第2章 有理数的运算 7大考点集训-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以7大考点为框架，通过基础运算到拓展应用的层级设计，融合法则应用、转化思想及新定义问题，系统构建有理数运算的解题方法与知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的加法|4题|符号法则与绝对值运算|从实际情境（温度变化）抽象加法法则| |有理数的减法|4题|减法转化为加法（减去一个数等于加其相反数）|基于加法法则推导，体现运算统一性| |科学记数法|4题|a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为整数）的规范表示|结合实际数据（湿地面积、里程）强化数感| |近似数|4题|四舍五入规则与精确度判定|从精确数到近似数的概念延伸，培养量感| |有理数的乘法|4题|符号法则与乘法分配律|在加法基础上构建乘法运算体系| |有理数的除法|4题|除法转化为乘法（除以一个数等于乘其倒数）|与乘法互逆，完善运算逻辑链| |有理数的乘方及其应用|4题|幂的意义、积的乘方逆用、新定义（除方、挽手数对）转化|从乘法特殊形式到抽象运算，发展符号意识与推理能力|

第2章有理数的运算7大考点集训-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 考点汇总 考点一：有理数的加法 考点二：有理数的减法 考点三：科学记数法 考点四：近似数 考点五：有理数的乘法 考点六：有理数的除法 考点七：有理数的乘方及其应用 考点集训 考点一：有理数的加法 1．（2026•南海区校级二模）比﹣3大1的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．1 2．（2026•甘肃一模）从﹣5℃上升了10℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•青县期末）若﹣3+■＝1，则“■”表示的数为（　　） A． B．2 C．3 D．4 4．（2026•馆陶县一模）若﹣2+？＝1，则“？”表示（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 考点二：有理数的减法 5．（2025秋•平邑县期末）据气象部门预报：“我县明天最高气温5℃，最低气温﹣3℃”，那么我县明天最大温差是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．8℃ D．﹣8℃ 6．（2026•双流区校级开学）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　） A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55 7．（2026•丛台区校级三模）与相等的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026•香坊区二模）若﹣5﹣□＝﹣2，则□里的数应填（　　） A．7 B．﹣3 C．﹣7 D．3 考点三：科学记数法 9．（2026•福州模拟）国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为　 　 ． 10．（2025秋•分宜县期末）“运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）在南昌市八一体育场开幕，揭幕战由东道主南昌队迎战景德镇队，观众席上气氛火热，约有14500名球迷现场助威，将14500用科学记数法可表示为　 　 ． 11．（2026•旺苍县模拟）2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为　 　 ． 12．（2026春•泰州月考）将815000000用科学记数法表示为　 　 ． 考点四：近似数 13．（2026•桐柏县校级开学）一个三位小数保留两位小数是3.54，这个三位小数最大是　 　 ，最小是　 　 ． 14．（2025秋•海门区校级期末）用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是　 　 ． 15．（2026•四平二模）用四舍五入法将3.818精确到百分位，所得到的结果为　 　 ． 16．（2025秋•长春期末）圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　 　 ． 考点五：有理数的乘法 17．（2024秋•泸县期末）计算：． 18．（2025秋•长春校级同步）计算： （1）（﹣3）（）×（）； （2）（﹣5）×6×（）． 19．（2025秋•志丹县月考）列式并计算： （1）求﹣5的绝对值与﹣10的和； （2）求的倒数与的差． 20．（2025•望奎县校级开学）根据题意计算求值：若|a|＝3，b＝5，且ab＞0，求a+b的值． 考点六：有理数的除法 21．（2025秋•青山湖区校级月考）计算： （1）； （2）． 22．（2025秋•永春县校级月考）下面是某同学计算一道习题的过程，请你仔细阅读下面的解题过程，回答后面的问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 ＝﹣20．第四步 （1）上面解题过程中，从第　 　 步开始出现错误，错误的原因是　 　 ． （2）请你写出正确的运算过程． 23．（2025秋•和平区校级月考）（1）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． ①求a+b和的值； ②填空：a　 　 0；c﹣a　 　 0；c﹣b　 　 0；﹣2b　 　 0； （2）若|a﹣2|与|5+b|互为相反数，求3a+b的值． 24．（2025秋•江苏校级期中）小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 考点七：有理数的乘方及其应用 25．（2026春•亭湖区期中）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：（﹣4）7×0.257 解：原式＝（﹣4×0.25）7 ＝（﹣1）7 ＝﹣1 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： （1）82026×（﹣0.125）2026； （2）． 26．（2025春•四川校级期中）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　 ，　 　 ． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （2）试一试：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是　 　 ． （3）算一算：． 27．（2026•罗湖区校级开学）观察下列两个等式：，给出定义如下： 我们称使等式x﹣y＝xy+1成立的两个数x，y为“挽手数对”，记为（x，y）． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对（2，1），中是“挽手数对”的是　 　 ． （2）若是“挽手数对”，则a的值为　 　 ． （3）若4是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 28．