4.3二倍角的三角函数公式课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦二倍角及半角的三角函数公式，通过复习两角和差公式搭建基础，引导学生令β=α推导二倍角公式，再延伸至半角公式，形成连贯的知识支架，帮助学生构建三角函数公式体系。 其亮点在于注重公式推导的逻辑性与变形应用，如二倍角余弦公式的三种形式及降幂升角变形，培养学生数学思维中的推理能力与抽象能力。例题从基础填空到综合函数问题，如利用二倍角公式求sin4x、化简函数求周期，提升数学语言表达与应用意识。学生能深化公式理解，教师可依托清晰脉络高效教学。

4.3 二倍角的三角函数公式 复习回顾 1 两角差的余弦公式（）： 两角差的余弦公式（）： 两角和的正弦公式（）： 两角和的正弦公式（）： 两角和的正弦公式（）： 两角和的正弦公式（）： (其中) 新知探究 2 二倍角的正弦、余弦和正切公式 两角和的余弦公式（）： 令得： 新知探究 2 二倍角的正弦、余弦和正切公式 两角和的正弦公式（）： 令得： 例题巩固 3 练习 填空： （1） ； （2） ； （3） 例题巩固 3 例1 求值： （1）； （2）若，则 （3） 例题巩固 3 注意公式的变形应用 二倍角的余弦公式变形： 注意公式的逆用： 例题巩固 3 练习 求值. （1）；（2）（3） （4） 例题巩固 3 例 设为第二象限角，已知，求与和的值. 例题巩固 3 例2 （1）已知，且，求角的大小. 练习 （2）已知，求的值. 注意笔记： 例 已知函数，求函数的最小正周期. 例题巩固 2 练习 已知函数，求函数的最小正周期与对称轴. 例题巩固 2 4.3 二倍角的三角函数公式 二倍角公式： 复习回顾 1 新知探究 2 半角公式 新知探究 2 半角公式 注：在这些公式中，根号前面的符号由所在象限想应的三角函数值的符号确定，若所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号. 新知探究 2 半角公式 降幂升角公式：（1） 由求、 ：（1） ；（2） 例1 已知，，求、 . 例2 求值. 例题巩固 2 练习 若，的值. 练习 若， ，求的值. 练习 若，求、 的值. 练习 若角终边在第一象限，求. 例题巩固 2 例4 若sin， ，且为锐角，求的值. 例题巩固 2 练习 已知，，求 . 练习 已知，，求. 练习 已知，且，求 例题巩固 2 例题巩固 3 练习 （1）已知， ，求的值. （2）若，求 备选例题 3 练习 （1）求值： （2）若，求 $