小问详解： 解：， 汽油车：（元）， 新能源车：（元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 考点05 乘方 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．【答案】-3 【详解】1⊕2=2×1-2=0， 则(1⊕2)⊕3=0⊕3=2×0-3=-3. 故答案为-3. 点睛：本题考查了有理数的乘法和加减法运算，解答时注意先算括号里面的． 9．【答案】 【分析】 本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y． 【详解】 解：当时，， 当时，， 则输出y的值为． 故答案为：． 10．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 解：根据题意得：， 故答案为（答案不唯一）． 11．【答案】（1）8     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键． （1）按照有理数的加减法混合运算法则和加法结合律求解即可； （2）按照有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方，再计算括号内的有理数减法，然后计算有理数的乘法与加法即可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 12．【答案】28 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算律的应用． 【详解】 解： ． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先算小括号里面的，再算括号外面的加减法即可； （2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．【答案】（1）     （2）6     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算减法，再计算加法即可； （2）先计算乘法，再计算除法即可； （3）利用乘法分配律将其展开，再计算加减法即可； （4）先计算乘方、去括号计算，再计算乘法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ; (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据程序计算规则将代入，结合有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】 解：根据题意得， ， ∴再次输入 ， 故答案为：． 16．【答案】（1）     （2）24     （3）     （4）      【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）原式化为，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除即可． 本题考查含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，乘法运算律，四则混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的加法和乘方运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法和乘方法则计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方和括号，再运算乘除法，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】4 【分析】 此题考查有理数的混合运算，根据运算符号“※”的定义，将 和 代入公式 进行计算． 【详解】 由定义，且， 计算： 故答案为4． 20．【答案】 【分析】 本题考查了流程图与有理数的混合运算，解题的关键是正确理解流程图． 根据流程图的运行程序代入计算即可． 【详解】 解：由题意得，， 则， ∴此时输出， 故答案为：． 21．【答案】（1） 0     （2）      （3）      （4） 25      【分析】 本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）先算乘方，括号里的数，最后算加减即可； （4）先算乘方，把除法变乘法，运用乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 22．【答案】（1）     （2） 解：与互为相反数，理由如下： 由题意：， ， ∴ ， ∴与互为相反数．      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的运算，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可 （2）根据题目所给的定义分别表示两式，将两式相加结果得零，说明两式互为相反数． (1) 小问详解： 解： ； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 23．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算分数与分数的加减，根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按有理数的乘法运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再按乘法分配律去括号，再进行加减运算即可； （4）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 24．【答案】（1）     （2）18     （3）7     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：原式= ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 25．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则即可求解； （）利用有理数乘除混合运算法则即可求解； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算乘方，再算括号，然后计算乘除运算，最后算加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）16      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先将小数转化为分数，除法转化为乘法，再约分计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 27．【答案】（1）0     （2）2     （3）1     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性是关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； （3）将除法变成乘法，利用乘法分配律即可求解； （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． (3) 小问详解： 原式 ． (4) 小问详解： 原式 ． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号，再结合有理数的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ； (2) 小问详解： 解： ， ， ， ， ． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据密文“”对应的数字为“16   21”，代入运算程序计算得出明文即可． 【详解】 解：密文“”对应的数字为“16   21”， 当时，，对应明文T， 当时，，对应明文O ∴密文“”破译成明文为“”， 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）     （3）18     （4）     （5）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题个关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，在将除法改写为乘法，即可解答； （3）先将除法改写为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （5）先算乘方和绝对值，在算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 考点06 科学记数法 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将60817写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 将65000用科学记数法表示，即写成的形式，其中 ，为整数． 【详解】 j解：， 故答案为 ． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查科学记数法；根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，解答即可． 【详解】 解：4400用科学记数法表示为． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法，将数字476000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数 【详解】 解：， 故答案为 12．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数． 将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数． 【详解】 解：； 故答案为． 13．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要准确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数． 【详解】 解：150000000000＝． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 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