（2025秋•郏县期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 ﹣3 ﹣15 +16 ﹣1 +5 ﹣12 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 （1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 第2章有理数的运算7大考点集训-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 参考答案与试题解析 1．【解答】解：∵﹣3+1＝﹣2， ∴比﹣3大1的数是﹣2． 故选：B． 2．【解答】解：由题意得， ﹣5+10＝5（℃）， 故选：C． 3．【解答】解：根据题意可知，■＝1+3， ■＝4． 故选：D． 4．【解答】解：∵﹣2+3＝1， ∴？＝3． 故选：D． 5．【解答】解：根据题意可知，明天最大温差为：5﹣（﹣3）＝5+3＝8℃， ∴我县明天最大温差是8℃． 故选：C． 6．【解答】解：根据题意，设原被减数为a，原减数为b，原差为a﹣b， ∵被减数十位上的8错看成3， ∴看错后的被减数为：a﹣（8×10﹣3×10）＝a﹣（80﹣30）＝a﹣50， ∵减数个位上的3错看成8， ∴看错后的减数为：b+（8﹣3）＝b+5， ∴看错后的差为：（a﹣50）﹣（b+5）＝a﹣50﹣b﹣5＝a﹣b﹣55， ∴结果比原结果减少了55． 故选：D． 7．【解答】解：﹣44，故选项A不符合题意； 32，故选项B不符合题意； ﹣43，故选项C符合题意； ﹣32，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：∵﹣5﹣□＝﹣2， ∴□＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3， 故选：B． 9．【解答】解：将56350000用科学记数法表示为：5.635×107． 故答案为：5.635×107． 10．【解答】解：14500＝1.45×104． 故答案为：1.45×104． 11．【解答】解：720000000＝7.2×108． 故答案为：7.2×108． 12．【解答】解：815000000＝8.15×108． 故答案为：8.15×108． 13．【解答】解：分“四舍”和“五入”两种情况讨论： 若为“四舍”得到3.54，说明千分位上的数小于5，舍去后得到3.54，千分位最大取4， 因此最大的三位小数是3.544， 若为“五入”得到3.54，说明千分位上的数大于或等于5，进1后得到3.54，原来的百分位为4﹣1＝3，千分位最小取5， 因此最小的三位小数是3.535． 故答案为：3.544，3.535． 14．【解答】解：用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是19550≈1.96×104． 故答案为：1.96×104． 15．【解答】解：用四舍五入法将3.818精确到百分位， ∵数字3.818的百分位数字是1，千分位数字是8，千分位数字8＞5， ∴向百分位进一，百分位1变为2， ∴3.818≈3.82． 故答案为：3.82． 16．【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142． 故答案为3.142． 17．【解答】解：（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝﹣3+6﹣27， ＝﹣30+6， ＝﹣24． 18．【解答】解：（1）（﹣3）（）×（） ＝﹣3 ； （2）（﹣5）×6×（） ＝5×6 ＝6． 19．【解答】解：（1）由题意得， |﹣5|+（﹣10）＝5﹣10＝﹣5； （2）∵的倒数为， ∴的倒数与的差为1． 20．【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， 又∵b＝5，且ab＞0， ∴a＝3， ∴a+b＝8． 21．【解答】解：（1）原式 ＝﹣150+1 ＝﹣149； （2）原式 ． 22．【解答】解：（1）上面解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的． 故答案为：一，运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的． （2）原式 ． 23．【解答】解：（1）①由数轴可知，a，b在原点的两侧， ∵|a|＝|b|， ∴a，b互为相反数， ∴； ②由数轴可知：c＜b＜0＜a， ∴﹣2b＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0， 故答案为：＞，＜，＜，＞； （2）由题意，|a﹣2|+|5+b|＝0， ∴b+5＝0，a﹣2＝0， ∴b＝﹣5，a＝2， ∴3a+b＝3×2﹣5＝1． 24．【解答】解：（1）根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择﹣5和﹣4，它们的乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20， 故答案为：20； （2）根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5， 故答案为：﹣2.5； （3）根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有， （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24， （+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣（2×3×4）＝﹣24． 25．【解答】解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2026 ＝（﹣1）2026 ＝1； （2）原式 ． 26．【解答】解：（1）， ， 故答案为：． （2）一个非零有理数a的圈n次方； 故答案为：； （3） ＝36÷23×（﹣3）﹣（﹣5）2÷（﹣52） ＝﹣12.5． 27．【解答】解：（1）∵2﹣1＝1，2×1+1＝3， ∴数对（2，1）不是“挽手数对”， ∵5，5， ∴数对（3，）是“挽手数对”． 故答案为：（3，）． （2）∵是“挽手数对”， ∴aa+1， ∴a＝3． 故答案为：3． （3）设这个数为x， 若（x，4）是“挽手数对”， 则x﹣4＝4x+1， 解得：x， 若（4，x）是“挽手数对”， 则4﹣x＝4x+1， 解得：x， ∴这个数对为（4，）或（，4）． 28．【解答】解：（1）把6次走的里程加起来可得： ﹣3﹣15+16﹣1+5﹣12＝﹣10（千米）， ∴刘师傅在A地的西面，离A地有10千米； （2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+16|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|＝52（千米）， 耗油量为：0.08×52＝4.16（升）， ∵8﹣4.16＝3.84＞3， ∴刘师傅这天上午中途可以不加油； （3）第2次载客收费：10+（15﹣3）×1.8＝31.6（元）， 第3次载客收费：10+（16﹣3）×1.8＝33.4（元）， 第5次载客收费：10+（5﹣3）×1.8＝13.6（元）， 第6次载客收费：10+（12﹣3）×1.8＝26.2（元）， ∴总营业额为104.8元． 答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $