1.11 有理数的乘方（第2课时：有理数乘方逆运算、乘方运算的符号规律） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 华东师大版七年级上册数学“有理数的乘方（第2课时）”同步练，以“基础夯实”为核心，通过13道题（单选6、填空4、解答3）的梯度设计，覆盖乘方逆运算与符号规律，从概念理解到综合应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|乘方逆运算、符号规律的概念理解、符号判断、逆运算应用及综合情境运用|单选结合绳子剪切（第1题）、细菌分裂（第2题）等实际情境；填空融入生物分裂模型（第10题）；解答题综合数轴（第12题）、相反数与倒数（第13题）知识，体现从单一到综合的进阶|

1.11 有理数的乘方 （第2课时：有理数乘方逆运算、乘方运算的符号规律） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一次后剩下的绳子的长度为， 第二次后剩下的绳子的长度为米； 第三次后剩下的绳子的长度为米； ； ∴第六次后剩下的绳子的长度为米． 2．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 3．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 4．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 5．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，由和求出和的可能值，再根据条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴ 或； 又∵ ， 当， 时，不符合题意； 当， 时， 成立， ∴； 当， 时， 不符合题意； 当， 时， 成立， ∴ ； ∴的值为2或8． 故选：C 6．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 二、填空题 7．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 8．若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 9．已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 10．生物学中，描述，解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，请你计算的个位数字是_____． 【答案】4 【分析】先分析的个位数字的变化规律，寻找周期，再用2006除以周期数，根据余数确定对应的个位数字，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴2的乘方的尾数每4个循环一次， ∵， ∴与的尾数相同，为4． 三、解答题 11．请判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)负 (2)负 (3)负 (4)正 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，判断计算结果的正负，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）（2）（3）（4）分别根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （2）解：是的相反数， 因为是正数，所以其相反数为负数， 故的结果为负； （3）解：∵的指数是7，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （4）解：∵的指数是8，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正． 12．在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边，且，，求的值． 【答案】3或9 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数与数轴，有理数比较大小，乘方的逆运算，绝对值的定义，先根据乘方的逆运算法则和绝对值的定义得到，再由数轴上，右边的数大于左边的数可确定a、b的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边， ∴， ∴， ∴或， 综上所述，的值为3或9． 13．若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求代数式的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，利用相反数、倒数和有理数的平方求解．和互为相反数，则；和互为倒数，则；的平方为，则或．代入代数式化简计算即可． 【详解】解：，互为相反数， ． ，互为倒数， ． 的平方为， 或． 代数式为．代入，，得． 当时，． 当时，． 代数式的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.11 有理数的乘方 （第2课时：有理数乘方逆运算、乘方运算的符号规律） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 2．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 6．下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 7．若，，则______． 8．若，则______． 9．已知是一个正整数，那么__________． 10．生物学中，描述，解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即，，，，请你计算的个位数字是_____． 三、解答题 11．请判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边，且，，求的值． 13．若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求代数式的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $