海南海口市海南中学2026-2027学年高三数学上学期限时训练1

海南中学2027届高三数学限时训练1(60min,满分90分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={xy=1g(x2-4},集合B=y1y=2-2x-3,全集U=R,则图中阴 影部分表示的集合为() A.[2,2] B.(-0,-2) C.(2,3) D.（-o,2]小U[3,+o) 2.设偶函数f()在区间(0，-上单调递增，则(） A引rf) B.2) c.Ja-0J(到 D.f()<f[-3)-re) 3.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递减区间为（） =g(x) A.（-m,1] B.[1,+w) C.[-1,1] D.,3] 第1页共8页 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，f(2)=0,则 不等式f(x-1)>0的解集为（) A.（-1,3) B.（-0,-1)U3,+m) C.（-3,1) D.(（-0,-3)U(1,+w) 5.已知函数f(x)= (1-2a)x+3a,x<1 2-1,x21 的值域为R,则实数a的取值范围是() A.[a) B.1.) C.(-0,2) D.[0,2) L2) 6,巴知正实数满足2x+=3,则中的最小值为（) a司 B.9 C. D.3 第2页共8页 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中，首次 提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P为椭圆上的一，点，耳、 耳为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分∠P耳外角”根据此信息回答下列问 题：已知椭圆c+二=1，O为坐标原点，1是，点P2)处的切线，过左焦点耳 84 作1的垂线，垂足为M,则OM为（) A.22 B.2 C.3 D.25 8已知fx)=x士xk(x≠0，若f四)有两个率点，则实数庆的取值范 围为() A.(0,4) 32 C.( 2+o0) D.[4,+o) 第3页共8页 y=g(x) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个逃项中，有 多项将合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分 9.下列说法正确的是（) A。)=和g创=袁乐同-个高教 B.函数y中的俊减为 C.定义在R上的函数f()满足2f(x)-f(-)=x+1,则f(x)=+1 D.函数f(x+1)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为「-1,3) 第4页共8页 10.设f(x)是定义域为R的单调函数，对x,y∈R,f(x+y)=f()+f孔)，f八2=4， 则() A.f(1)=2 B.(x)是减函数 C.f(x)是奇函数 D.当0<x<1时，f(x)>f(x2) 11.已知双曲线-二=1的左右顶，点为A,A,左右焦点为耳，乃，直线1与双 2 曲线的左右两支分别交于P,Q两点，则（) A.若∠RPR=5,则aPR的面积为2万 B.直线I与双曲线的两条渐近线分别交于M,N两，点，则PM=NQ C.若4的斜率的范周8，则A的斜率的范偶为专引 D.存在直线1的方程为2x-y-1=0,使得弦P2的中点坐标为(1,1) 第5页共8页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2x+1,x<2 12.已知函数f(x)= f(x-2,≥2，则f⑨=一 13.函数f)=在(2，+)上单调递增，则实数a的取值范周是 4.若离数r=口*是奇画载，则g-e在上的最大夜等于 第7页共8页 四、解答题：共1小题，17分。解答应写出文字说明，证明过程或步骤。 15.（本小题17分)已知函数f(x)=x2+2ax-a+2. (1)若对于任意x∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若对于任意x∈[-1，山，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围， (3)当x∈[-1，]，不等式f()≥0有解，求实数a的取值范围； (4)若对于任意a∈[-1,1]f(x)>0成立，求实数X的取值范围. 第8页共8页海南中学2027届高三数学限时训练1（60min,满分90分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={xy=1g(x2-4},集合B=y1y=2-2x-3,全集U=R,则图中阴 影部分表示的集合为() A.[-22] B.(-0,-2) C.(2,3) D.（-o,2]小U[3,+o) 【答案B【详解】对于集合A,由x2-4>0=x>2或K-2,所以A=(-∞，-2U(2+∞)， y=V2-2x-3=V(x-12-4≥0，B={yy≥0}，CuB=（-∞，0)： 故(CuB)∩A=(-o∞，-2) 2.设偶函数f(x)在区间(-0，-]上单调递增，则（) A.f(引kfe) B.2) c.( D.f(-)<1-<s@) 【答案】B【详解】因为f(x)为偶函数，所以f(2)=f(2),又f(x)在区间（∞，-] 上单调道增，-2-1，所以(-2)<（引(），对/(2)<引(1). 3.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递减区间为（) g(x) A.(-0,1] B.[1,+o) C.[-1,] D.1,3] 【答案】D【详解】设ft)=F,可知函数f)在[0，+∞)上单调 可0 递增，设g(x)=-x+2x+3=-(x-3)(x+1),可作出函数图像：可知函数g(x)在[1,3] 上单调递减，在[-1,3)]上g(x)≥0，则f(x)=√x+2x+3的定义域为[-1,3]根据复合 函数同增异减原则，可知f(x)=V-x2+2x+3在[1,3]上单调递减，D正确. 第1页共8页 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，f(2)=0,则 不等式f(x-1)>0的解集为（) A.（-1,3) B.（-0,-1)U(3,+0) C.（-3,1) D.(-m,-3)U1,+0) 【答案】A 【详解】因为∫(x)是偶函数，即关于y轴对称，∫(x)在[0，+o)上单调递减， 又f(x-1)>0=∫(2)，即f(x-1)>f(2),所以x-1<2,-2<x-1<2,解得-1<x<3, 所以不等式f(x-1)>0的解集为(-1,3). 5.已知函数f(x)= (1-2a)x+3a,x<1 2-1,x21 的值域为R,则实数a的取值范围是（) B.{ C.(-0,2) D.[0,2) 【答案】A【详解】当x≥1时，f(x)=221;所以要想使得f(x)的值域为R, 只需满足当x<1时，f(x)的值域与[1，+o)的并集为R. ①当1-2a>0,即a<2时，函数f(d在(-o,)上单调递增， 所以当x<1时，f(x)<(1-2a)1+3a=a+1, 所以要起滴足题意，剩a+1≥1，解得a≥0，结合a行，可得0<a<行 ②当1-2n=0,即a=时，函数f(y在(n,1)上为常数函数，不合题意； ③当1-2a<0,即a>号时，函数fy在(m,l上单调递减， 所以当x<1时，f(y)>1-2a)1+3a=a+1,不合题意. 综上所远，实数▣的取值范围是0】 6.已知正实数x,y满足2x+y=3,则 一+1的最小值为（） 1 5x+v x+2y A.司 B.8 9 c. D.3 【答案】A【详解】解：依题意，6x+3y=5x+y+x+2y=9, 第2页共8页 5x+y x+2y 产，当且仅 当x-号-2时等号成立 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中，首次 提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若，点P为椭圆上的一点，耳、 耳为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分∠P耳外角”根据此信息回答下列问 题：已知椭圆c:。+上-1，O为坐标原，点，1是点P2)处的切线，过左焦点耳 84 作1的垂线，垂足为M,则OM为（) A.2√2 B.2 C.3 D.2W5 【答案】A 【详解】如下图所示：延长M、耳P交于点N,由题意可知 ∠RPM=∠NPM,又因为PM⊥FN,则M为N的中，点，且 P=|PN,所以，IEN=|PW+P=PR+PE卡红=4v2, 又因为0为RB的中点，则OM=RN=2×45=2W5. 及已知到-+宁x士(=0，若刊有两个率点，则实戴的取值范 围为() A.(0,4) C.( D.[4,+0) 【答案】A【详解】解法一：另t=x+1,t≤-2或t≥2，则y=t2-t-2-k, 令y=0,有t2-t=2+k,转化为分析二次函数y=t2-t与常函数y=2+k的 图象的相交情况，注意还要考虑对勾函教t=x+,t≤-2或t之2的图象，即可 得出当0<k<4时，函数f(x)有两个零点. 解法二：令f()=x2+是-x-主-k=0x≠0)， 得k=x2+是-x-(x≠0)，令y=k,9()=x2+子-x-x≠0)， 第3页共8页 即y=k与g()=x2+是-x-x≠0)的图象有两个交点， g=2x-导1+=2-盟， x3 当x>1时，g(x)>0,g(x)单调递增，当-1<x<0时，g(x)>0,g(x)单调递 增，当0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调递减，当x<-1 时，g(x)<0,g(x)单调递减，所以当x=-1时，g(x) y-g(x) 有极小值，为g(-1)=4,当x=1时，g(x)有极小值，为 y=k g(0=0,当x→0时，g(x)→+0，再由g(x)=x2+之 --[因0可得（到的大致国象为西： x2 所以当0<k<4时，函数f(x)有两个零，点， 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个逃项中，有 多项符合题目要求的全部选对的得6分，有逃错的得0分，部分选对的部分得分 9.下列说法正确的是（) A.)和8创=*表示同一个画数 B.面鼓v=中的值城为0写 C.定义在R上的函数∫()满足2f(e)-f()=x+1,则f(x)=+1 D.函数f(x+1)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为「-1,3) 【答案】BCD【详解】对于A,f(x)=的定义域为(o,0)U(0,+)，g(x)=x的 定义域为R,两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 对于B,南+3>，可得，所以画数v=中的催域为0引，故B 正确；对于C,由2f-()=x+1,得2f()-f)=x+1,联立解得)+1， 故C正确；对于D,由函数f(x+1)的定义域为[-2,2)，得x∈[-2,2)，则x+1∈[-1,3)， 可得f(x)的定义域为[-13)，故D正确. 第4页共8页 10.设f(x)是定义域为R的单调函数，对x,y∈R,f(x+y)=f()+f孔)，f八2=4， 则() A.f(1)=2 B.f(x)是减函数 C.f(x)是奇函数 D.当0<x<1时，f(x)>f(x2) 【答案】ACD 【详解】在等式f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yeR)中， 对于A,令x=y=1,可得f(2)=2f(1)=4,则f(1)=2,故A正确； 对于B,f(x)是定义域为R的单调函数，因为f(0)=0<f(I)=2,所以∫(x)是R上 的增函数，故B错误； 对于C,令x=y=0可得f(0)=2f(0),则f(0)=0,因为函数f(x)的定义域为R, 令y=-x可得f(x)+f(-)=f(0)=0,则f(-x)+f(x)=0,故函数f(x)为奇函数， 故C正确； 对于D,由上分析可知f(x)是R上的增函数，当0<x<1时，x2-x=x(x-1)<0, 即0<x2<x<1,因此f(x)>f(x2),故D正确. 11.已知双曲线-二=1的左右顶，点为A,A,左右焦点为耳，乃，直线1与双 2 曲线的左右两支分别交于P,Q两点，则（) A.若∠RPR=5,则aPR的面积为2万 B.直线I与双曲线的两条渐近线分别交于M,N两，点，则PM=NQ C.若4的斜率的范周8，则A的斜率的范偶为专引 D.存在直线1的方程为2x-y-1=0,使得弦P2的中点坐标为(1,1) 第5页共8页 【答案】ABC 【详解】在双线x-了1中， a=1,b=V2,c=5,A(-1,0),A1,0),F(-V5,0,E(5,0 对于A:在双曲线的焦点三角形△P耳耳中， PE引-P=2 lPE+P-(21,可得PP=8,所以 2PF PR 2 Ss=sin60=25,故A正确； 对于B,不坊设)2，当入1时表示双曲线，当20时表示该双曲线的两 条渐近线。 设直线1：y=kc+m,其与-兰=2的交点为(5，y).(5y) x2、2 联立 -2=2,可得-2x2+2x+m2+2=0,应满足R-2≠0且4>0. y=kx+m 2km 由韦达定理可知+52为+为=k(+)+2m=+2m,系与元无关 所以线段Pe的中，点与线段MN的中，点重合，设为T.由PT=|QT,NT=MT可知 |PM-N,B正确；对于C,设P(66),且-=1， 44=为为分且=2 +1x-1x7-1y6, 2 所以若叫的斜率范周为8-，则叫的针率的范周为司， C正确； 2x-y-1=0 对于D,联立 1，消去y可得2x2-4x+3=0,4<0,故直线与双曲线无 x2、2 2 交，点，所以不存在中点，D错误故选：ABC 第6页共8页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2x+1,x<2 12.已知函数f(x)= f(x-2,≥2，则f⑤= 【答案】3【详解】由题意得：f(5)=f(5-2)=f(3)=f(3-2)=f(1)=2×1+1=3. 13.函救f=+在(2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是 xta 【答案】【-2-U0+四【详解】因为y中在(0,0与at)上单调递减，而 f0-丹aC在2列上单调递增，所以，解得-2sa1或a1, x+a x+a -a≤2 所以a的取值范围是[-2，-1U1,+o).故答案为：[-2，-1)儿U1,+o) 14.若函教f)=nla+b是奇函数，则g)=e“在[0上的最大值等于 “1-x2 【答】 【解1由=0-斗， 1-x≠0 [x≠1 则x应满足为 (a+1-a≠0，即 a+1, x≠ 又∫(x)是奇函数，则其定义域关于原点对称，且x≠1， 对x1,即行-1，解得a=号，所以了)=n 又f(x)是奇函数，且其定义域为(-∞，-1)U(1,+w), 则f(o)=n -b=0,解得b=-2血2， 22 所以g)=e=号m=c.e-如)。黄长， 4 又y=子c在[0,1]上单调递增，而u=-在[0.]上单调递减， 所以g()=在[0上单调道减， 所以g(=e在[0上的最大值为国g@-子 第7页共8页 四、解答题：共1小题，17分。解答应写出文字说明，证明过程或步骤。 15.（本小题17分)已知函数f(x)=x2+2ax-a+2. (1)若对于任意x∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若对于任意x∈[-1，]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)当x∈[-1，]，不等式f()≥0有解，求实数a的取值范围； （4)若对于任意a∈[-1,1]，f(x)>0成立，求实数X的取值范围. 【详解】 (1)若对于任意xeR,f(x)=x2+2m-a+2≥0恒成立， 则有△=4a2-4(-a+2)≤0，解得-2≤a≤1； …4分 (2)由于对于任意x∈[-1,1]，f(x)≥0恒成立，故f(x)m≥0. 又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=-a, ①当-a<-1,即a>1时，fmm（x)=f(-1)=3-3a≥0，求得a无解； 当-a>1,即a<1时，fmm(x)=f(1)=3+a≥0，求得-3≤a<-1; 当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，fmim（x)=f(-a)=-a2-a+2≥0，求得-1sa<1. 综上可得，a的范围为[-3,1]； …9分 (3)当x∈[-1,1]，f(x)≥0有解，故f(x)x≥0. 故只需f(-1)=3-3a≥0，或f(1)=3+a≥0，解得a≥-3或a≤1， 综上a∈R;(亦可分-u≤0或-u>0两类解答) …13分 (4)若对于任意ae[-1,1],x2+2ax-a+2>0恒成立， 等价于g(a)=(2x-l)a+x+2>0对任意a∈[-l,1]恒成立，函数图象为一条线段， 二只高，221300，求得x≠-1山，即的范国为御≠.…17分 第8页共8页