3.2.4函数单调性和奇偶性的综合应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性与单调性的综合应用，通过“探究1”“探究2”从具体实例出发，连接奇偶性定义与单调性知识，以问题链和例题解析为支架，引导学生掌握求解析式、比较大小、解不等式的方法。 其亮点在于以“数学思维”和“推理能力”为核心，通过定义法求解析式（如例1由x>0解析式求奇函数完整解析式）、方程组法解函数关系（如例2利用奇偶性列方程求f(x)与g(x)）培养逻辑推理，结合变式探究和方法总结帮助学生形成有条理的思维。学生能提升抽象与推理能力，教师可利用结构化资源实施高效教学。

第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 课时4 函数单调性和奇偶性的综合应用 1 一、用定义法求函数解析式 例1 已知为上的奇函数，当时， . （1）求 ； （2）求 的解析式. 探究1 利用奇偶性求函数解析式 2 [解析] （1）因为函数 为奇函数， 所以 . （2）当时，，则 . 由于是奇函数，则 ， 所以 . 当时， ， 则，即 . 所以的解析式为 3 【变式探究】 若将本例中的“奇”改为“偶”，“”改为“ ”，其他条件不变，求 的解析式. 4 利用函数奇偶性求解析式的方法 （1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式， 就应在哪个区间上设. （2）要利用已知区间的解析式进行代入. （3）利用的奇偶性写出或，从而解出 . 注意：若函数的定义域内含0且为奇函数，则必有 ，但若为偶函数， 未必有 . 5 巩固训练1 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当 时， 的表达式是( ) . A A. B. C. D. [解析] 因为当时，，设，则 ， 所以，又因为是定义在 上的奇函数， 所以 . 6 二、用方程组法求函数解析式 例2 设是偶函数，是奇函数，且，求函数 ， 的解析式. 7 二、用方程组法求函数解析式 例2 设是偶函数，是奇函数，且，求函数 ， 的解析式. [解析] 是偶函数，是奇函数，， ， 由 ， ① 用代替，得 ， ， ② ，得 ； ，得 . 8 巩固训练2 已知，是分别定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，则 ____． 9 问题1：如果奇函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增，那么 <m></m> 在 <m></m> 上的单调性如何？ x y O x y O x y O 探究2 奇偶性与单调性的综合应用 [答案] 如果奇函数在区间上单调递增，那么在 上单调递增. （1）y=x （2）y=- （3）y= 10 问题2：如果偶函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，那么 <m></m> 在 <m></m> 上的单调性如何？ x y O x y O     [答案] 如果偶函数在区间上单调递减，那么在 上单调递增. 问题3：你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？ 问题4：如果偶函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，那么 <m></m> 和 <m></m> 的大小关系如何？若 <m></m> ，你能得到什么结论？ 新知生成 （1）奇函数在区间 <m></m> 和 <m></m> 上有相同的单调性； （2）偶函数在区间 <m></m> 和 <m></m> 上有相反的单调性. [答案] 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间 上的单调性相反. [答案] .若，则 . 一、比较大小 例3 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则， ， 的大小关系是( ) . A A. B. C. D. 13 巩固训练1 已知偶函数在上单调递减，则和 的大小关系为 ( ) . A A. B. C. D.不确定 巩固训练2 定义在上的奇函数为增函数，偶函数在区间 上的图象与 的图象重合，设 ，下列不等式中，成立的有________.（填序号） ； ； ； ； . ①③⑤ 14 方法总结 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 （1）自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； （2）自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单 调区间上，然后利用单调性比较大小. 15 二、解不等式 例4 若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则 的解 集是( ) . A A. B. C. D. 16 巩固训练3 设定义在上的奇函数在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范围. 17 巩固训练3 设定义在上的奇函数在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范围. [解析] 因为是奇函数且在 上单调递减， 所以在 上单调递减. 所以不等式等价于解得 . 所以实数的取值范围为， . 18 【变式探究】设定义在 <m></m> 上的偶函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，若 <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围． 19 【变式探究】设定义在 <m></m> 上的偶函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，若 <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围． [解析] 20 $