11.4.2 多项式除以单项式（第1课时：多项式除以单项式的计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练通过A、B、C三层递进设计，实现从多项式除以单项式基础运算到综合应用的巩固，适配新授课"理解算理-熟练运算-拓展应用"教学目标，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一多项式除以单项式运算|以长方形面积、程序运算情境题（如输入输出整式）强化几何直观与抽象能力| |B能力提升|含易错点的综合运算及逆向推理|通过残缺运算题（如被除式与商的污染项）培养推理意识，深化运算准确性| |C综合与实践|跨知识类比及实际问题应用|类比多位数竖式运算探究多项式除法，结合长方形周长面积问题发展创新意识与模型意识|

11.4.2 多项式除以单项式（第1课时：多项式除以单项式的计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 2．如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知一个多项式与单项式的商是，则这个多项式是_______ 8．三角形的面积是，高为，它的底边长为__________． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．先化简，再求值 ，其中，． 【B能力提升】 1．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式除以多项式，则所得的商式是______． 4．若等式成立，则________． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【C综合与实践】 1．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形C的面积相等，则长方形C已知边长的邻边长为___________．（用含x的代数式表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4.2 多项式除以单项式（第1课时：多项式除以单项式的计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．一个长方形的面积为，且长为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，列出算式后利用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：已知长方形面积，长为， ∴宽为 ， 因此该长方形的宽为． 2．如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、和不是同类项，则，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D正确． 5．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、填空题 7．已知一个多项式与单项式的商是，则这个多项式是_______ 【答案】 【分析】商与除式的积等于被除式计算即可. 【详解】解：∵一个多项式与单项式的商是， ∴. 8．三角形的面积是，高为，它的底边长为__________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，以及多项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：由题意，三角形的底边长为. 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【详解】解： ∵，， ∴原式． 【B能力提升】 1．一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项． 【详解】解：∵被除式第一项为，除式为， ∴商的第一项为， 设被除式中被污染的项为， ∵商的中间项为，且， ∴， ∴ ， 综上，被污染的内容为和，对应选项D； 故选：D 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的除法计算，根据多项式除以单项式法则依次计算并判断 【详解】解：A.除不尽，故错误； B.除不尽，故错误； C.，故正确； D.，故错误； 故选：C 3．多项式除以多项式，则所得的商式是______． 【答案】 【分析】将被除式变形整理为与商式乘积的形式，即可求解． 【详解】解： ． 4．若等式成立，则________． 【答案】 【分析】先分别化简等式左右两边，整理得到一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得，除式，即，且 分别化简等式左右两边，得 移项，合并同类项得 系数化为得． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【C综合与实践】 1．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形C的面积相等，则长方形C已知边长的邻边长为___________．（用含x的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)（i），（ii） 【分析】（1）由题中乘法运算的竖式运算方法求解即可； （2）由题中除法运算的竖式运算方法求解即可； （3）（i）用大长方形的周长减去小长方形的周长求解即可； （ii）首先求出长方形B的面积，然后利用题中除法运算的竖式运算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴； （2）解：根据题意得， ∴另一个多项式为； （3）解：（i）根据题意得，， 解得； （ii）长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积， ∵长方形C的一个边长为， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $