第二章 有理数的运算 单元复习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，分层设计从基础运算到创新推理，覆盖有理数运算全知识点，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减乘除运算、科学记数法、精确度|选择填空为主，如1-5题基础计算，9-10题科学记数法与精确度| |综合层|综合运算、跨学科应用、实际问题|例题形式（11-16题），跨学科情境（地球公转速度、金属丝长度变化）| |拓展层|规律探究、新定义运算、推理能力|数列规律（15题）、新定义运算（22题），培养推理与创新意识|

第13 课时 《有理数的运算》单元复习 1.(2024 广东)计算-5+3的结果是( ) A. - 2 B. - 8 C.2 D.8 2.计算-1-2等于( ) A.1 B.3 C. - 1 D. - 3 3.(2025 南通)计算(-2)×(-3),正确的结果是( ) A. - 5 B.5 C. - 6 D.6 的倒数是 . 5.计算:(-18)÷(-6)= . 6.计算: 7.计算: 8.计算: 9.(跨学科融合)(2025 云南)地球绕太阳公转的速度约是110 000 km/h.110 000 用科学记数法可以表示为 . 10.(2026张家界一模)圆周率π=3.141 592 6…,精确到0.001,π≈ ;精确到万分位,π≈ . 11.【例1】(2025 甘肃)根据国家统计局的数据,2024年中国生产芯片约451 420 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451 420 000 000 用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 12.【例2】计算: 13.【例3】(人教7上P62)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示(记盈利为正，单位：元). 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数； (2)说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少. 14.【例4】(2026 深圳期末)若|则 15.【例5】观察下列所给的式子，解答下列问题： (1)1+3+5+7+…+29= ; (2)1 +3 +5 +…+(2n-1) = (n为正整数)； (3)21+23 +25+…+57+59 = . 16.【例6】老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“[”遮盖了. (1)若磁性板擦“”所遮盖的数为-3，求该算式的结果； (2)老师说：“这个算式的正确结果为0.”通过计算说明原题中被磁性板擦“[”遮盖的数字. 17.(跨学科融合)(2025 南充)2024 年9 月25日 8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25 马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340 米/秒.用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为( ) A. 米/秒B. 米/秒 C. 米/秒D. 米/秒 18.计算: 19.(跨学科融合)(人教7 上P62)在0~40 ℃范围内，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝约伸长0.002 mm;反之,当温度每下降1 ℃时,金属丝约缩短0.002 mm.把20℃的这种金属丝加热到30℃，再使它冷却降温到5℃. (1)金属丝的长度经历了怎样的变化? (2)最后的长度比原长度约伸长多少毫米? 20.(2026河南模拟)若|a+2|与( 互为相反数，则 21.(运算能力、推理能力)(1)计算： (2)根据(1)中的计算结果计算： ; (n为正整数); = 22.(运算能力、思维能力)(2026 湖南月考)规定三角形框表示 abc,方框xy表示 已知：算式÷其中方框中缺少了一个数字，用“■”表示. (1)若■表示3. ①求已知中的算式的值； ②直接写出的值； (2)若已知中算式的值为 ，求■表示的数. 第13 课时 《有理数的运算》单元复习 1. A 2. D 3. D 4. - 5 5.3 6.解:原式=8+9×(-2)-(-3)=8-18+3=-7. 7.解：原式 8.解：原式 = - 2-12= - 14. 10.3.142 3.141 6 11.【例1】C 12.【例2】解:(1)原式 =6+9-14=1. (2)原式 = - 2+6-4=0. 13.【例3】解:(1)458 - ( - 27.8-70.3 +200 +138.1 - 8+188)=38, ∴星期六的盈亏数为38. (2)∵38为正数，∴星期六是盈利，盈利38元. 14.【例4】1 15.【例5】(1)225 (2)n² (3)800 16.【例6】解: =-1+2=1. (2)被遮盖的数字为 17. B 18.解:(1)原式 (2)原式 =8-8+4+6=10. 19.解:(1)30-20=10(℃),10×0.002=0.02(mm),30-5=25(℃),25×0.002=0.05(mm). 答:金属丝先伸长0.02 mm,再缩短0.05 mm. (2)0.02-0.05= - 0.03(mm). 答：最后的长度比原长度约伸长-0.03 mm. 20. - 8 21.(1)①1 ②1 ③1 ④1 ⑤1 (2)①1 ②1 (3)16 22.解:(1)①由题意得 ②由①得 (2)由题意，逆向运算得 可得 又 故■表示的数为2. 学科网（北京）股份有限公司 $