3.1.2函数的表示法第八课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，通过“三道关”学习支架（找不变关系、选自变量、确定定义域值域），衔接矩形面积、圆柱注液、作业评分等现实问题与函数概念，引导学生从实际情境中抽象函数关系。 其亮点在于以实际问题为载体，用数学眼光观察现实量的关系，数学思维分析变量依赖（如矩形面积推出宽的函数，圆柱体积推出高度与时间关系），数学语言表达（公式、表格、离散点图像）。强调定义域实际限制，小结回归变量范围，培养学生抽象能力与模型意识，为教师提供结构化教学案例，提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第八课时｜习题3.1第8—10题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 73 页 本课处理习题3.1综合运用第8—10题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 学习任务 把现实量写成函数，要过三道关 02 先找不变的关系：面积、容积或评分记录。 选定自变量，再把其他量表示出来。 根据实际背景确定定义域和值域。 本课从数量关系到函数模型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 矩形中的函数 第8题：面积10把长和宽联系起来 03 x y d 面积xy＝10。 选长x为自变量，x＞0。 宽y、对角线d、周长l都随x确定。 沿用教材第8题矩形情境，面积固定为10。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 矩形中的函数 宽是长的函数：先由面积解出y 04 自变量x只能取正数。 每一个正的x都唯一确定一个正的y。 第8题宽关于长的函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 矩形中的函数 对角线：把宽代入勾股定理 05 根号覆盖两项平方和，不能只覆盖第一项。 定义域仍是x＞0。 第8题对角线关于长的函数，只用勾股定理。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 矩形中的函数 周长：把宽代入2(x＋y) 06 面积关系相同，但不同量得到不同对应关系。 三个函数的定义域都是(0,＋∞)。 第8题周长关于长的函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 模型检查 第8题的关键不是列得多，而是关系要完整 07 宽：由面积xy＝10得到。 对角线：由勾股定理得到。 周长：由矩形周长公式得到。 三式都必须写出x＞0。 检查三个函数的来源与定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 圆柱容器 第9题：每秒注入v立方厘米，t秒注入vt 08 容器底面直径d，高h；d、h为正常数。 每秒注入v cm³，t秒注入vt cm³。 液面高度记为x cm，且不能超过h。 第9题先辨认常量、变量和单位。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 圆柱容器 先求底面积，再写“体积＝底面积×高” 09 左右两边单位都是cm³。 第9题建立体积等式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 圆柱容器 解出液面高度，就得到函数解析式 10 d、v固定时，t唯一确定x。 函数中的自变量是t，函数值是x。 第9题函数解析式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 圆柱容器 定义域的右端点来自“容器恰好装满” 11 时间从开始注入的0秒算起，两个端点都能取。 第9题定义域，包含开始与装满时刻。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 圆柱容器 值域就是液面从0升到h 12 t＝0时，x＝0。 装满时，x＝h。 定义域和值域都由实际背景限制。 第9题值域及端点检查。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 作业评分 第10题：先把座位序号和得分排成表 13 序号x 1 2 3 4 5 6 得分y 5 3 4 2 4 5 同一序号只对应一个得分。 第10题列表表示评分数据。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数判断 y是x的函数：每个座位序号都有唯一得分 14 定义域中每一个x，都有唯一的y与它对应。 不同序号可以得到相同分数，这不影响函数关系。 所以y是x的函数。 第10题判断函数，强调多对一允许。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 定义域与值域 定义域是六个序号，值域只保留实际出现的分数 15 4和5虽各出现两次，值域中只写一次。 第10题定义域和值域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 对应关系 对应关系可以用六个有序数对写清楚 16 每个有序数对的第一项是序号，第二项是得分。 第10题用有序数对表示对应关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 图象表示 画成图象时，只保留六个离散点 17 这些点之间不能连线。 因为定义域中没有其他实数。 第10题图象表示，定义域离散所以不连线。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课堂小结 三个实际问题都要回到“变量范围” 18 固定面积：先用不变量消去一个变量。 注液过程：解析式之外，还要写装满前的时间范围。 评分记录：定义域和值域都是有限集合。 实际问题中的定义域不能默认写成全体实数。 归纳实际问题建立函数的共同步骤。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：模型写完后再检查实际范围 19 必做：整理教材第73页综合运用第8—10题。 订正：每个函数旁标出自变量、函数值和定义域。 预习：阅读第73页拓广探索第11、12题。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1综合运用第8—10题（本地PDF第80页）。 [/Sources] $