3.1 二倍角公式课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦二倍角的三角函数公式，通过回顾同角三角函数基本关系式及两角和公式，以“将β换成α”为学习支架，引导学生推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，构建新旧知识的逻辑脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过公式推导培养数学思维，结合升幂降幂变形及实例应用强化数学语言表达，课堂小结系统梳理公式及注意事项，助力学生形成知识体系，教师使用可高效突出重难点，提升教学效果。

第四章　三角恒等变换 §3　二倍角的三角函数公式 第1课时　 二倍角公式 1 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．(难点) 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用．(重点、难点) 教学目标： 2 回顾同角三角函数基本关系式，两角和的正弦、余弦和正切公式 同角三角函数基本关系式： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考：如何求 ？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 将公式中的β换成α可得： 化简即得二倍角正弦公式： 同理可得二倍角的余弦和正切公式 二倍角公式 二倍角公式 以上公式称为二倍角的正弦、余弦、正切公式,统称为二倍角公式.这些公式仅对于使等号两边都有意义的α成立 注意：二倍角正切公式中的α、2α 均不等于+kπ，k∈Z． 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 （1）tan 2α公式还可以怎么推导？ 可以利用二倍角的正弦和余弦相除得到二倍角的正切公式，即： ，分子分母同除以α得： （3）倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？ 倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为　的二倍，3α作为　的二倍，α＋β作为　　 的二倍等情况． （2）sin 3α，cos4α，cos用二倍角公式展开是什么？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考 1.求下列各式的值： 导入课题 教材P165练习 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 余弦的二倍角公式还有哪些变形？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 由cos2α＝2cos²α－1 升幂变形得: 1＋cos 2α＝2cos2α 由cos2α＝1－2sin²α 升幂变形得：1－cos 2α＝2sin²α 升幂公式： 1＋cos 2α＝2cos2α 1－cos 2α＝2sin2α 降幂公式： 相应的，我们也可对其作降幂变形： 由cos 2α＝2cos2α－1降幂变形得： 由cos 2α＝1－2sin2α 降幂变形得： 例1已知角是第二象限角，，求的值 导入课题 教材P164例题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解：因为角是第二象限角，所以， 所以， 所以， ， . 已知 　　 　 ，则 的值为多少？ 思考探究：给值求值 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解：令=t,,故 所以=， 故=-（1-2）= 若 ，则 值为（ ） D 导入课题 思考探究：给值求值 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 要把半径为的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 导入课题 教材P165例题 新知探究 典例剖析 课堂小结 解：如图，设圆心为，矩形面积为，， 则，， ， 当取最大值1， 即时，矩形面积最大，最大面积等于. 二倍角公式 公式变形 二倍角公式 课堂小结 注意：二倍角正切公式中的 α、2α 均不等于 ＋kπ，k∈Z． 降幂公式： ， 升幂公式：1＋cos 2α＝2cos²α ，1－cos 2α＝2sin²α 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 13 作业:教材P167，A组1.2.3 教材P168，B组1.2 导入课题 课后作业 新知探究 典例剖析 课堂小结 谢谢聆听 $