3.1.2 函数的表示法课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，涵盖解析法、图象法、列表法的特点与适用情境，分段函数的概念，函数图象变换及解析式求法。课堂从回顾初中及3.1.1知识切入，通过自主研读教材与问题链引导，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过对比三种表示法的优缺点、分析分段函数本质等培养数学思维，结合例5画y=|x|图象、例3用换元法求解析式等实例，渗透数学眼光与数学语言。采用表格总结与方法归纳，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源。

回顾与展望 常见形式： 表达式：如问题1，问题2 图象：如问题3 列表：如问题4 由初中及3.1.1所学，常见的函数表示法有： 在实际问题中，选取适当的表示法，有助于我们解决问题 3.1.2 函数的表示法（1） 自主研读 P67~P71（不看例6、例8），梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 1. 函数三种表示法各自的特点和适用情境 2. 图象法能直观反映函数的什么性质？ 3. 列表法有什么局限性？ 问题一：函数三种表示法各自的优缺点？  无论哪种表示法，首先都要关注定义域（定义域是老大） 问题二：所有函数都适合用解析法吗？列表法？图象法？  P69例7不适合解析法 定义域无限集时不适合解析法 狄利克雷函数 列表法、图象法都不适合 分段函数 问题三：结合例5，谈谈你对分段函数的理解？ 是两个函数吗？ 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的一个函数． 分段函数： 问题四：函数y＝|x|与 y＝x 图象有什么关系？ 推广：函数y＝|f(x) |与 y＝f(x) 图象有什么关系？ 函数y=|f(x)|的图象画法： 先画y＝f(x) 的图象，再将其位于x轴下方部分沿x轴翻折，x轴及上方部分保留，得y=|f(x)|的图象. 方法总结： 问题五：怎样判断一个图象是否表示函数？  你认为函数图象能反映函数的哪些性质？  x y O x＝-2 x y O x y O x y O 竖直线检验法 可以看到：定义域（投影到 x 轴） 值域（投影到 y 轴） 单调性、奇偶性、对称性、周期性（后续逐渐学习） 典例精析 D 典例精析 典例精析 典例精析 表示法 优点 缺点 适用情境 解析法 简洁、精确、便于运算 不够直观、有些函数难求解析式 理论分析、计算 图象法 直观、易观察趋势 不精确、绘图可能有误差 数据趋势分析 列表法 直接给出对应值 只能表示有限个对应关系 数据统计、离散变量 1. 函数三种表示法的比较： 归纳总结 选择依据： 根据具体问题和需求，灵活选择或结合使用不同的表示方法。它们之间可以互相转化和补充。 归纳总结 3．方法归纳：(1)待定系数法、换元法、配凑法．(2)数形结合法． 2. 函数y=|f(x)|的图象画法： 先画y＝f(x) 的图象，再将其位于x轴下方部分沿x轴翻折，x轴及上方部分保留，得y=|f(x)|的图象. 4．常见误区：求函数解析式时易忽视定义域． 随堂小测 课本P69 1 课本P72 练习 1 课本P73 12 课后作业 课本P73 5，7，9，11 例1．若集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：M→N的是(　　) INCLUDEPICTURE"RASXBX1W4A.TIF" 例2：作出下列函数的图象： (1) y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)； (2) y＝x2＋2x，x∈[－2，2]； (3) y＝|x-2|． 例3：求下列函数的解析式： (1)已知函数f (eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f (x)； (2)已知函数f (x)是二次函数，且f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x)． 解：(1)方法一　(换元法) 设t＝eq \r(x)＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)． ∴f (t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1，∴f (x)＝x2－1(x≥1)． 方法二　(配凑法) ∵x＋2eq \r(x)＝(eq \r(x))2＋2eq \r(x)＋1－1＝(eq \r(x)＋1)2－1， ∴f (eq \r(x)＋1)＝(eq \r(x)＋1)2－1(eq \r(x)＋1≥1)，∴f (x)＝x2－1(x≥1)． 例3：求下列函数的解析式： (1)已知函数f (eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f (x)； (2)已知函数f (x)是二次函数，且f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x)． 解：(2)设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f (0)＝1，∴c＝1. 又∵f (x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 整理，得2ax＋(a＋b)＝2x.由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))∴f (x)＝x2－x＋1. $