专题 1.7 有理数全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

该初中数学有理数全章复习讲义通过知识框架图系统梳理核心知识点，涵盖有理数概念、数轴、相反数、绝对值及大小比较，以数轴为数形结合核心工具，突出绝对值作为必考重难点，清晰呈现知识内在逻辑与关联。 讲义亮点在于分层题型设计，基础题型如“数轴作图与点的移动”夯实抽象能力，综合题型如“绝对值非负性拔高求值”培养推理意识，“有理数与规律问题”发展创新意识。同步检测分选择、填空、解答题，适配不同层次学生，助力教师实施精准复习教学。

专题 1.7 有理数全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的基础概念 1 【知识点二】数轴（数形结合核心工具） 2 【知识点三】 相反数 2 【知识点四】绝对值（必考重难点） 2 【知识点五】有理数的大小比较 2 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型一】有理数分类与正负意义 3 【题型二】数轴作图、点的移动与求值 5 【题型三】相反数与多重符号化简 7 【题型四】绝对值化简与已知绝对值求数 10 【题型五】绝对值非负性拔高求值（必考） 13 【题型六】有理数大小比较与多数排序 15 三.题型精析（综合提升） 17 【题型七】数轴与绝对值、相反数综合 17 【题型八】有理数与规律问题 19 四.同步检测 22 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 22 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 24 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 27 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的基础概念 1. 正数与负数 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 负数用于表示具有相反意义的量，如：收入与支出、上升与下降、高于标准与低于标准。 2. 有理数的分类 按定义分类：有理数分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。 按符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。 关键结论：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。 【知识点二】数轴（数形结合核心工具） 1. 数轴三要素（缺一不可）：原点、正方向、单位长度，同一条数轴单位长度必须统一。 2. 对应关系：所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示，但数轴上的点不都是有理数。 3. 位置规律：原点右侧为正数，左侧为负数，原点表示0。 4. 移动规律：点在数轴上移动，遵循左减右加原则。 【知识点三】 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。 2. 几何意义：互为相反数的两个数（非0）在数轴上关于原点对称，到原点距离相等。 3. 核心性质：若、互为相反数，则。 4. 多重符号化简：遵循奇负偶正，只数式子中负号的个数判断结果符号。 【知识点四】绝对值（必考重难点） 1. 几何定义：数轴上表示数的点到原点的距离，记作。 2. 代数化简法则： 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 3. 核心性质：绝对值具有非负性，即；若几个非负数的和为0，则每一项均为0。 4. 重要结论：；已知绝对值求原数，无限制条件时有正负两个解。 【知识点五】有理数的大小比较 1. 基础法则：正数＞0，0＞负数，正数大于一切负数。 2. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3. 数轴法（万能方法）：数轴上左边的数永远小于右边的数，适用于多个数排序。 4. 解题技巧：含符号、绝对值的复杂数，先化简为最简有理数，再比较大小。 二.题型精析（夯实基础） 【题型一】有理数分类与正负意义 【例题1】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 【答案】（1）正有理数集合：{，，，，}；（2）负有理数集合：{，，}；（3）整数集合：{，，}；（4）正分数集合：{， ，，} 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 解：（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，； （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】（1） ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 （2）错误 【分析】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； （1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 【题型二】数轴作图、点的移动与求值 【例题2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】（1）；（2）；（3）将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 解：（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 【变式1】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 【答案】 【分析】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． （1）以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． （2）在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 【答案】（1）作图见详解；（2）或． 【分析】本题主要考查了数轴及正负数，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键． （1）根据数轴的定义，画出数轴即可； （2）数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，由（1）可得它们分别表示的数． 解：（1）解：如图即为所画： （2）由（1）得数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，点B表示的数是，点D表示的数是0， 所以数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：或． 【题型三】相反数与多重符号化简 【例题3】（25-26七年级上·河南信阳·期中）按要求完成： （1）将，，0，2，，在数轴上表示出来； （2）用“”把它们连接起来； （3）以上________是整数，________是正数． 【答案】（1）答案见分析；（2）；（3），0，2，；，2 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解； （3）根据整数和正数的定义，即可求解； 解：（1）解：，，， 把各数表示在数轴上，如图： ； （2）∵数轴上右边的数总比左边的数大， ∴由（1）可得：； （3）解：∵整数包括正整数，负整数和0，正数是指大于0的实数， ∴整数：，0，2，； 正数：，2； 故答案为：，0，2，；，2； 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·四川达州·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 【题型四】绝对值化简与已知绝对值求数 【例题4】（24-25七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： （1）【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． （2）【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． （3）【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】（1）原点；（2）图见分析；（3） 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 解：（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 【变式2】（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【答案】（1）；（2）5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 解：（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 【题型五】绝对值非负性拔高求值（必考） 【例题5】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （2）当取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ 【答案】（1），0；（2），2025 【分析】此题考查绝对值的性质，代数式的最值问题， （1）根据是非负数且最小得时，有最小值，这个最小值是0； （2）根据时，有最小值为0，得有最大值，这个最大值是2025． 解：（1）因为是非负数，且非负数中最小的数是0， 所以当时，有最小值，这个最小值是0； （2）当时，有最小值，这个最小值为0， 此时有最大值，这个最大值是2025． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）已知． （1）求与的值； （2）若，求的相反数． 【答案】（1），；（2）的相反数为或． 【分析】本题考查了绝对值概念和绝对值非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质即可求出、的值； （）将与的值代入代数式进行计算，然后解出 的值，再求 的相反数即可． 解：（1）解：因为， 所以，， 解得，； （2）解：因为，， 所以， 所以， 所以的相反数为或． 【题型六】有理数大小比较与多数排序 【例题6】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 解：解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 解：方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）计算： （1）在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． （2）比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 【答案】（1）数轴见分析，；（2）①，②，③ 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值，相反数，数轴，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先化简各数，在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）先根据相反数和绝对值的定义化简各数，再根据有理数比较大小的方法比较大小即可． 解：（1）解：，， 数轴上表示各数如下： ； （2）①， ， 故答案为：； ② ，，且， ， 故答案为：； ③， ， 故答案为：． 三.题型精析（综合提升） 【题型七】数轴与绝对值、相反数综合 【例题7】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． （1）在数轴上标出表示的点． （2）把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】（1）如图所示： （2） （1）解：略 （2）解：由数轴知． 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（   ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的性质和正负数的概念，根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 解：一个数的绝对值一定是非负数，故①错误； 当是负数或0时，不是负数（是正数或0），故②错误； 没有绝对值是的数，故③正确； 若，则a是一个正数或0，故④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，故⑤正确； 正确的有③和⑤，共2个． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·开学考试）已知是有理数，则的最小值是______． 【答案】14 【分析】本题考查绝对值的几何意义，求代数式的最小值，利用数轴上点到点的距离和，最小值通常出现在中间点. 解：根据绝对值的几何意义表示到的距离； 表示到的距离；表示到的距离； 的最小值时，满足条件； 则 故答案为：14. 【变式3】（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． （1）A、B、C三点分别表示 、 、 ； （2）将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； （3）将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】（1）3；（2）；（3）或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 解：（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 【题型八】有理数与规律问题 【例题8】（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（    ） A． B．1012 C． D．1014 【答案】D 【分析】本题主要考查规律型问题，点M从数轴上1开始移动，奇数次向右移动，偶数次向左移动，移动长度等于移动次数，移动2025次（奇数次）后，净位移为向右1013个单位，因此最终位置为起点加净位移可解答． 解：∵移动次数为奇数， ∴净位移数（向右）； ∵起点为1， ∴最终位置， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是_________． 【答案】 【分析】木题考查了数字的规律，找出一般规律是解题的关键；由已知条件找出关于：，：，：，：，：，根据对称规律得、关于点O对称，即可求解． 解：，P两点表示的数分别是1，2，、关于点O对称， 表示的数是， ，关于点P对称， 表示的数是， 同理可得：：，：，：，：，：， 根据对称规律得、关于点O对称， 点表示的数是， 故答案为：． 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题 （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）正数；（2）B、D；（3）正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． （1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 2．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 3．（2024·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 5．（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 6．（2025·上海·模拟预测）已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接求解. 解：∵与互为相反数， ∴． 7．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 8．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 9．24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：，则 ． 10．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·青海果洛·期末）___________． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；因此此题可根据相反数的意义进行化简即可． 解：； 故答案为． 12．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 13．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 14．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 解：∵， ∴． 15．（25-26六年级上·上海·期中）比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 16．（25-26七年级上·吉林四平·期中）若，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数加法，减法运算，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，求出，，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：或． 17．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 18．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）略；（2）略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． （1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 【答案】正数集合：；整数集合：；负有理数集合：；正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 解：略 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： （1）画出数轴，在数轴上表示下列各数：； （2）在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】（1）数轴见详解；（2）图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3． （1）解：， 数轴如图： （2）解：点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】（1）互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧；（2）最接近规格的是⑦号试管．理由见分析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 解：（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【答案】（1）点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是；（2）数轴见分析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 解：（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·河南郑州·期中） 已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 【答案】（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，的值最小，最小值为4 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离的表示与应用，读懂题目信息，理解两点间的距离的求解是解题的关键． （1）根据数轴计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果解答； （3）根据绝对值的性质解答； （4）根据题目信息，表示到1和5两个数的距离的最小值，从而判断出数C在1和5之间的所有的数． 解：（1）； ， 所以，从左到右依次填9，0 ． 故答案为：9；0； （2）若A，B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系为：； （3）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为6； （4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，|的值最小，最小值为4． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.7 有理数全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的基础概念 1 【知识点二】数轴（数形结合核心工具） 2 【知识点三】 相反数 2 【知识点四】绝对值（必考重难点） 2 【知识点五】有理数的大小比较 2 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型一】 有理数分类与正负意义 3 【题型二】数轴作图、点的移动与求值 3 【题型三】相反数与多重符号化简 4 【题型四】 绝对值化简与已知绝对值求数 5 【题型五】 绝对值非负性拔高求值（必考） 6 【题型六】 有理数大小比较与多数排序 6 三.题型精析（综合提升） 7 【题型七】数轴与绝对值、相反数综合 7 【题型八】 有理数与规律问题 7 四.同步检测 8 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 8 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 10 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的基础概念 1. 正数与负数 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 负数用于表示具有相反意义的量，如：收入与支出、上升与下降、高于标准与低于标准。 2. 有理数的分类 按定义分类：有理数分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。 按符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。 关键结论：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。 【知识点二】数轴（数形结合核心工具） 1. 数轴三要素（缺一不可）：原点、正方向、单位长度，同一条数轴单位长度必须统一。 2. 对应关系：所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示，但数轴上的点不都是有理数。 3. 位置规律：原点右侧为正数，左侧为负数，原点表示0。 4. 移动规律：点在数轴上移动，遵循左减右加原则。 【知识点三】 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。 2. 几何意义：互为相反数的两个数（非0）在数轴上关于原点对称，到原点距离相等。 3. 核心性质：若、互为相反数，则。 4. 多重符号化简：遵循奇负偶正，只数式子中负号的个数判断结果符号。 【知识点四】绝对值（必考重难点） 1. 几何定义：数轴上表示数的点到原点的距离，记作。 2. 代数化简法则： 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 3. 核心性质：绝对值具有非负性，即；若几个非负数的和为0，则每一项均为0。 4. 重要结论：；已知绝对值求原数，无限制条件时有正负两个解。 【知识点五】有理数的大小比较 1. 基础法则：正数＞0，0＞负数，正数大于一切负数。 2. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3. 数轴法（万能方法）：数轴上左边的数永远小于右边的数，适用于多个数排序。 4. 解题技巧：含符号、绝对值的复杂数，先化简为最简有理数，再比较大小。 二.题型精析（夯实基础） 【题型一】 有理数分类与正负意义 【例题1】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【变式3】（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【题型二】数轴作图、点的移动与求值 【例题2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． （1）点表示的数是____； （2）点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； （3）请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【变式1】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 【变式3】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． （1）以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． （2）在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 【题型三】相反数与多重符号化简 【例题3】（25-26七年级上·河南信阳·期中）按要求完成： （1）将，，0，2，，在数轴上表示出来； （2）用“”把它们连接起来； （3）以上________是整数，________是正数． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【变式2】（25-26七年级上·四川达州·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【题型四】 绝对值化简与已知绝对值求数 【例题4】（24-25七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： （1）【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． （2）【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． （3）【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； （2）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【题型五】 绝对值非负性拔高求值（必考） 【例题5】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （2）当取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ 【变式1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【变式2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）已知． （1）求与的值； （2）若，求的相反数． 【题型六】 有理数大小比较与多数排序 【例题6】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）计算： （1）在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． （2）比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 三.题型精析（综合提升） 【题型七】数轴与绝对值、相反数综合 【例题7】（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． （1）在数轴上标出表示的点． （2）把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（   ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·开学考试）已知是有理数，则的最小值是______． 【变式3】（24-25六年级上·山东泰安·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． （1）A、B、C三点分别表示 、 、 ； （2）将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； （3）将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【题型八】 有理数与规律问题 【例题8】（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为（    ） A． B．1012 C． D．1014 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上，、P两点表示的数分别是1、2，、关于点O对称，、关于点P对称，、关于点O对称，、关于点P对称……依此规律，则点表示的数是_________． 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题 （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2024·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2025·上海·模拟预测）已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 7．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 9．24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·青海果洛·期末）___________． 12．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 13．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 14．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 15．（25-26六年级上·上海·期中）比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 16．（25-26七年级上·吉林四平·期中）若，则______． 17．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 18．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                  } 整数集合：{                   } 负有理数集合：{                  } 正分数集合：{                  } 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： （1）画出数轴，在数轴上表示下列各数：； （2）在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·河南郑州·期中） 已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $