11.4.1 单项式除以单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练聚焦“单项式除以单项式”，以“基础夯实”为核心，通过15题构建从概念辨析到规律探究的三阶巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一法则应用|单选1-5直接考查系数与字母指数运算，强化运算能力| |技能应用|实际情境应用|填空9、解答12结合几何面积与倒水问题，体现应用意识| |综合拓展|规律探究与符号运算|解答15通过单项式序列探究商的规律，发展推理意识|

11.4.1 单项式除以单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若，则的值为（     ）． A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ，， ，， ． 2．墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、单项式的乘除法则判断即可． 【详解】解∶ A．，故A不符合题意， B．与不能合并同类项，故B符合题意， C．， 故C不符合题意， D．， 故D不符合题意． 3．计算：的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用积的乘方、幂的乘方和同底数幂除法法则，先算乘方再算除法即可得到结果． 【详解】解： ． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，逐项计算求解，即可判断正误． 【详解】解：A．，该项错误； B．，该项错误； C．，该项正确； D．，该项错误． 5．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 6．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘法和除法、整式加减的应用，设长方形的B的长为，则宽为，进一步表示出长方形A的长和宽，即可求出答案． 【详解】解：设长方形的B的长为，则宽为， 由B、D的面积相等可得D的较短边长为，较长边为， ∴长方形A的较长边为， 由A、B面积相等可知长方形A较短边 ， ∴长方形A的长宽之比为． 故选：D 二、填空题 7．如果，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可 【详解】解： 化简得：， 简化得： 两边除以2： ，， 解得：，解得 ， 故答案为：5． 8．计算的结果为______． 【答案】/ 【分析】根据单项式除以单项式的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 9．一个三角形的面积为，如果它的一条边长为，那么这条边上的高为______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算，计算单项式除以单项式，与三角形的高有关的计算问题，解题关键是掌握上述知识点．先根据三角形的面积公式列出算式，再利用幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：∵三角形的面积为，它的一条边长为， ∴这条边上的高为． 10．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 【答案】2026 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键． 由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2026； 故答案为：2026． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用单项式除以单项式运算法则计算即可； （2）利用单项式除以单项式运算法则计算即可； （3）先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 12．如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中． (1)请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）； (2)计算出当，时所需杯子的数目． 【答案】(1)杯 (2)90杯 【分析】（1）先分别用代数式表示出瓶子中水的体积和杯子的容积，然后相除即可； （2）将、代入（1）所得的结果求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：图（1）中的瓶子中盛满了水的体积为：； 图（2）中的杯子的容积为：， 共需的杯子数为：杯． （2）解：当，时，杯． 13．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则进行求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 14．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．【问题情境】观察下列给出的一列单项式：，，，，，…．任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式． 【初步观察】（1）观察规律，并补全下列等式： ①； ②； ③； ④____________； … 【拓展延伸】（2）若第2024个单项式记为，第2025个单项式记为，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式乘单项式，找出规律，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是解题的关键． （1）通过观察规律，即可补全等式； （2）根据（1）的规律可知，第个单项式为，由此可确定第个单项式和第个单项式，然后代入进行计算即可． 【详解】解：（1）通过观察可以发现，任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的单项式，计算的结果为定值， 故． （2）由（1）可知，第个单项式为， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4.1 单项式除以单项式 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若，则的值为（     ）． A．2 B．4 C． D． 2．墨迹覆盖了整式计算“”的一部分，则被覆盖的部分不可能是（     ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 6．如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，则______． 8．计算的结果为______． 9．一个三角形的面积为，如果它的一条边长为，那么这条边上的高为______． 10．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中． (1)请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）； (2)计算出当，时所需杯子的数目． 13．计算：． 14．计算 (1) (2) 15．【问题情境】观察下列给出的一列单项式：，，，，，…．任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式． 【初步观察】（1）观察规律，并补全下列等式： ①； ②； ③； ④____________； … 【拓展延伸】（2）若第2024个单项式记为，第2025个单项式记为，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $