2.3 整式 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕整式展开，系统讲解单项式、多项式及升幂降幂排列知识，通过正方形面积、三角形周长等实际情境导入，引导学生从具体问题抽象概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解知识脉络。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过典例精析和针对练习发展数学思维，课堂总结用简洁语言强化数学语言表达。例如单项式从实际问题抽象定义，多项式通过合作探究归纳概念，助力学生提升抽象能力和推理意识，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

2.3 整式 1. 单项式 1. 理解单项式的定义.(重点） 2. 能判断代数式是不是单项式，并能指出单项式的系数和次数；（难点） 学 习 目 标 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元. a2 - m 12x 情 境 导 入 ☀归纳 上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，像这样由数与字母的乘积组成的的代数式叫做单项式．例如a2、- m等都是单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. 讲 授 新 课 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 例如,ah的系数是.特别地a2=1· a2，- m=（-1）·m,所以a2的系数是1，-m的系数是-1. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如 ah 的次数是2，yz 的次数是4，- m的次数是1. 讲 授 新 课 ☀注意 (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如上面所说的a²和-m. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式。 例如不要写成y. 讲 授 新 课 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）x+1；（2）- 解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2）- 是单项式，它的系数是- ，次数是3. 典 例 精 析 下列代数式中，哪些是单项式？ 5x2， ，0，-a， ，m2-n2，9xyz. 解析：本题运用了定义法，根据单项式的定义逐一进行判断即可. 解：5x2， 0，-a，9xyz是单项式. ☀注意 含“＋”“－”运算符号或分母中含字母的式子都不是单项式. 针 对 练 习 1.下列代数式中，不是单项式的是( ) A. B．－ C．t D．3a2b 2.单项式2xy3的次数是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 3.下列说法中，正确的是( ) A.0不是单项式 B．－ 的系数是－3 C. - 的系数是－ D. 的次数是2 A D D 随 堂 检 测 4.指出下列各单项式的系数和次数. （1）3x3;（2）- xyz;（3）0.12s；;（4） 解（1）3x3的系数是3，次数是3； （2）- xyz的系数是- ；次数是3； （3）0.12s的系数是0.12，次数是1； （4）的系数是次数是3. 随 堂 检 测 5.一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________. -13x8 随 堂 检 测 定义 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 系数 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 课 堂 总 结 2.3 整式 2. 多项式 1.理解多项式、整式的概念. 2.会确定一个多项式的项数和次数. 学 习 目 标 1.什么叫单项式？ 2.怎么确定一个单项式的系数和次数？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 系数 次数 单项式中的数因数； 所有字母的指数的和. 知 识 回 顾 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则三角形的周长 是_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有人________； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 ☀思考 列出的这些代数式有什么共同特点？ 合 作 探 究 a+b+c x+21 2ar-πr2 ☀归纳 上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如，多项式3 -2x+5 有三项，它们是3、-2x、5，其中 5是常数项. 新 知 小 结 一个多项式含有几项，就叫做几项式.特别地，只含有一项就是单项式.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 例如，多项式3x²-2x +5是一个二次三项式. 新 知 小 结 解： (1)多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、ab2、－b3 ，次数是 3. (2)多项式3n4－2n2＋1 的项有3n4 、－2n2 、1，次数是4. 例1 指出下列多项式的项与次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1. 典 例 精 析 例2 指出下列多项式是几次几项式： (1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2. 解 (1) x3－x＋1是三次三项式. (2) x3－2x2y2＋3y2是四次三项式. 补充：多项式x3－2x2y2＋3y2 的项有____项，分别是___________________，其中四次项的系数是_____，二次项是______，次数最高的项是_________. 三 x3、－2x2y2、3y2 -2 3y2 －2x2y2 典 例 精 析 ☀注意 (1)分母中含有字母的代数式不是整式. (2)单项式、多项式、整式的联系与区别： 联系：多项式是由单项式的和组成的，单项式、多项式统称整式. 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来；多项式的次数是多项式中次数最高项的次数. 单项式与多项式都是整式. 新 知 小 结 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解:单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. ☀归纳 (1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 针 对 练 习 1.下列各式中，不属于整式的是( ) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是( ) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2b－a－ab的项数及次数分别是( ) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 D D A 随 堂 检 测 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是 ； 常数项是 ；它的次数是 .　　　　 －2x2y4 8 6 C 随 堂 检 测 6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 解:∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1. ☀归纳 多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 随 堂 检 测 多项式的相关概念 多项式 多项式的定义、多项式的项、次数 整式 单项式与多项式统称整式 课 堂 总 结 2.3 整式 3.升幂排列和降幂排列 1.能说出什么是升幂排列和降幂排列； 2.会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列. 学 习 目 标 运用加法交换律，可以任意交换多项式各项的位置.将多项式x2+x+1中各项的位置交换，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 情 境 导 入 在众多的排列方式中，像x²+x+1和1+x+x²这样的排列方式比较整齐. 解：这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按字母x的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列的，这样整齐的写法除了美观之外，还会为计算带来方便. ☀思考 这两种排列方式有什么特点？ 讲 授 新 课 例如，多项式x²+x+1是按x的降幂排列，1+x+x²是按x的升幂排列。又如，多项式5x²+3x-2x³-1. 按x的降幂排列是-2x¹+5x²+3按x的升幂排列是-1+3x+5x²-2x³. ☀归纳 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 讲 授 新 课 例4 把多项式2r-1+ 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r ☀方法总结 把一个多项式按某个字母升幂排列时，常数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后； 典 例 精 析 例5 把多项式 a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3 （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2 试试看，将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列. 按b的升幂排列为： 按b的降幂排列为： -3a2b+b2-3ab3 b3+b2-3a2b+a3 典 例 精 析 ☀注意 (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列. 新 知 小 结 1.多项式a3-a2-1+a按a的升幂排列是 (　　) A.a3-a2-a+1 B.-1+a-a2+a3 C.a3-a2+a-1 D.-1+a3-a2+a 2.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的降幂排列是 (　　) A. 5x2y-3xy2+y3-x3 B. y3-3xy2+5x2y-x3 C. 5x2y-x3-3xy2+y3 D. -x3+5x2y-3xy2+y3 B D 随 堂 检 测 3.将多项式2x2-3x3-5+2x按照字母x的降幂排列后,第三项是 ( 　 ) A.2x2 B.-3x3 C.-5 D.2x 4.多项式3xy2-2x2y+x3y4-3是　　　次　　　项式,把它按字母x的降幂排列为　 .  D 七 x3y4-2x2y+3xy2-3 四 随 堂 检 测 5.把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列： （1）按m的降幂排列； （2）按n的升幂排列； -8m3n-2m2n3+3mn2+5 5-8m3n+3mn2-2m2n3 随 堂 检 测 定义 升幂排列和降幂排列 把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列 课 堂 总 结 $