3.4力的合成与分解 同步讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦力的合成与分解核心知识点，系统梳理合力分力概念及等效替代思想，通过平行四边形定则构建力的合成规律，结合实验探究验证规律，延伸至效果分解、正交分解等应用，形成从概念到规律再到应用的学习支架。 资料以科学探究为核心，突出实验操作关键点与误差分析，通过典例变式分层训练，培养科学思维中的模型建构与推理能力。如实验中“结点同一位置”强化等效替代，正交分解转化矢量运算，课中助教师突出重点，课后助学生查漏补缺。

人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第三章　相互作用——力 §3.4 力的合成与分解 同步讲义 课时目标 & 学习重难点 1. 理解合力、分力概念，领会等效替代的物理思想【重点】 2. 掌握平行四边形定则，熟练完成力的合成、力的分解运算【重点】 3. 掌握探究两个互成角度的力的合成规律实验【实验必考】 4. 分清矢量与标量，掌握矢量、标量的运算法则区别【高频考点】 5. 会使用效果分解、正交分解处理简单力学问题【能力拓展】 知识点 1 合力与分力、等效替代思想 1. 基本概念 一个力的作用效果与多个力共同作用效果完全相同，这个力为合力，原来的多个力为分力。 2. 核心思想：等效替代 合力和分力不能同时参与受力分析！ 做题只能择其一：用合力替代分力，或用分力替代合力。 3. 合力与分力大小关系 合力不一定大于分力，可大于、可小于、可等于分力。 知识点 2 二力合成规律与范围 1. 矢量运算定则：平行四边形定则 以两个分力为邻边作平行四边形，对角线即为合力的大小、方向。 2. 二力合力取值范围 已知两分力： 3. 夹角（同向）：（最大值） 夹角（反向）：（最小值） 夹角： 4. 重要规律 两分力大小不变时，夹角越大，合力越小。 知识点3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1. 实验目的 验证互成角度的两个力合成遵循平行四边形定则 2. 实验原理 等效替代：两次拉橡皮筋，使橡皮筋结点到达同一位置，保证形变效果完全相同。 · 第一次：两个弹簧测力计互成角度拉（分力） · 第二次：一个弹簧测力计单独拉（实际合力） 3. 实验器材 方木板、白纸、图钉、橡皮筋、两根细绳套、弹簧测力计（2 个）、刻度尺、量角器 4. 标准实验步骤 (1) 白纸固定在方木板上，橡皮筋一端固定，另一端系两根细绳套。 (2) 两测力计互成角度拉细绳，将结点拉至某一固定 O 点，记录两力大小、方向。 (3) 只用一个测力计，将结点精准拉至同一 O 点，记录实际合力大小方向。 (4) 选定标度，在纸上作出图示，用平行四边形定则画出理论合力。 (5) 对比与，在误差允许范围内相等，验证定则成立。 5. 实验核心关键点（必考） · 结点必须拉到同一位置：保证作用效果等效 · 细绳适当长一点：精准记录力的方向 · 作图严格按标度，矢量带箭头 知识点4 实验误差分析与高频易错点 1. 系统误差 · 弹簧测力计读数、摩擦带来误差 · 描点、画线方向偏移，导致平行四边形作图误差 · 为真实值，为理论值，二者不会完全重合 2. 操作易错点 (1) 忘记固定结点位置，不等效，实验失效 (2) 直接凭感觉画图，不按标度作图 (3) 受力分析同时画合力和分力 (4) 认为合力一定大于分力 知识点5 力的分解 1. 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2. 按实际作用效果分解：根据力产生的挤压、形变效果确定两个分力方向。 典型模型：斜面上物体重力分解 沿斜面向下分力： 垂直斜面向下分力： 3. 正交分解法（计算题通用） 建立直角坐标系，把各个力分解到 x、y 轴上： 坐标轴优先选运动方向或者平衡方向，把矢量运算转化为坐标轴上代数运算。 知识点6 矢量与标量 · 矢量：既有大小，又有方向，运算遵守平行四边形定则。 举例：力、位移、速度、加速度。 · 标量：只有大小，没有方向，运算遵守代数加减法则。 举例：质量、路程、时间、温度、功。 易错提示：有方向不一定是矢量，还要看运算规则；例如电流有方向，但属于标量。 合力与分力的定义及关系题型01 【典例】（25-26高一上·湖南·阶段检测）（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式】（25-26高一上·广东·阶段检测）两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 合力的取值范围题型02 【典例】（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【答案】B 【详解】共点力同向时合力最大，公式为 根据力的合成规律，两个较小力300N、400N的合力范围为 代入得 第三个力500N处于该合力范围内，因此可调整力的方向，让300N、400N的合力与500N大小相等、方向相反，总合力为0，即 故选B。 【变式】（25-26高一上·天津静海·阶段检测）在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力与两个分力的夹角的关系图。问： (1)两个分力的大小各是多少？ (2)合力的变化范围是多少？ (3)若两力均变为，夹角60°时，合力为多大？ 【答案】(1)4N，3N (2) (3) 【详解】（1）设两个分力分别为，且，由图可知，两个分力的夹角为时，合力为5N，则有 两个分力的夹角为时，合力为1N，则有 联立解得， （2）两个力同向时合力最大，即 两个力反向时合力最小，即 因此合力的变化范围是。 （3）若两力均变为，夹角60°时，根据平行四边形定则，可知合力为 等大力的模型题型03 【典例】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个大小相等的共点力大小均为， 当两力夹角为时，根据平行四边形定则，合力满足 代入，解得 当两力夹角为时，根据共点力合力公式 代入、，计算得 故选B。 【变式】（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）和的合力F大小随着它们的夹角变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为________N，当两个分力方向夹角为90°时，合力F的大小为______N。 【答案】 4 5 【详解】[1] [2]由题图可知，当两力方向之间的夹角为0°，即方向相同时，合力大小7N，则 当两力方向之间的夹角为180°，即方向相反时，合力大小为1N，则 再结合 解得， 当两力方向之间的夹角为90°，即相互垂直时，合力大小为 三角形法则及多边形法则题型04 【典例】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中将力沿水平方向和竖直方向正交分解，可得水平方向合力为，水平向右，竖直方向合力为，竖直向上，故物体所受的合力为 同理，B中和的合力为竖直向上，故物体所受的合力为 C中三力首尾相接，合力为0； D中和的合力为，方向水平向左，则物体所受的合力为 综上所述，合力最大的为。 故选D。 【变式】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 正交分解法题型05 【典例】（25-26高一上·全国·课后作业）已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 【答案】，与轴方向成角 【详解】取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向 则沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，与轴正方向夹角为 水平方向合力为 竖直方向合力为 所以四个力的合力大小为 设合力方向与水平向右方向的夹角为，则 解得，即合力大小为，方向斜向右上方，与方向夹角约为。 【变式】（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】(1)竖直方向的分力为，水平方向的分力为 (2)，方向水平向右 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 验证力的平行四边形定则题型06 【典例】（25-26高一上·山东德州·阶段检测）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做的好处是________。 A．可以保证弹簧拉力和细绳套在同一直线上 B．方便调零且较为准确测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小。 （4）小黄绘制结果如图4，F与F′两力中其中________（选填“F”或“F′”）为合力的实际值。 （5）若将细绳套改用橡皮条来拉弹簧测力计，这对实验结果________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】 C C F 无 【详解】[1]A．无论向上拉还是向下拉，只要操作规范，都可以做到弹簧拉力和细绳套共线，不是向上拉的特有好处，故A错误； B．弹簧测力计的调零需在实际使用的方向上进行，两种操作的调零难度无明显差异；且只要调零规范，测量准确性不受拉动方向影响，故B错误； C．向上拉时，手握住吊环，挂钩连接细绳套。此时外壳的重力由手通过吊环直接承担，弹簧仅受挂钩和被测物体的拉力，无需考虑外壳重力的干扰；若向下拉，弹簧上端连接外壳顶端，外壳重力会额外拉伸弹簧，必须考虑其影响。因此该操作的核心好处是不用考虑外壳重力影响，故C正确。 故选C。 [2]ABC．等效替代的核心是让两次拉橡皮条的作用效果完全一致，即橡皮条的形变完全相同，既要沿同一方向伸长，也要伸长到相同长度，保证小圆环两次到达同一位置，两次拉力的作用效果等效，故AB错误，C正确； D．不符合矢量合成规律，也不是等效替代的要求，故D错误。 故选C。 [3]合力的实际值是用一个弹簧测力计直接拉小圆环得到的力，方向一定和橡皮条的伸长方向共线；而是通过平行四边形定则作图得到的理论合力，由于实验误差会和实际值有微小偏差，因此是合力的实际值。 [4]细绳套的作用只是记录拉力的方向，改用橡皮条拉弹簧测力计时，只要能将小圆环拉到同一位置、准确记录拉力的大小和方向，就不会影响实验的等效性，因此对实验结果无影响。 【变式】（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮条的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将橡皮条拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉到与前面相同的位置O。 (1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______（填正确选项前的字母）。 A．测量细绳的长度 B．测量橡皮条的原长 C．记录弹簧测力计的示数 D．记录结点O的位置 E．通过细绳记录拉力的方向 (2)下列关于操作过程的说法正确的是______（填正确选项前的字母）。 A．橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小 C．拉橡皮条的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些 D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差 E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合 (3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 【答案】(1)CDE (2)ADE (3) 【详解】（1）A．作力的图示只需确定力的大小和方向，细绳长度不参与作图，故A错误； B．该实验利用两次拉伸效果相同来确定合力，不需要测量橡皮条的原长，故B错误； C．为画出两个分力和单个拉力的大小，必须记录弹簧测力计的示数，故C正确； D．记录结点的位置，才能使两次实验中橡皮条的形变量相同，故D正确； E．力的图示还需要确定拉力的方向，所以必须通过细绳记录拉力方向，故E正确。 故选CDE。 （2）A．橡皮条、弹簧测力计和细绳应与木板平行且位于同一平面内，以避免产生垂直木板方向的分力，故A正确； B．两细绳之间的夹角应适当，但不必等于，故B错误； C．细绳应适当长一些，使确定同一直线方向的两个标记点距离较大，从而减小方向误差，故C错误； D．在不超过量程的前提下，弹簧测力计的示数适当大些可减小相对读数误差，故D正确； E．单个拉力与两个拉力需产生相同的作用效果，所以两次实验均应将结点拉至相同的点，故E正确。 故选ADE。 （3）只用一个弹簧测力计将结点拉到相同的点时，该弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平衡。橡皮条的拉力沿方向，因此弹簧测力计的拉力一定沿方向，即图中的。由两个分力按平行四边形定则作出的受作图误差影响，不一定严格沿方向。 1．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 【答案】C 【详解】二力合成时，合力的取值范围满足公式 代入、，可求得合力的取值范围为 所以它们的合力大小不可能为。 故选C。 2．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（     ） A．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 B．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．无法确定 【答案】C 【详解】实验时用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同，保证两次操作的等效性。 故选C。 3．（2026高一上·江苏宿迁·专题练习）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，以下说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．多次实验过程，小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同 C．b图中和间夹角越大越好 D．系在小圆环上的两条细绳必须等长 【答案】B 【详解】A．本实验采用的是等效替代法，即用一个力产生的效果代替两个力共同产生的效果，不是控制变量法，故A错误； B．在同一组实验中，为了保证合力与分力的作用效果相同，小圆环必须拉到同一位置，但在多次实验过程中，不同组实验之间小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同，故B正确； C．和间夹角适当大一些可以减小作图误差，但并非越大越好，夹角太大合力过小，误差也会增大，故C错误； D．细绳的作用是记录力的方向，只要足够长以便准确记录方向即可，不需要等长，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可按产生的效果分解为如图所示的两个分力F1、F2，则F1=_________、F2=_________。 【答案】 mgsinα mgcosα 【详解】[1][2]由力的分解结合平行四边形定则可知，F1= mgsinα、F2= mgcosα 6．（25-26高一上·上海·期中）为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力拉钢索，从而使汽车移动。图（b）是某时刻的俯视图，力大小为，钢索的中点被拉过，钢索总长。则汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少______。若欲继续使汽车缓慢移动，拉力将________。（选填“变小”、“变大”或“不变”） 【答案】 4000 变大 【详解】[1]以拉绳的结点为研究对象，进行受力分析如图所示 如图可知，对车的拉力大小与F的分力大小相等，由图可知，绳构成的三角形与力三角形相似，故有 即 故绳对车的拉力大小为4000N； [2]由以上分析可得绳对车的拉力大小为 车在移动过程中，L和不变，而d在增加，故拉力在变大。 7．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律实验，如图所示。图甲是长度为EG的橡皮条，一端连接轻质小圆环E，另一端固定于G。图乙是两个力、共同拉动E。图丙是一个力F单独拉动E。完成下列小题。 （1）．在实验操作过程中，橡皮条末端O点的位置_________（选填序号∶A．可以  B．不可以）改变。 （2）．本实验采用的基本方法是____________（选填序号∶A．理想实验  B．等效替换）。 （3）．为了减小实验误差，操作时应使F1和F2的夹角_______（选填序号∶A．尽可能小  B．尽可能大  C．大小适中）。 【答案】（1）．B （2）．B （3）．C 【详解】（1）．为了保证用两个力拉小圆环E的效果和用一个力拉小圆环E的效果相同，在实验操作过程中，橡皮条末端O点的位置不可以改变，故选B； （2）．探究两个互成角度的力的合成规律实验用到了等效替换的方法。故选B。 （3）．为了减小实验误差，操作时应使F1和F2的夹角大小适当，不能过大或过小，故选C。 8．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）某研究小组用如图甲所示装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验步骤如下： A．用图钉将白纸固定在水平木板上 B．将橡皮条的一端固定在木板上A点，另一端系在绳的结点上。将两细线也系在绳的结点上，另一端分别挂弹簧测力计B和C。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉两个弹簧测力计，使绳的结点静止在O点，用铅笔做标记，并沿细线标记两绳拉力的方向，读出弹簧测力计的示数分别为F1和F2； C．撤掉一个弹簧测力计，用一个弹簧测力计将绳的结点拉到 ，读出弹簧测力计的示数为F'，沿细线标记拉力F'的方向； D．选择合适标度，在白纸上以同一标度画出力F1、F2及F'的图示，然后按平行四边形定则画出F1与F2的合力F； E.比较F'和F的大小和方向，在误差允许范围内F与F'相等，即两个互成角度的力合成遵循力的平行四边形定则。 (1)本实验主要采用的科学方法是 。（填正确选项前的字母） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)请将实验步骤C缺少的部分补充完整___________。 (3)以下实验注意事项，其中正确的是 。（多选，填正确选项前的字母） A．读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度 B．两细绳必须等长 C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 D．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大 (4)图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是___________（选填“F”或“F'”） (5)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F3和F4，图中小正方形的边长表示2N，请用作图法求得两力的合力大小为___________N。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)步骤B标记的O位置 (3)AC (4) (5)12N 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果和用一个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果一样，即等效替代法。 故选B。 （2）本实验中为确保用两个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果与用一只弹簧测力计拉橡皮条的作用效果一致，实验中，改用一只弹簧测力计拉橡皮条时，应将绳的结点拉到步骤B标记的O位置。 （3）A．读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，故A正确； B．实验中需要记录的是弹簧测力计的示数，与细绳无关，故B错误； C．在实验中，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，从而减少摩擦对实验的影响，若不与平面平行，弹簧测力计的拉力会有其他方向的分力，造成实验结果误差变大，故C正确； D．用两个弹簧测力计拉动橡皮条时，两个弹簧测力计的示数要适当一些即可，不是示数之差尽可能大，故D错误。 故选AC。 （4）图乙中的是用一只弹簧测力计拉橡皮条的作用力，F是两只弹簧测力计拉橡皮条的合力的理论值，故图乙中一定沿橡皮条方向的是。 （5）由平行四边形定则作图，如图所示 图中小正方形的边长表示2N，故合力大小为 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）甲图为“验证力的平行四边形定则”实验装置，乙图为“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验装置，下列说法错误的是（     ） A．甲图，皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 B．甲图，可以将两根细绳套换成橡皮筋，不会影响实验结果 C．乙图，通过多次实验，可得出弹力与弹簧长度成正比 D．乙图，测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待弹簧静止不动后读数测量 【答案】C 【详解】A．验证力的平行四边形定则实验中，拉力适当大些可以减小确定力方向时的误差，读数时视线正对刻度能减小读数误差，故A正确，不符合题意； B．甲图中细绳套的作用是确定两个拉力的方向，换成橡皮筋依然可以准确确定力的方向，不会影响实验结果，故B正确，不符合题意； C．乙图实验的结论是弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比，并非与弹簧长度成正比，故C错误，符合题意； D．弹簧自身存在重力，测量原长时将弹簧竖直悬挂、静止后读数，可以消除弹簧自身重力对原长测量的影响，符合实验要求，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（25-26高二上·四川眉山·期中）如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 3．（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 4．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 5．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．若两个力、的大小不变，两个力之间的夹角θ越大，两个力的合力F就越大 B．若两个力、中的一个增大，两个力的合力F可能减小 C．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 D．若已知合力F的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，则在分解时可能有两解 【答案】BD 【详解】A．根据平行四边形合成可知，两个分力、的大小不变，夹角越大，合力越小，故A错误； B．若两个力、的夹角为且，则合力 当增大时，两个力的合力减小，故B正确； C．高大的桥建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小重力沿斜面向下的分力 使汽车上坡更容易，下坡更安全，并非为了减小汽车行驶过程中的摩擦力，故C错误； D．已知合力的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，这相当于已知三角形的一边、与的夹角和对边。根据几何关系，当时，其中为锐角，以合力末端为圆心、为半径画圆，与的方向线有两个交点，即有两解，故D正确。 故选BD。 6．（20-21高一上·湖南邵阳·期末）用手握住绳的两端，在绳的中点悬挂一重物，改变两绳间的夹角θ，如果物体始终处于平稳状态（绳的拉力的合力始终等于重力），当θ=___________时绳中的拉力等于重力，在θ角增大的过程中，绳中的拉力逐渐变___________。 【答案】 120° 大 【详解】[1] 由题意可知，两绳子的拉力的合力与重力大小相等，方向相反； 由于两绳上的拉力相等，由力的合成可知，当两绳的夹角为120°时，绳子中的拉力大小等于重力 [2] 当θ角增大的过程中，根据力的平行四边形定则可知，绳子的拉力逐渐变大 7．（23-24高三上·福建厦门·阶段检测）在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力_____（填“大”或“小”）；若一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比_____（填“增大”“不变”或“减小”） 【答案】 大 不变 【详解】[1]力的分解如图所示 则 故 故针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大； [2]根据 可知，若一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变。 8．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录F'的大小和方向，再同时用两个力F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　 A．F1、F2的夹角必须为90° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6N，在图乙中作出F1与F2的合力，根据图像可知，F1与F2的合力F的大小为____N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为____N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA增大，FB增大 B．FA减小，FB减小 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 (3)A 【详解】（1）A．、的夹角适当即可，不需要必须为，故A错误； B．为了减小摩擦力的影响，拉弹簧测力计时，拉力应平行于木板，故B错误； C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的点重合，以保证两次拉力的效果相同，故C正确； D．平行四边形定则适用于所有矢量的合成，速度和位移都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则，故D错误。 故选C。 （2）[1]在图乙中，以、为邻边作平行四边形，对角线即为合力，合力占据个正方形小格的长度，即 [2]图丙中弹簧测力计的分度值为，指针读数为 （3）保持点的位置不变，即合力的大小和方向均保持不变；保持拉力的方向不变，即不变，当缓慢增大至的过程中，作拉力变化的矢量三角形图可知：当的方向垂直于的方向时，即时，有最小值。初始时，由矢量图解析可知，拉力和的大小都在一直增大。 故选A。 1．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）两个共点力、的夹角为，，且，和的合力为，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不一定减小 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅增大，则一定增大 D．可能大于和的代数和 【答案】B 【详解】A．合力公式 ，仅增大 ，则 减小， 一定减小，故 A 错误； B．以作为x轴，把正交分解，合力 （不变），，当增大时，合力一定增大，B正确； C．当接近时，合力，增大，合力将减小，C错误； D．根据矢量合成的三角形定则，合力的大小必小于两分力大小之和，（)，合力不可能大于 和 的代数和，故 D 错误。 故选B。 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）老师在物理课上引导学生们采用以下两种方案开展“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。关于实验操作，以下说法正确的是（　　） A．方案一中，为方便测量，步骤（b）中和的夹角必须大于 B．方案一中，同组实验过程，需保证步骤（b）（c）中小圆环被拉到同一处 C．方案二中，无需测量重物所受的重力 D．方案二中，改变拉力，多次进行实验，需保证结点被拉到同一处 【答案】B 【详解】A．方案一中，两个分力和的夹角大小应适当，以利于减小实验误差，并非必须大于 120°。夹角过大或过小都会增大实验误差，故A错误； B．方案一采用的是“等效替代”法，即两个分力和共同作用的效果与一个合力单独作用的效果相同。实验中，这个效果体现在使橡皮筋的结点被拉到同一个位置。因此，必须保证步骤（b）和（c）中小圆环被拉到同一处，故B正确； C．方案二是通过三力平衡来验证力的合成法则。实验中，弹簧测力计A和B的拉力的合力与重物M的重力大小相等、方向相反。因此，必须测量重物M所受的重力，才能将两个拉力的合力（理论值）与重力（实际值）进行比较，故C错误； D．方案二中，每次实验都是在一个新的平衡状态下验证力的合成法则，改变拉力进行多次实验时，结点的位置会随之改变，不需要保证结点被拉到同一处，故D错误； 故选B。 3．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 【答案】ABD 【详解】AB．根据胡克定律可得，弹簧1的初始压缩量为 弹簧2的初始压缩量为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，则此时弹簧2的压缩量为 对木块分析可得 所以弹簧1刚好恢复原长，此过程中木块上升的位移为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于伸长状态，则此时弹簧2的伸长量为 对分析可得 所以弹簧1的弹力为2mg，此时弹簧1的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为，故AB正确； CD．若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 此时绳子对定滑轮的作用力最大，C错误，D正确。 故选ABD。 4．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）如图，现将力进行分解，其中一个分力的方向与F夹角为（），则一个分力的大小至少为________N，此时的大小为________N。 【答案】 6 8 【难度】0.4 【详解】[1][2]的方向与F夹角确定，它们与首尾相连组成三角形，由图可知，当和垂直时，最小， 此时$$ 5．（25-26高一上·湖北·阶段检测）某兴趣小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。整个实验在竖直平面内完成且AO方向竖直。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 (2)下列关于本实验的说法中，正确的有_______。 A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 (3)兴趣小组的同学对实验过程中的动态变化产生了浓厚的兴趣，按图乙所示，他们完成以下的探究 ①益豪同学探究：若初始时、成锐角，现要保持O点位置与的方向不变，将顺时针转动直到水平方向，他将观察到的现象是________。 A．先减小再增大，一直增大    B．一直增大，也一直增大 C．先增大再减小，一直增大    D．一直减小，也一直减小 ②小超同学探究：若初始时、成直角，现要保持O点位置与的大小不变，将逆时针转动一个小角度，他将需要做出的调整是________。 A．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度    B．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度 C．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度    D．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度 ③睿欣同学探究：若初始时、成钝角，现将、一起顺时针转动，转动过程中要保持O点位置和、的夹角不变，从水平方向转到竖直方向，他将观察到的现象是________。 A．一直减小，一直增大    B．一直减小，先增大再减小 C．先增大再减小，一直增大    D．先减小再增大，先增大再减小 【答案】(1) (2)BD (3) A D B 【详解】（1）图乙中的F是两个分力的合力的理论值，是两个分力的合力的实验值，则两力中，方向一定沿AO方向的是。 （2）A．拉橡皮筋的细绳长一些，可以减小在记录力的方向时产生的误差，实验效果较好，OB及OC细绳可以用弹性绳代替，故A错误； B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板相距较近且与木板平面平行，故B正确； C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要大小适当，拉力F1和F2的夹角大小适当，并非越大越好，故C错误； D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置，以保证两次力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 （3）①[1]根据题意作图，如图 可知先减小再增大，一直增大。 故选A。 ②[2] 若要保持图乙中O点位置与F1的大小不变，根据三角形定则，如图所示，以F1起点为圆心，到末端距离为半径顺时针转过一个小角度，可知应减小F2，并沿顺时针方向转动一个小角度。 故选D。 ③[3] 如图所示，两个力之间的夹角不变，由几何关系可知 一直减小，先增大再减小。 故选B。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第三章　相互作用——力 §3.4 力的合成与分解 同步讲义 课时目标 & 学习重难点 1. 理解合力、分力概念，领会等效替代的物理思想【重点】 2. 掌握平行四边形定则，熟练完成力的合成、力的分解运算【重点】 3. 掌握探究两个互成角度的力的合成规律实验【实验必考】 4. 分清矢量与标量，掌握矢量、标量的运算法则区别【高频考点】 5. 会使用效果分解、正交分解处理简单力学问题【能力拓展】 知识点 1 合力与分力、等效替代思想 1. 基本概念 一个力的作用效果与多个力共同作用效果完全相同，这个力为合力，原来的多个力为分力。 2. 核心思想：等效替代 合力和分力不能同时参与受力分析！ 做题只能择其一：用合力替代分力，或用分力替代合力。 3. 合力与分力大小关系 合力不一定大于分力，可大于、可小于、可等于分力。 知识点 2 二力合成规律与范围 1. 矢量运算定则：平行四边形定则 以两个分力为邻边作平行四边形，对角线即为合力的大小、方向。 2. 二力合力取值范围 已知两分力： 3. 夹角（同向）：（最大值） 夹角（反向）：（最小值） 夹角： 4. 重要规律 两分力大小不变时，夹角越大，合力越小。 知识点3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1. 实验目的 验证互成角度的两个力合成遵循平行四边形定则 2. 实验原理 等效替代：两次拉橡皮筋，使橡皮筋结点到达同一位置，保证形变效果完全相同。 · 第一次：两个弹簧测力计互成角度拉（分力） · 第二次：一个弹簧测力计单独拉（实际合力） 3. 实验器材 方木板、白纸、图钉、橡皮筋、两根细绳套、弹簧测力计（2 个）、刻度尺、量角器 4. 标准实验步骤 (1) 白纸固定在方木板上，橡皮筋一端固定，另一端系两根细绳套。 (2) 两测力计互成角度拉细绳，将结点拉至某一固定 O 点，记录两力大小、方向。 (3) 只用一个测力计，将结点精准拉至同一 O 点，记录实际合力大小方向。 (4) 选定标度，在纸上作出图示，用平行四边形定则画出理论合力。 (5) 对比与，在误差允许范围内相等，验证定则成立。 5. 实验核心关键点（必考） · 结点必须拉到同一位置：保证作用效果等效 · 细绳适当长一点：精准记录力的方向 · 作图严格按标度，矢量带箭头 知识点4 实验误差分析与高频易错点 1. 系统误差 · 弹簧测力计读数、摩擦带来误差 · 描点、画线方向偏移，导致平行四边形作图误差 · 为真实值，为理论值，二者不会完全重合 2. 操作易错点 (1) 忘记固定结点位置，不等效，实验失效 (2) 直接凭感觉画图，不按标度作图 (3) 受力分析同时画合力和分力 (4) 认为合力一定大于分力 知识点5 力的分解 1. 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2. 按实际作用效果分解：根据力产生的挤压、形变效果确定两个分力方向。 典型模型：斜面上物体重力分解 沿斜面向下分力： 垂直斜面向下分力： 3. 正交分解法（计算题通用） 建立直角坐标系，把各个力分解到 x、y 轴上： 坐标轴优先选运动方向或者平衡方向，把矢量运算转化为坐标轴上代数运算。 知识点6 矢量与标量 · 矢量：既有大小，又有方向，运算遵守平行四边形定则。 举例：力、位移、速度、加速度。 · 标量：只有大小，没有方向，运算遵守代数加减法则。 举例：质量、路程、时间、温度、功。 易错提示：有方向不一定是矢量，还要看运算规则；例如电流有方向，但属于标量。 合力与分力的定义及关系题型01 【典例】（25-26高一上·湖南·阶段检测）（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【变式】（25-26高一上·广东·阶段检测）两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 合力的取值范围题型02 【典例】（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【变式】（25-26高一上·天津静海·阶段检测）在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力与两个分力的夹角的关系图。问： (1)两个分力的大小各是多少？ (2)合力的变化范围是多少？ (3)若两力均变为，夹角60°时，合力为多大？ 等大力的模型题型03 【典例】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式】（24-25高一上·福建泉州·阶段检测）和的合力F大小随着它们的夹角变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为________N，当两个分力方向夹角为90°时，合力F的大小为______N。 三角形法则及多边形法则题型04 【典例】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【变式】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 正交分解法题型05 【典例】（25-26高一上·全国·课后作业）已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 【变式】（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 验证力的平行四边形定则题型06 【典例】（25-26高一上·山东德州·阶段检测）某学习小组用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。 （1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力，这样做的好处是________。 A．可以保证弹簧拉力和细绳套在同一直线上 B．方便调零且较为准确测量拉力大小 C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）小黄则是在水平桌面上做实验（如图2），通过实验小黄确定了F1、F2、F的方向（如图3），并记录三个力的大小。 （4）小黄绘制结果如图4，F与F′两力中其中________（选填“F”或“F′”）为合力的实际值。 （5）若将细绳套改用橡皮条来拉弹簧测力计，这对实验结果________（选填“有”或“无”）影响。 【变式】（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮条的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将橡皮条拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉到与前面相同的位置O。 (1)为完成该实验，下述必须有的步骤是______（填正确选项前的字母）。 A．测量细绳的长度 B．测量橡皮条的原长 C．记录弹簧测力计的示数 D．记录结点O的位置 E．通过细绳记录拉力的方向 (2)下列关于操作过程的说法正确的是______（填正确选项前的字母）。 A．橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小 C．拉橡皮条的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些 D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差 E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合 (3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 1．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 2．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（     ） A．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 B．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．无法确定 3．（2026高一上·江苏宿迁·专题练习）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，以下说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．多次实验过程，小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同 C．b图中和间夹角越大越好 D．系在小圆环上的两条细绳必须等长 4．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 5．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可按产生的效果分解为如图所示的两个分力F1、F2，则F1=_________、F2=_________。 6．（25-26高一上·上海·期中）为了将陷入泥泞里的汽车拉出来，驾驶员常按图（a）所示办法用钢索和大树相连并拉紧钢索，然后在钢索的中央用垂直于钢索的侧向力拉钢索，从而使汽车移动。图（b）是某时刻的俯视图，力大小为，钢索的中点被拉过，钢索总长。则汽车在图（b）所示时刻受到的拉力大小为多少______。若欲继续使汽车缓慢移动，拉力将________。（选填“变小”、“变大”或“不变”） 7．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律实验，如图所示。图甲是长度为EG的橡皮条，一端连接轻质小圆环E，另一端固定于G。图乙是两个力、共同拉动E。图丙是一个力F单独拉动E。完成下列小题。 （1）．在实验操作过程中，橡皮条末端O点的位置_________（选填序号∶A．可以  B．不可以）改变。 （2）．本实验采用的基本方法是____________（选填序号∶A．理想实验  B．等效替换）。 （3）．为了减小实验误差，操作时应使F1和F2的夹角_______（选填序号∶A．尽可能小  B．尽可能大  C．大小适中）。 8．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）某研究小组用如图甲所示装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验步骤如下： A．用图钉将白纸固定在水平木板上 B．将橡皮条的一端固定在木板上A点，另一端系在绳的结点上。将两细线也系在绳的结点上，另一端分别挂弹簧测力计B和C。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉两个弹簧测力计，使绳的结点静止在O点，用铅笔做标记，并沿细线标记两绳拉力的方向，读出弹簧测力计的示数分别为F1和F2； C．撤掉一个弹簧测力计，用一个弹簧测力计将绳的结点拉到 ，读出弹簧测力计的示数为F'，沿细线标记拉力F'的方向； D．选择合适标度，在白纸上以同一标度画出力F1、F2及F'的图示，然后按平行四边形定则画出F1与F2的合力F； E.比较F'和F的大小和方向，在误差允许范围内F与F'相等，即两个互成角度的力合成遵循力的平行四边形定则。 (1)本实验主要采用的科学方法是 。（填正确选项前的字母） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)请将实验步骤C缺少的部分补充完整___________。 (3)以下实验注意事项，其中正确的是 。（多选，填正确选项前的字母） A．读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度 B．两细绳必须等长 C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 D．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大 (4)图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是___________（选填“F”或“F'”） (5)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F3和F4，图中小正方形的边长表示2N，请用作图法求得两力的合力大小为___________N。（结果保留两位有效数字） 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）甲图为“验证力的平行四边形定则”实验装置，乙图为“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验装置，下列说法错误的是（     ） A．甲图，皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 B．甲图，可以将两根细绳套换成橡皮筋，不会影响实验结果 C．乙图，通过多次实验，可得出弹力与弹簧长度成正比 D．乙图，测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待弹簧静止不动后读数测量 2．（25-26高二上·四川眉山·期中）如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 3．（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 4．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 5．（24-25高一上·福建福州·阶段检测）（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．若两个力、的大小不变，两个力之间的夹角θ越大，两个力的合力F就越大 B．若两个力、中的一个增大，两个力的合力F可能减小 C．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 D．若已知合力F的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，则在分解时可能有两解 6．（20-21高一上·湖南邵阳·期末）用手握住绳的两端，在绳的中点悬挂一重物，改变两绳间的夹角θ，如果物体始终处于平稳状态（绳的拉力的合力始终等于重力），当θ=___________时绳中的拉力等于重力，在θ角增大的过程中，绳中的拉力逐渐变___________。 7．（23-24高三上·福建厦门·阶段检测）在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力_____（填“大”或“小”）；若一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比_____（填“增大”“不变”或“减小”） 8．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力F'将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录F'的大小和方向，再同时用两个力F1、F2将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录F1和F2的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力F1、F2和F'的图示； C．以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为F1、F2的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是　　　　 A．F1、F2的夹角必须为90° B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D．平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种方法，位移的合成不遵循这种方法 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表0.6N，在图乙中作出F1与F2的合力，根据图像可知，F1与F2的合力F的大小为____N（结果保留2位有效数字）；此时F'的示数如图丙所示，则F'的大小为____N。 (3)如图丁所示，某同学在实验中保持O点的位置不变，初始时，α+β>90°，现使α不变，β缓慢增大至90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化情况，下列说法正确的是　　　　。 A．FA增大，FB增大 B．FA减小，FB减小 C．FA减小，FB先减小后增大 D．FA增大，FB先减小后增大 1．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）两个共点力、的夹角为，，且，和的合力为，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不一定减小 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅增大，则一定增大 D．可能大于和的代数和 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）老师在物理课上引导学生们采用以下两种方案开展“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。关于实验操作，以下说法正确的是（　　） A．方案一中，为方便测量，步骤（b）中和的夹角必须大于 B．方案一中，同组实验过程，需保证步骤（b）（c）中小圆环被拉到同一处 C．方案二中，无需测量重物所受的重力 D．方案二中，改变拉力，多次进行实验，需保证结点被拉到同一处 3．（25-26高二下·湖南岳阳·期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 4．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）如图，现将力进行分解，其中一个分力的方向与F夹角为（），则一个分力的大小至少为________N，此时的大小为________N。 5．（25-26高一上·湖北·阶段检测）某兴趣小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。整个实验在竖直平面内完成且AO方向竖直。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 (2)下列关于本实验的说法中，正确的有_______。 A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 (3)兴趣小组的同学对实验过程中的动态变化产生了浓厚的兴趣，按图乙所示，他们完成以下的探究 ①益豪同学探究：若初始时、成锐角，现要保持O点位置与的方向不变，将顺时针转动直到水平方向，他将观察到的现象是________。 A．先减小再增大，一直增大    B．一直增大，也一直增大 C．先增大再减小，一直增大    D．一直减小，也一直减小 ②小超同学探究：若初始时、成直角，现要保持O点位置与的大小不变，将逆时针转动一个小角度，他将需要做出的调整是________。 A．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度    B．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度 C．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度    D．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度 ③睿欣同学探究：若初始时、成钝角，现将、一起顺时针转动，转动过程中要保持O点位置和、的夹角不变，从水平方向转到竖直方向，他将观察到的现象是________。 A．一直减小，一直增大    B．一直减小，先增大再减小 C．先增大再减小，一直增大    D．先减小再增大，先增大再减小 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $