3.5 共点力的平衡 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

必修一 第三章 相互作用—力 第3.5课 共点力的平衡 夯实基础 素养奠基 知识点一：共点力与非共点力的理解 如果一个物体受到两个或多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力（如图甲和丁所示），否则是非共点力（如图乙和丙）。 知识点二：共点力作用下物体的平衡状态 1．从运动学的角度理解： 平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，特点是加速度为零，速度不一定为零． 2．从动力学的角度理解： 处于平衡状态的物体所受的合外力为零。 知识点三：共点力作用下物体的平衡条件 1．对共点力作用下物体平衡条件的理解： (1)两种表达式： ①F合＝0； ②Fx合=0，Fy合=0，其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力． （2）对应两种状态： ①静止状态：a＝0，v＝0 ②匀速直线运动状态：a＝0，v≠0 ③处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零． 2．平衡条件的几个重要推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零。 (2)三力平衡：若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点，并且其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反. (3)多力平衡∶物体在n个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n—1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上． (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形． （5）在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态． （6）分析思路：多力三力二力 知识点四：解决共点力静态平衡问题的基本方法 1． 力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解（如图乙和戊）． 2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解（如图丙）． 合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫． 3．正交分解法：多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，将不在坐标轴上的各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件解题。（如图丁） 温馨提示：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定． (2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x、y轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力． 知识点五：应用平衡条件解题的步骤： (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)． (2)对研究对象进行受力分析． (3)应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程． (4)求解方程，并讨论结果． 名师点拨 素养提升 1.“静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态要满足两个条件：v =0，a =0，缺一不可，并且此时为平衡状态。 (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体这种状态不是静止，处于非平衡状态，如竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致，是平衡状态． 2. 两个重要的规律 （1）三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。 ①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。 ②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。 （2）拉密定理（物理学中的正弦定理） 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 巩固提高 题组训练 题组训练一：共点力作用下物体平衡状态的理解 【题组训练1】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 【答案】CD 【解析】物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确． 【题组训练2】关于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态 B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态 【答案】B 【解析】做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误． 题组训练二：共点力作用下物体的平衡条件的应用 【题组训练3】如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　) A．　　 B． C．F4 D．F4 【答案】C 【解析】由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，C正确． 【题组训练4】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　) A. G B.Gsinθ C.Gcosθ D.Gtanθ 【答案】A 【解析】当研究对象受到多个作用力处于静止状态时，其中一个力与其余力的合力是等大、反向的，可知椅子各部分对人的作用力的合力大小为G，选项A正确。 【题组训练5】在图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　) A．此图为a­t图像 B．此图为v­t图像 C．此图为x­t图像 D．此图为F合­t图像 【答案】C 【解析】若是a­t图像，表示物体的加速度逐渐减小，且加速度不为零，处于非平衡状态，故A错误；若是v­t图像，表示物体做匀减速直线运动，处于非平衡状态，故B错误；若是x­t图像，斜率不变，速度不变，表示物体做匀速直线运动，处于平衡状态，故C正确；若是F合­t图像，表示物体的合外力逐渐减小，且合外力不为零，处于非平衡状态，故D错误． 题组训练三：共线下的物体的共点力平衡 【题组训练6】餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 【答案】B 【解析】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。 【题组训练7】小勇的哥哥爱好武术，小勇在家时经常看到他的哥哥练功。如图是小勇的哥哥用头将四块砖压在墙上，苦练头功的照片。假设每块砖的质量均为，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为。已知砖块恰好静止不动，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小勇哥哥的头对砖施加的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以四块砖整体为研究对象，进行受力分析。因为砖恰好静止不动，则砖两侧所受到的静摩擦力之和与砖的重力平衡且刚好达到最大静摩擦力。根据题意，有，解得故选B。 【题组训练8】某品牌手动晾衣架的结构图如图所示，四根轻质的钢丝绳通过转角器（万向滑轮）、顶座的双滑轮或单滑轮（滑轮封装在顶座内）将晾衣杆水平吊起，若两双滑轮架对转角器的张角为60°。某次晾晒的衣服、吊环和晾衣杆的总质量m，忽略所有滑轮的摩擦，重力加速度为g，则四根钢丝绳对手摇器底座的拉力为（　　） A．2mg B．Mg C．mg D．mg 【答案】B 【解析】根据平衡条件可知，对衣服、吊环和晾衣架整体，受到向上的拉力大小为mg。故四根钢丝绳对底座的拉力也为mg。故选B。 【题组训练9】如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，地球表面重力加速度g为月球表面重力加速度的6倍。则月球表面对每条腿的支持力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有 则对一条腿有 即月球表面对每条腿的支持力大小为。 故选C。 题组训练四：互成角度的三力平衡—力的合成法 【题组训练10】 如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【答案】D 【解析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。 【题组训练11】当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图所示，司机为方便卸货，用木板在车相与地面搭建了一个斜面。改变木板与地面的夹角，若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数与关系为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，对货物受力分析，如图所示    由平衡条件有 又有 解得 故选B。 【题组训练12】如图所示，用a、b两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知a绳水平，b绳倾斜，轻绳a的拉力大小为，轻绳b的拉力大小为，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】重力G与相互垂直，二力的合力与为相等，即 故选D。 题组训练五：互成角度的多力平衡—正交分解法 【题组训练13】如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为m1＝46 kg，坐在m2＝10 kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求： (1)地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平地面的动摩擦因数； (3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。 【答案】（1）N＝500 N （2）μ＝0.16 （3）0 【解析】对妈妈和雪橇整体受力分析如图，则 水平方向：Fcos θ－f＝0 竖直方向：N＋Fsinθ＝(m1＋m2)g 又有f＝μN 联立解得N＝500 N，μ＝0.16。 (3)妈妈受重力和支持力，根据平衡条件可得妈妈对雪橇的压力N1＝m1g＝46 kg×10 N/kg＝460 N，妈妈受到的摩擦力为0。 【题组训练14】如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为。该同学用沿拖杆方向的力推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为。则正确的是（　　） A．黑板受到的压力 B．拖把对黑板的摩擦力 C．下推时的推力 D．上推和下推时的推力相等 【答案】C 【解析】CD．下推时，对拖把受力分析，由平衡条件有 解得 上推时，对拖把受力分析，由平衡条件有 解得，可知上推下推推力不相同，故C正确，D错误； AB．由上面分析可知上推下推推力不相同，黑板对拖把的支持力也不一样，牛顿第三定律知拖把对黑板的压力也不一样；同理可知拖把对黑板的摩擦力不一样。故AB错误； 故选C。 【题组训练15】小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为，小李对绳施加的最大拉力为，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（    ）    A．无论取何值，小李都不可能拖动石墩 B．小李能拖动石墩，且当时最省力 C．小李能拖动石墩，且当时最省力 D．小李能拖动石墩，且当时最省力 【答案】C 【解析】对石墩进行受力分析如图所示      ，解得 即可解得，当时，F最小为0.5mg，故小李能拖动石墩，且当时最省力。 故选C。 题组训练六：多体的共点力平衡---整体法与隔离法 【题组训练16】如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运五块相同的砖。假设每块砖的质量均为m，砖与砖及砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为（重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以五块砖为研究对象，进行受力分析。砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等，即，又 联立两式可得 即右边砖夹对砖施加的水平力最小为 故选C。 【题组训练17】如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　) A.F1＝F2 B.F1＝F2 C.F1＝2F2 D.F1＝3F2 【答案】C 【解析】由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F2＝mgtan(90°－30°)＝mg以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C正确。 【题组训练18】如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　) A．∶4　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 【答案】　D 【解析】　法一：隔离法 分别对两小球受力分析，如图 甲所示FAsin 30°－FBsinα＝0 FBsinα－FC＝0，FB＝F′B 得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确． 法二：整体法 将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示 由平衡条件知：＝，即F＝2FC 题组训练七：链条式软体悬挂的共点力平衡 【题组训练19】图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上（图b中只画了一侧分布），悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对左边的悬索ABC受力分析如图所示 由平衡条件可得，解得故选A。 【题组训练20】一条两端固定的粗细和质量分布均匀、柔软、不可伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，称之为悬链线。为探究其特点，现搭建如图所示的一条悬链线，经测量知两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，则（　　）    A．A、B两悬点对墙面的拉力大小之比为3：1 B．链条和链条长度之比为3：1 C．整个链条上拉力最小的点为最低点F D．此时链条的重心在链条上的E点 【答案】BC 【解析】A．由平衡关系可得，，得 根据牛顿第三定律，A、B两悬点对墙面的拉力大小之比为，故A错误； B．设最低点F处的张力为T，左侧悬链质量为m1，右侧质量为m2，由受力平衡得 ，，得，则链条和链条长度之比为3：1，故B正确； C．取链条上除任一点D与F点之间这一部分链条为对象，由于F点的张力处于水平方向，则有 ，可知整个链条上拉力最小的点为最低点F，故C正确； D．由题意可知，重力作用线经过E点，则E为链条中点，但由于链条形状不规则，重心不在链条中点E，故D错误。 故选BC。 精选精练 自我检测 1、 单选题 1.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　) A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态 【答案】C 【解析】物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确． 2.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A．1 N　4 N　7 N B．2 N　6 N　9 N C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N 【答案】D 【解析】能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小的力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确． 3.“空中速降”是一项具有挑战性的体育游乐项目。如图所示，某人沿一根绳索匀速下滑，绳索上端A 竖直，下端B松弛。下列对人的受力分析正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】A 【解析】该人沿绳索匀速下滑，处于平衡态，绳索下端B 松弛对人无作用力。人受到绳索上端A 的拉力和重力，这两个力是平衡力，大小相等，方向相反。 故选A。 4.如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1=0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度l1=10cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2=0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度l2=12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数是（　　）    A．4.9N/m B．98N/m C．490N/m D．980N/m 【答案】C 【解析】设弹簧原长为，则由胡克定律可得 ， 联立解得 k=490N/m 故选C。 5.如图所示，在一条细绳中间用光滑挂钩悬挂一玩具车，左、右两段绳子上的拉力相等，当两段绳子的夹角为时，绳子上的拉力大小等于F，缓慢减小两段绳子之间的夹角，当两段绳子的夹角为时，绳子上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当夹角为120°时，受力分析如图所示    根据共点力平衡条件有 2Fcos60°=G 同理，当两段绳子的夹角为90°时，根据共点力平衡条件有 2F'cos45°=G 联立解得 故选B。 6.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（　　） A．2G B． C．G D． 【答案】B 【解析】由平衡条件知，重力G与肌肉拉力F的合力与颈椎支持力N平衡，根据几何关系及力的平行四边形定则得 N＝2Gcos 30°＝ 由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力大小约为，故选B。 7.央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型（如图）。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为（　　）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】ABCD．设每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为，根据共点力的平衡可知 得 故选D。 8.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　）    A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩 B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩 C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩 D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D 【解析】AB．同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故AB错误； CD．F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选D。 9.粗糙水平面上放一木板，木板上有一木块，当用与木板平行的拉力F1拉木块时（如图甲所示），木块做匀速直线运动，当把木板垫高到与水平面成37°时，用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时（如图乙所示），木块也做匀速直线运动，且两种情况木板始终保持静止，已知sin37°=0.6、cos37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在甲图中，根据受力平衡可得 乙图中，在沿斜面方向，根据受力平衡可得 联合解得 故选A。 10.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为 当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得 联立解得 故选A。 11.港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内首次提出深插式钢圆筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土形成人工岛，如图甲，每个圆钢筒的直径为22.5m，高度为55m，质量为550t，由若干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将其吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为8.0×105N，则至少需要多少根绳子才能成功起吊（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．7根 B．8根 C．9根 D．10根 【答案】C 【解析】设n根绳拉力在竖直方向的分矢量和与重力大小相等、方向相反，则 ， 所以 即至少需要9根绳子才能成功起吊。 故选C。 12.清明时节，人们有用供果祭祀祖先的传统。如图所示，供桌上摆放果盘中共有4个大致相同的苹果，下层放置3个苹果，下层的每个苹果与盘子的接触面均水平，苹果A放置在最上层。已知每个苹果的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．其他苹果对苹果A的作用力的合力方向竖直向上 B．其他苹果与苹果A之间的弹力大小均为 C．下层的每个苹果受到盘子的支持力大小均为 D．下层的每个苹果受到盘子的作用力均竖直向上 【答案】A 【解析】A．苹果A受到自身重力以及其他苹果对A的作用力，由共点力平衡条件可知，其他苹果对苹果A的作用力的合力与苹果A的重力大小相等、方向相反，A正确； B．其他苹果与苹果A之间的作用力在竖直方向上的分力之和等于苹果A重力的大小，B错误； C．将4个苹果看成一个整体，盘子对整体的支持力大小为，则下层每个苹果受到盘子的支持力均大于，C错误； D．