3.2.1单调性与最大（小）值 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件核心内容为函数单调性（增、减函数定义及等价形式）与最值（最大、最小值）。课堂导入从初中函数图象性质出发，以二次函数f(x)=x²为例，通过图象观察过渡到符号语言刻画，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察图象到抽象定义，“数学思维”贯穿定义辨析与证明推理（如例2严格按步骤证明单调性），“数学语言”规范符号表达（如等价形式的代数转化）。采用实例导入、步骤化证明、图象与符号结合的教学方法，小结明确知识要点。帮助学生培养抽象能力与推理意识，为教师提供清晰的教学流程和实用案例。

3.2.1单调性与最大(小)值 情境导入 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性．下面进一步用符号语言刻画这种性质． 先研究二次函数f(x)=x2 的单调性． 画出它的图象，可以看到： 二次函数f(x)=x2的单调性 x时,随的增大而减小 在(-∞,0]上单调递减 任取 当时 有 时,随的增大而增大 在上单调递增 任取 当时 有 函数的定义域D，区间, 增函数 当时，都有， 那么就称函数在区间上单调递增 减函数 当时，都有， 那么就称函数在区间上单调递减 单调性 如果函数y=f(x)在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做y=f(x)的单调区间． 6.2 温馨提示 (1)求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域. (2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接. (3)函数在某个区间上是单调函数,但在整个定义域上不一定是单调函数,如 函数 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递减,但在定义域上不具有单调性. 例1. 根据定义，研究函数 的单调性 解：函数 的定义域是R，对于任意的 且 都有         由 知 ，             这时，函数 是增函数； 当 时， ，即 ，   这时，函数 是减函数. 当 时， ，即 ， 证明单调性的一般步骤： 【通分】 再来观察二次函数 f(x)=x2 的图象，可以发现，二次函数 f(x)=x2 的图象上有一个最低点(0,0)，即x∈R，都有 f(x) ≥f(0)．当一个函数 f(x)的图象有最低点时，我们就说函数 f(x)有最小值． 一般地，设函数 的定义域为D，如果存在实数M满足：   一般地，设函数 的定义域为D，如果存在实数M满足：   最大值、最小值是函数的整体性质，需要满足两个条件， 特别要注意"能取得到"。 最值 练习 ) 解：(1)函数的图象如图所示． 由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间． (2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1． 1.理解函数的单调性及其几何意义 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性 3.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义. 3.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值. 课堂小结 6.1 函数单调性定义的等价形式 (1)函数f(x)在区间D上单调递增,x1,x2∈D,且x1≠x2⇔(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 ⇔>0. (2)函数f(x)在区间D上单调递减,x1,x2∈D,且x1≠x2⇔(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 ⇔ <0. y= 2.已知函数f(x)＝ (1)画出函数的图象并写出函数的单调区间； (2)根据函数的图象求出函数的最小值． $