3.2.1 单调性与最大（小）值（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数单调性与最大（小）值，通过回顾上节课单调性的局部性质，引导学生观察函数图象发现函数值特征，搭建从局部到整体的学习支架，自然引出最值概念及探究方向。 其亮点在于以自主研读梳理知识，通过“任意”“存在”等关键词培养数学抽象能力，结合问题链引导学生推理最值存在性及取得位置，例题涵盖二次函数、分段函数及实际应用，渗透数形结合与模型意识，帮助学生深化理解，为教师提供结构化教学资源。

回顾与展望 -1 2 上节课研究了函数的单调性，知道单调性是函数局部性质 从整个定义域看，有的函数单调，有的不单调， 观察以下函数图象，研究函数值特征，可以发现什么？ 最值 最值一词并不陌生，那么什么是函数最值？如何求函数最值？ 3.2.1 单调性与最大（小）值 自主研读 P79~P81，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 理解定义中的关键词：“任意”、“都有”、“存在” 思考：函数最值可能在哪些位置取得？ 精读P81例5，思考为什么要证明单调性？ 问题一：f(x)在定义域 D 上的最大值 M 必须满足哪些条件？  ∃x₀∈D，使得f(x₀)＝M 2. ∀x∈D，都有f(x)≤M （存在性） 最大值是一个具体的函数值 （最大性） 是所有函数值中最大的 f(x)在定义域 D 上一定有最大值吗？若有，有几个？  函数在其定义域上不一定有最大值 函数在其定义域上如果有最大值，最大值唯一，但最大值点不一定唯一 函数的最大值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： （1） ∀ x∈D，都有f(x)≤M; （2） ∃ x0∈D，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 问题二：仿照函数最大值定义给出函数f(x)最小值定义？  函数在其定义域上不一定有最小值 函数在其定义域上如果有最小值，最小值唯一，但最小值点不一定唯一 函数的最小值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： （1） ∀ x∈D，都有f(x)≥M; （2） ∃ x0∈D，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 最小值是一个具体的函数值，是所有函数值中最小的 问题三：函数在其定义域上一定有最值吗？试举例说明  不一定有最值 问题四：P81例5 哪些环节值得你学习？  对于不熟悉的函数，通过单调性分析，并结合函数草图，有助于判断函数最值情况 对于给定区间[a, b]上的函数，不能主观上直接认定函数在区间端点处取得最值 反例示意图 典例精析 数形结合 典例精析 6 典例精析 最大值h(50)＝100 最大值h(300)＝87.5 最大值 h(50)＝100 分段函数最值要先分段求，比较后下结论 归纳总结 函数 最大值 最小值 条件 设函数y=f(x)的定义域为D，若存在实数M满足： ∀x∈D，都有f(x)≤M; ∃x0∈D，使得f(x0)=M. ∀x∈D，都有f(x)≥M; ∃x0∈D，使得f(x0)=M. 结论 称M是函数y=f(x)的最大值 称M是函数y=f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 ①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素. ②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/观察). 随堂小测 课本P81 1，2，3 课后作业 课本P86 7，10 课本P100 6 例1：已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时， 求函数的最大值和最小值： (1)R； (2)[0，3]； (3)[ 1，4)； (4)[－1，1] ． 例2．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 例3．从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价f(t)与上市时间t的关系是 ；西红柿的种植成本g(t)与上市时间t的关系是 . 求西红柿纯收益h(t)=f(t)―g(t)的最大值，其中t以天为单位，售价与成本均以元/100kg为单位。 $