第十章 概率-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学热点专练

(2)月工资收入落在(30,35]（百元）内的频率为1一(0.02 十0.04+0.05+0.05十0.01)×5=1-0.85=0.15，所以 在(30,35]（百元）工资收入段应抽出的人数为100×0.15 =15(人). 答案：(1)B(2)15 例3解析：(1)将数据从小到大排列为4,5,6,8,12，中间数 为6，选B. (2)低于60分的频率为0.005×20十0.01×20=0.30， 12 该班的学生人数为0.30=40人， (3)(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005) ×10=1, 解得x=0.015, 因为(0.004+0.019十0.022)×10=0.45<0.5， 0.45+0.025×10=0.7>0.5, 所以中位数在区间(120,130)中， 设中位数为y, 则(0.004+0.019+0.022)×10+(y-120)×0.025=0.5, 解得y=122, 即中位数为122. 答案：(1)B(2)B(3)0.015122 例4解析：(1)75%×20=15， 第75百分位数为1415=14.5. 2 86%×20=17.2, .第86百分位数为第18个数据17. (2)由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所 占的比例为(0.01+0.15+0.15+003)×10×100%= 70%,分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01十 0.015+0.015+0.03+0.0225)×10×100%=92.5%, 因此，80%分位数一定位于[120,130)内」 因为120+0.80-0.70×10≈124.44， 0.925-0.70 所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44. 答案：(1)14.517(2)124.44 第十章概率 例1解析：(1)要明确在试验中，虽然随机事件发生的频率 不是常数，但它具有稳定性，且总是接近于某个常数， n 在其附近波动，这个常数叫做频率，所以随机事件发生的 频率和它的概率是不一样的.由此可知①②③都是不正 确的。 4 (2)连续投篮两次，共有结果3种，即恰有一次投中，两次 都投中，两次都不中，所以至少一次投中的互斥事件为两 次都不中 答案：(1)A(2)D 例2解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分 别为3,1,2 (2)(ⅰ)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所 有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5), (A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3, A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)共 15种. (ⅱ)编号为A;和A6的两名运动员中至少有1人被抽到 的所有可能结果为(A1,A5),(A1,A；),(A2,A5),(A2, A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)共 9种. 因比，李件A发生的概率P(A》=号=号 例3解析：(1)设事件A为只用现金支付，事件B为只用非 现金支付，则P(AUB)=P(A)十P(B)十P(AB),因为 P(A)=0.45,P(AB)=0.15,P(AUB)=0.45+P(B)+ 0.15=1,所以P(B)=0.4. (2)由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出 现2点”的概率是事件B的概率，事件A,B互斥，则“出 现青载点发2点”的就率为PA)+PB)=+日-号 答案：1B(2)号 例4解析：(1)记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对 这道题”分别为事件A,B,C,设乙答对这道题的概率 P(B)=x,由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A, B,C是相互独立事件.由题意可知，P(A)=,PAB)= PA)PB)=1-)X1-)=立解得x=号，所以 乙答对这道题的概率为P(B)=号 (2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件 M,丙答对这道题的概率P(C)=y,由题可知，P(BC)= P(B)·C=号×y=解得y=所以PC)=受 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P(ABC)= P(AP(BPC)=(1-)×(-号)×(1-)-品 所以“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”的概率 为P(M)=1-96-96 591第十章 概率 考点典例 名师点津 考点1随机事件的概率 1.基础题(1)频率反映了一 例1(1)给出下列三个命题， 个随机事件出现的频繁程度， ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10 频率是随机的.而概率是一个 件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面 确定的值，通常用概率来反映 的概率是习：③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其 随机事件发生的可能性的大 小，有时也用频率来作为随机 中正确命题的个数是 ( 事件概率的估计值. A.0 B.1 (2)对立事件和互斥事件都不 C.2 D.3 可能同时发生，但对立事件必 (2)某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是 有一个要发生，而互斥事件可 A.恰有一次投中 B.至多投中一次 能都不发生.所以两个事件对 C.两次都投中 D.两次都不中 立，则两个事件必是互斥事件： 考点2古典概型 反之，两事件是互斥事件，但未 例2设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用 必是对立事件 分层随机抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。 2.中档题概率与统计综合 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； 应用的解题方法：有关古典 (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1,A2,A3,A4,A5, 概型与统计结合的题型是会 A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛， 考考查概率的一个重要题 (ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果； 型，已成为会考考查的热点， (ⅱ)设A为事件“编号A;和A6的两名运动员至少有1人被抽到”，求 概率与统计结合题，无论是 事件A发生的概率. 直接描述还是利用概率分布 表、分布直方图、茎叶图等给 出信息，只需要能够从题中 提炼出需要的信息，则此类 问题即可解决. 34 考点3互斥事件、对立事件的概率 3.基础题(1)当所给的事 例3(1)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付 件比较简单时，则将其分解 成彼此互斥的几个事件的 也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 () 和，然后利用概率加法公式 A.0.3 B.0.4 求解，但是，一定要将事件分 拆成若干互斥的事件，不能 C.0.6 D.0.7 重复和遗漏. (2)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B (2)当所给的事件比较复杂， 为出现2点，已知P(A)=2,P(B)=日，则出现奇数点或2点的概率 且很难将其分解成几个互斥 事件的和时，常考虑先求其对 应事件的概率，然后再运用公 为 式求解，一定要找准其对立事 考点4事件的相互独立性 件，否则容易出现错误。 例4在生活小常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关 4.中档题计算相互独立事 件同时发生的概率，先用字 生活小常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答 母表示出事件，再分析题中 涉及的事件. 错误的概率是2，乙，丙两人都回答正确的概率是子，设每人回答问题 (1)简单计算问题：将题中所 求事件转化为若干个独立事 正确与否相互独立 件的交事件，利用独立事件 的性质和推广求解. (1)求乙答对这道题的概率； (2)复杂计算问题：一般将问 (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 题划分为若干个彼此互斥的 事件，然后运用互斥事件的 概率加法公式和相互独立事 件的概率计算公式求解。 35