第4章 §3 3.1 二倍角公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦二倍角的三角函数公式，以王维诗句“每逢佳节倍思亲”导入，通过回顾两角和公式自然推导二倍角公式，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式间的内在联系。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，通过逻辑推理培养数学思维，结合化简求值、实际应用等例题训练数学语言。如例4用扇形矩形面积问题体现知识应用，课堂小结系统梳理公式变形与注意事项，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学资源。

§3　二倍角的三角函数公式 3．1　二倍角公式 1 新课导入 学习目标 　　唐代诗人王维曾写出“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”，一个“倍”字道出了思念亲人的急迫心情，这里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像我们期待自己的成绩加倍提高一样，今天，就让我们共同探究三角函数中的“二倍”关系． 1.理解二倍角公式的推导过程，知道二倍角公式与和角公式之间的内在联系． 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　二倍角公式 思考1　请写出两角和的正弦、余弦、正切公式． 返回导航 思考2　当α＝β时，你能写出sin 2α，cos 2α，tan 2α的表达式吗？ 返回导航 [知识梳理] sin2α＝____________．(S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝____________＝____________．(C2α) tan2α＝____________．(T2α) 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 返回导航 (2)1－sin215°； 返回导航 (4)cos20°cos 40°cos 80°. 返回导航 返回导航 (2)有关二倍角给角求值问题的策略 ①直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对原式进行转化，一般可以化为特殊角． ②若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，可利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． 返回导航 [跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)2cos222.5°－1； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 (2)已知tan (α＋β)＝5，tan (α－β)＝2，则tan 4β＝________． 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 二　二倍角公式与三角函数性质的综合问题 [例3]已知函数f(x)＝2sin x(cos x－sin x)＋1. (1)求函数f(x)的单调递减区间； 返回导航 返回导航 返回导航 二倍角公式与三角函数性质综合问题的解题策略 先通过正用、逆用二倍角公式并结合叠加公式将三角函数式化简，一般转化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B或y＝A cos (ωx＋φ)＋B的形式，再将ωx＋φ看作一个整体，借助y＝sin x或y＝cos x的图象与性质来研究函数的性质． 返回导航 [跟踪训练3] (1)函数f(x)＝sin 2x·tan x是 (　　) A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2 √ 返回导航 返回导航 1 返回导航 返回导航 返回导航 (1)解决有关三角函数的实际问题，应首先设定主变量角α以及相关的常量与变量，建立含有角α的三角函数关系式，再利用三角函数的变换、性质等进行求解．求三角函数最值问题，一般需利用三角函数的有界性来解决． (2)在三角形中讨论三角函数问题时，要注意三角形内角和定理A＋B＋C＝π，以及各角的范围是(0，π). 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 33 √ 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 π 返回导航 返回导航 $