2.2 代数式的值 课件 (共22张PPT)2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，核心知识点涵盖代数式值的意义、代入计算及简便方法。通过礼堂座位问题导入，引导学生从特例推导第n排座位数的代数式，再代入具体值计算，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，如礼堂座位、投资增长实例。通过特例到一般的规律推导发展推理意识，典型例题规范代入步骤强化数学语言表达，检测题中的规律探究题提升创新意识，助力学生抽象能力与运算能力发展，也为教师提供完整教学流程与分层练习。

代数式的值 第2章整式及其加减 1 理解代数式的值的意义 2 会将字母的取值代入代数值的计算 3 会求代数式的值，能根据代数式的特点 选择简便的代入方法 学 习 目 标 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排 比前一排多2个座位.问： (1)第n排有多少个座位?(用含n 的 代数式表示) (2 第10排、第15排、第23排分别有 多少个座位? 新知引入 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应18+2 先考察特例： 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22/.计算第2排、第3排、 也可以这样考虑： 第4排的座位数， 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排纵中发现规律，再 2×2,即为18+2×2=22; 求出第n排的座位 数 . 类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比弟 1排多2×3, 即，18+2×3=24; 探索 探索新知 (2) 当n=10 时，18+2(n-1)=18+2×9=36; 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46 当n=23 时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 一般地，第n排是第1排的后(n-1) 排 ，它的座位数应比 第1排多2(n-1), 即为18+2(n-1). 由一般到 特殊，将n的 特定值代入求 得的代数式， 计算出特定各 排的座位数。 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 探索新知 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算 结果不同.以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36; 当n=15时 ，代数式18+2(n-1 )的值是46; 等等. 概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 概括 探索新知 限制条件 必须使代数式有意义，如 1500 代数式 中的t不能取0, 否则代数式没有意义. 实际问题中字母的取值 要符合实际意义，如依 依买了a 个本，则a 必 须是非负数. 注意：代数式的值一般随字母变化而变化，当字母的取值确定 时，代数式的值也随之确定，但也是有限制条件的. 探索新知 例1 当a=2,b=-1,c=-3 时，求下列各代数式的值： (1)b²-4ac; 解： 当a=2,b=-1, c=- 3时， b²-4ac=(-1)²-4×2×(-3) =1+24 =25. 典型例题 解： 当a=2,b=-1,c=-3 时， (a+b+c)²=(2-1-3)² =(-2)² =4 求代数值的步 骤：①代入：用数 值代替数式里的字 母.②计算：按照 代数式中的运算计 算得出结果. (2)(a+b+c)² . 典型例题 例2 某地积极响应党中央号召,大力推进美丽中国建设工程,去年的投资 为a亿元，今年的投资比去年增长了10%如果明年的投资还能按这个速度增 长,请你预测一下,该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿 元,那么预计明年的投资是多少亿元? 由题意可得，今年的投资为 a ·（1+10%） 亿元，于是明年的投资将达到 a·(1+10%) · (1+10%)=1.21a（亿元） 如果去年的投资为2亿元,即 a=2, 那么当 a=2 时 , 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答:该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元,那么预 计明年的投资是2.42亿元. 典型例题 在代数式中省略的乘号要还原 代入负数时，要添加括号 代入分 数 ，且为乘方运算时，需要加括号 在代入前必须写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下求得的 求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座” 求代数式的值得注意事项 探索新知 练 一 练 1、根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x²+2xy+y² 与x²- 2xy + y²的值：(1)x=2,y=3; (2)x=-2,y=-4. (1)当x=2, y= 3时， x²+2xy+y²=22+2×2×3+32=25; x²-2xy+y²=22-2×2×3+32=1; (2)当x=-2, y= -4时， x²+2xy+y²=(-2)²+2×(-2)×(-4)+(-4)²=36; x²-2xy+y²=(-2)²-2×(-2)×(-4)+(-4)²=4. 探索新知 当 堂 检 测 当堂检测 1.当x=-3 时，代数式2x+1 的值是( D) A.7 B.-7 C.5 D.-5 解析：当x=-3时，2x+1=2×(-3)+1=-6+1=-5, 故选： D. 2.已知m=1,n=- 2, 则代数式2m-n 的值为( D A.-4 B.3 C.-3 D.4 解析： ∵ m=1,n=- 2, ∴2m-n=2×1-(-2)=2+2=4, 故选：D. 当堂检测 当n=10 时，分子：(-1)⁹×(2×10-1)=(-1)×19=-19, 分母：10²+1=101, 3.按一定规律排列的数： A B 则这列数的第10个数是(D) 解析：分子规律：第n 项分子为(-1)"⁻¹×(2n-1), 分母规律：第n 项分母为n²+1, 则 当堂检测 故选D. C D 口 口 口 口 4.当a=3,b=-2 时，代数式a²-b² 的值是(D) A.4 B.13 C.2 D.5 解析：当a=3,b=-2 时，a²-b²=3²-(-2)²=9-4=5. 故选：D. 当堂检测 5.观察有规律的点阵图，第8个点阵图中点的个数是(A). A.33 B.29 C.31 D.35 当堂检测 第3个图 第1个图 第2个图 解析：由图可知， 第1个点阵图中点的个数是：5=1×4+1; 第2个点阵图中点的个数是：9=2×4+1; 第3个点阵图中点的个数是：13=3×4+1; ∴第 n 个点阵图中点的个数是：4n+1, 当n=8 时 ，4n+1=4×8+1=33, 即第8个点阵图中点的个数是33. 故选：A. 当堂检测 6.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第 2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要( C) 个小正 方形. 第1个正方形第2个正方形 第3个正方形 A.30 B.40 C.49 D.56 当堂检测 按照这样的方法拼成的第 n 个正方形需要( n+1)² 个小正方形； 第六个正方形需要(6+1)²=49个小正方形， 故选： C. 解析：拼第一个正方形需要4=(1+1)²个小正方形； 拼第二个正方形需要9=(2+1)²个小正方形； 拼第三个正方形需要16=(3+1)²个小正方形； 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢? 代数值的概念 求代数值的步骤及注意事项 $