3.4力的合成与分解 第十四讲 力的分解（提高） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第十四讲 力的分解 【学习目标】 1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念； 2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求分力； 3．掌握力的作用效果分解和正交分解的方法。 【知识讲解】 一、力的分解 1.力的分解: （1）定义：已知一个力求它的 的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的 ，同样遵守 . （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则. 2.力的分解方法： (1)按力产生的 分解； (2) 分解. 二、力的分解中多解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【例题1】将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 变式1．关于力的分解，下列叙述正确的是（　　） A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力 B．分力一定小于合力 C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力 D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力 【例题2】（多选）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N 变式1．将一个大小为20N的已知力F分解成两个力，其中一个分力F1的方向与F的夹角为，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F的分解结果存在两种可能（    ） A．16N B．18N C．20N D．22N 变式2．（多选）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 二、按效果分解 1.分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． 2.基本思路 3．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 【例题3】如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 变式1．如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 变式2．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　） A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大 B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开 C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和 D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且α＜β，则用斧头Q更容易把木材劈开 【例题4】如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 变式1．如图所示，AB、AC为互相垂直的两光滑斜面，将重为G的小球放在两斜面之间，AC与水平面成角。若把小球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 变式2．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法:把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α＝. (5)适用原则：物体受到三个以上的力的情况；物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况；只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况。 【例题5】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 变式1．如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿 B．方向沿 C．大小等于 D．大小等于 变式2．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（    ） A．物体受到的弹力大小是8N B．摩擦力大小为N，方向向右 C．合力大小是8N D．摩擦力大小是2N，方向向右 【例题6】在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 变式1．如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 变式2．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问： （1）最小分力为多大？沿什么方向？ （2）三个分力的合力多大？    五、力的分解综合问题 【例题7】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g ，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　） A．F B．2F C．4F＋mg D． 变式1．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为。不计小球与斜面间的摩擦，求： （1）根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图； （2）求出两个分力大小。 【课后作业】 1.生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝F2 D．F1＝F2 2.（多选）将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 3.如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　） A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg 4.如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 5.如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）轻绳对光头强的拉力大小； （2）地面对熊大的支持力大小； （3）熊大对地面的摩擦力． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四讲 力的分解 【学习目标】 1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念； 2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求分力； 3．掌握力的作用效果分解和正交分解的方法。 【知识讲解】 一、力的分解 1.力的分解: （1）定义：已知一个力求它的分力的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则. （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 2.力的分解方法： (1)按力产生的效果分解； (2)正交分解. 二、力的分解中多解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【例题1】将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 【答案】B 【详解】A．将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误； B．在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如下图 可能有两组解，故B正确； C．已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误； D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示 可能有两组解，故D错误。 故选B。 变式1．（2023秋·广东广州·高一广东番禺中学校考期末）关于力的分解，下列叙述正确的是（　　） A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力 B．分力一定小于合力 C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力 D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力 【答案】A 【详解】A．已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确； B．由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误； C．16N、6N的合力范围是 10N≤F≤22N 所以10N的力可以分解为16N和6N的两个分力，故C错误； D．12N、1N的合力范围是 11N≤F≤13N 所以10N的力不可以分解为12N和1N的两个分力，故D错误。 故选A。 【例题2】（多选）（2023秋•顺庆区校级期中）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N 【解答】解：A、F2存在最小值，当F2⊥F1时，此时F2的值为它的最小值，由三角函数： 得：F2＝5N，故A正确； C、如图所示，力的分解满足平行四边形定则，则三个力要组成三角形，当F2⊥F1时，此时F2的值为它的最小值，故C正确； B、只固定三角形的一条边和一个角，另外一边的长度不存在最大值，所以F1的大小不存在最大值，故B错误； D、当F1与F2的夹角大于120°时，F1小于5N，故D错误， 故选：AC。 变式1．（23-24高一上·福建厦门·期中）将一个大小为20N的已知力F分解成两个力，其中一个分力F1的方向与F的夹角为，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F的分解结果存在两种可能（    ） A．16N B．18N C．20N D．22N 【答案】B 【解析】当F2与F1垂直时，此时力F的分解结果存在唯一可能，此时为F2的最小值为 根据力的三角形定则可知，只有当，力F的分解结果才存在两种可能。 故选B。 变式2．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·月考）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。    二、按效果分解 1.分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． 2.基本思路 3．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 【例题3】（2023秋•邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 【解答】解：A、物体只受重力和支持力两个力，故A错误； B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故B错误； C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系，故C正确； D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上，故D错误。 故选：C。 变式1．如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 【答案】B 【详解】AB．把F分解，如图 可知刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力，故A错误，B正确； CD．由牛顿第三定律可知刀具对硬物的作用力等于硬物对刀具的作用力，故CD错误。 故选B。 变式2．（2023秋•中原区校级期中）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　） A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大 B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开 C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和 D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且α＜β，则用斧头Q更容易把木材劈开 【解答】解：AB．对斧头受力分析，如图所示 可知F1＝F2 由平衡条件有 解得 当时，即θ＞60°时，力F比两个分力都大，当角度小于60°时，力F可以分解为较大的两个分力，从而把柴劈开，故A错误，B正确； C．力是矢量，力F的大小不一定等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和，故C错误； D．由可知，斧头前部角度越小，分力越大，则用斧头P更容易把木材劈开，故D错误。 故选：B。 【例题4】如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知 将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得 ， 故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为。 故选A。 变式1．如图所示，AB、AC为互相垂直的两光滑斜面，将重为G的小球放在两斜面之间，AC与水平面成角。若把小球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】将重力沿垂直于AB和垂直于AC两个方向分解，根据平行四边形定则作力图，如图所示 ， 故选A。 变式2．（24-25高一上·河北邯郸·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 【答案】(1)；方向垂直AB面斜向上 (2) 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如图所示， AB面对木块的支持力大小 ,方向垂直AB面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对BC面的压力大小 滑动摩擦力大小 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法:把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α＝. (5)适用原则：物体受到三个以上的力的情况；物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况；只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况。 【例题5】如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 变式1．（2022秋·河南开封·高一河南省杞县高中校考阶段练习）如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿 B．方向沿 C．大小等于 D．大小等于 【答案】B 【详解】根据题意，把分解到轴和轴，如图所示 则物体在轴上的合力为 物体在轴上的合力为 则物体受到合力为 方向沿方向。 故选B。 变式2．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（    ） A．物体受到的弹力大小是8N B．摩擦力大小为N，方向向右 C．合力大小是8N D．摩擦力大小是2N，方向向右 【答案】D 【详解】A．对木块进行受力分析 根据力的合成与分解，竖直方向 整理，代入数据 ，A错误； BD．因为 解得 方向：水平向右，B错误，D正确； C．水平方向 代入数据，解得 ，C错误。 故选D。 【例题6】（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 【答案】39.6N 【解析】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N，Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N， 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 变式1．如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 【答案】（1）240N；（3）8N 【详解】（1）木箱受拉力F，重力G，地面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示 木箱所受的支持力为 （3）摩擦力为 木箱的合力为 变式2．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问： （1）最小分力为多大？沿什么方向？ （2）三个分力的合力多大？    【答案】（1）20N，沿y轴正向；（2）100N 【详解】建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。则 （1）要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且 时，分力F3最小。 （2）三个分力的合力 五、力的分解综合问题 【例题7】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g ，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（　　） A．F B．2F C．4F＋mg D． 【答案】B 【详解】由题意可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有 4Tsin 30°＝4F 这时O点周围每根网绳承受的张力为 T＝2F 故B正确，ACD错误。 故选B。 变式1．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为。不计小球与斜面间的摩擦，求： （1）根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图； （2）求出两个分力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球所受的重力有两个作用效果，垂直斜面压斜面、沿着绳子的方向拉绳子，如图所示 （2）根据几何关系可得 ， 解得 【课后作业】 1.（2023秋•包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝F2 D．F1＝F2 【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如图 由几何知识得，侧向推力的大小为F1＝F2 故A正确，BCD错误； 故选：A。 2.（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 【答案】ABD 【解析】AB．当时，根据三角形定则，如图所示，有两组解，若，只有一组解，故A正确，C错误； C．当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解，故B正确； D．当时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确。 故选ABD。 3.（2022·全国·高一假期作业）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　） A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg 【答案】C 【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即 在竖直方向上，有 联立可得 故选C。 4.（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 【答案】8N 【解析】[1]当F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小，如图所示 根据几何关系可得 [2]若F1与F相等，如图所示 根据余弦定理可得 解得 5.（2022秋•定远县期末）如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）轻绳对光头强的拉力大小； （2）地面对熊大的支持力大小； （3）熊大对地面的摩擦力． 【解答】解：（1）轻绳对光头强的拉力大小为：F＝Mg＝70kg×10N/kg＝700N （2）对熊大进行受力分析，如图所示： 根据平衡条件得：FN+Fsin37°＝Mg，FN＝4580N （3）根据平衡条件得：Ff＝Fcos37° 根据牛顿第三定律得：Ff′＝Ff 解得：Ff′＝560N，方向水平向左。 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $