第三章 函数的概念与性质-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学热点专练

第三章函数的概念 考点典例： 考点1函数及其表示 例1设函数y=√4-x的定义域为A,函数y=ln(1一x)的定义域为B 则A∩B= A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 例2函数f(x)=√J1-x2的定义域是 A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+∞) C.(-1,1) D.(-0∞，-1)U(1,+0∞) 例3若函数f)=1≤0则代2)= {x2,x>0, 考点2函数的基本性质 例4已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1一x), 求：(1)f(0);(2)x<0时f(x)的表达式；(3)f(x)的表达式. 例5已知fx)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f)=f(xr) )f2)=1,解不等式fx)-f3)2. 15 性质 名师点津 1.中档题求集合中字母的值 注意检验条件和集合元素的互 异性 2.基础题求给出解析式的函 数的定义域的原则： (1)分母不为零. (2)偶次方根不小于零 (3)对数的真数大于零 3.基础题解分段函数问题，首先 确定自变量的取值属于哪一段区 间，然后代入该段的关系式求解. 4.难题已知函数在某一区间内 的解析式，通过函数的奇偶性探 求其在相应的对称区间上的解析 式，同样应采用“问什么设什么” 的原则.若奇函数在x=0处有定 义，则f(0)=0.f(x)在定义域内 的解析式若是分区间给出，则一 定要写成分段函数的形式. 5.难题本题利用了增函数的 逆命题：“若f(x1)<f(x2),则 x1<x2”.这个性质可以“脱去” 函数的记号“”，在使用这个性 质时，要注意整体思想的使用， 将条件中的3和x(x-3)分 别看作一个整体，才能解决 问题. 考点3幂函数 例6(1)若幂函数y=xm与y=x”在第一象限内 的图象如图示，则 Y=x A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.-1<n<0,m>1 .y= D.n<-1,m>1 0 (2)已知a=2,b=4号，c=25,则 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 例7已知幂函数y=f(x)=x2m-m+3,其中m∈{ml-2<m<2,m ∈Z},满足： (1)是区间(0，+∞)上的增函数； (2)对任意的x∈R,都有f(一x)+f(x)=0. 求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时 f(x)的值域. 16 6.(1)基础题利用幂函数图象 的分布规律判断求解. (2)中档题考查利用幂函数的 单调性和“搭桥法”比较大小. 7.中档题紧扣幂函数定义解 出m,多种情况并存应讨论.(2)由题意得，1=a2+4b2>4ab,即ab≤子 答案：(1)D(2)1 4 例5解析：(1)解方程x2-x一6=0，得x1=3,x2=-2, .不等式x2-x一6<0的解集为(-2,3).故选D. (2)方程(m-x)(n十x)=0的两根为m,一n.,m十n>0, m>一n.结合函数y=(m一x)(n十x)的图象，得原不 等式的解集是{x一n<x<m故选B. 答案：(1)D(2)B 第三章函数的概念与性质 例1解析：由4一x2≥0得一2≤x2,由1-x>0得x<1, 故A∩B={x-2≤x≤2}∩{xx<1}={x|-2≤x<1}, 选D. 答案：D 例2解析：由已知，1一x2≥0，解得一1x1. 答案：A 例3解析：f(2)=22=4. 答案：4 例4解：(1)f(x)是R上的奇函数， .f(一0)=一f(0),即f(0)=0. (2)x<0时，一x>0,∴.f(一x)=-x(1十x), f(x)为奇函数，f(-x)=一f(x), .-f(x)=-x(1十x),f(x)=x(1+x)(x<0). (3)由(1)(2)，得f(x)的表达式为 x(1-x),x>0, f(x)=0, x=0, x(1+x),x<0. 例5解：2=f(2)+f(2), 由f(5)-f)-f) 可以变形为fy)+f()-fx). 令y=2,工=2，即x=4,y=2, 则有f(2)+f(2)=f(4),∴.2=f(4). ∴.f(x)- f(3)2可以变形为 f[x(x-3)]≤f(4). 又f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数， 「x(x-3)≤4， .3x>0, 解得3<x4. x-3>0, 原不等式的解集为{x3<x≤4)， 3 例6解析：(1)由图象知，y=xm在(0，十∞)上单调递增，所 以m>0, 由于y=xm的图象增大的越来越慢，所以m<1,y=x” 在(0，十∞)上单调递减，所以n<0, 又当x>1时，y=x”的图象在y=x1的下方， 所以n<-1. (2)因为a=2宁=4学，b=4,c=25声=5手，函数f(x)=x等 在(0，十∞)上单调递增，所以4<5，又4音<4，所以b <a<c. 答案：(1)B(2)A 例7解：因为m∈{n一2<m<2,m∈Z}, 所以m=一1,0,1. 因为对任意x∈R,都有f(一x)十f(x)=0, 即f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数. 当m=-1时，f(x)=x2,只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m=1时，f(x)=x°，条件(1)、(2)都不满足. 当m=0时，f(x)=x3,条件(1)、(2)都满足，且在区间 [0,3]上是增函数，故f(x)=x3 所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]. 第四章指数函数与对数函数 例1解析：原式=3×（受）×12 =3X3X2言×(22)方X3 =3++古X2寺+片 =3×20=3,故选D. 答案：D 例2解析：lg√2+lg√5=lg√2×5=lg√10. =21g10=2 答案：B 例3解析：本题考查了指数函数的单调性， 由题意知，当a>1时，若a>a,则s>1, 当0<a<1时，若a'>a,则<1，D正确. 答案：D 例4解：(1)因为定义战为R的画数f(x)=3+是偶画 a 3x 数所以-)=版或立，即3+后品=+号 故（日-@）3*-3)=0恒成立.图为3-3不可能 恒为0，所以当上-a=0时，f(-x)=f(x)恒成立.又 a a>0,所以a=1.