下层的每个苹果受到盘面的支持力和摩擦力，盘子对下层每个苹果的作用力斜向上，D错误。 故选A。 13.空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，其重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，保持横梁水平，斜梁跟横梁的夹角，横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的支持力沿方向，关于与的大小，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．若增大，可能不变 D．若增大，一定减小 【答案】D 【解析】设空调外机的质量为，以点为研究对象，根据受力平衡可得 ，，可得 ， 若增大，增大，增大，则减小，减小。 故选D。 14.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 【答案】D 【解析】A．瓦片受重力，两侧的支持力和摩擦力，共5个力，A错误； B．檩条对瓦片作用力应为支持力与摩檫力的合力，方向竖直向上，B错误； C．摩擦力等于mgsinθ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误； D．檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于 mgcosθ，当增大檩条间的距离 d时，两弹力夹角增大，则两弹力增大，D正确。 故选D。 15.如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ=30°，则有（　　） A．F4最大 B．F1=F3 C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 【答案】BC 【解析】分别受力分析，由平衡条件可得，四个弹簧秤的读数分别为 ， ， 可知F1=F3，其中F2最大。 故选BC。 16.如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 【答案】C 【解析】A．对人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误； B．人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误； C．对人受力分析，人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确； D．地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 故选C。 17.如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们的受力情况，下列说法正确的是（　　）    A．a一定受到4个力 B．a与b之间不一定有摩擦力 C．a与墙壁之间可能有弹力和摩擦力 D．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 【答案】A 【解析】B．对物体b受力分析，受重力、支持力和a对b的摩擦力，共3个力，处于平衡状态，故B错误； CD．对物体a、b整体受力分析，竖直方向受重力、恒力F，若墙壁对a有弹力，水平方向不能平衡，故墙壁对a没有弹力，也没有摩擦力，故CD错误； A．对物体a受力分析，受重力、恒力F、物体b对其的压力和静摩擦力，故物体a受到4个力，故A正确。 故选A。 18.筷子是中华饮食文化的标志之一、如图所示，用筷子夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为，乙始终竖直。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．筷子对小球的合力大于重力 B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变 C．减小，乙和甲对小球的弹力都增大 D．增加（不超过），甲对小球的弹力先减小后增大 【答案】C 【解析】A．由于小球处于静止状态，两只筷子对小球的合力大小等于小球的重力大小，故A错误； B．筷子甲对小球的弹力是因为筷子发生了形变，故B错误； CD．对小球受力分析可知，小球受重力和两筷子的作用力，根据平衡条件可知：    ， ，解得 ， 随着减小，，都在增大，故D错误，C正确。 故选C。 19.农历正月十五是元宵节，也被称为花灯节，赏花灯、猜灯谜是该节日的传统活动。如图所示，用轻绳对称挂起四个相同的花灯，其中轻绳水平，轻绳、与水平方向夹角分别为和，下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】ABD．以B结点为对象受力分析如下图    根据平衡条件有 以绳和结点A、B整体为对象受力分析如下图    根据平衡条件有 可得，，故A正确，BD错误； C．根据ABD选项分析，由平衡条件有，故C错误。 故选A。 20.如图所示，竖直墙壁上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角，两者的高度差为。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物。在绳上距a端L的c点有一轻质固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，已知，，则重物和钩码的质量之比为（　　）    A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】绳圈受到ac绳的拉力、cb绳的拉力、钩码的拉力F三个力作用，如图所示，其中    ， 由几何关系知，，将沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得 得， 故选A。 21.如图所示，用4N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（　　）    A．物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左 B．物体A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左 C．物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力 D．如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大 【答案】B 【解析】A．弹簧测力计示数为2N，故B受到水平向左的拉力为2N，对B根据平衡条件可知此时物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向右，故A错误； B．B受到A对其水平向右2N的摩擦力，所以A受到B对其水平向左2N的摩擦力，根据平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小为，方向水平向左，故B正确； C．根据前面分析可知物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力大小不等，故不是一对平衡力，故C错误； D．因为AB间摩擦力为滑动摩擦力，可知若增大F，物体B受到A的摩擦力不变，故D错误。 故选B。 22.一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示。质量为、边长为的正方形竹网水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是（　　）    A．六条轻绳的张力大小相等 B．轻绳的张力大小为 C．轻绳的张力大小为 D．OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变 【答案】C 【解析】C．令OE、OF轻绳与竖直方向夹角为，根据几何关系有 根据对称性可知，OE、OF轻绳上弹力大小相等，令为，针对OE、OF分析有 解得，故C正确； B．根据对称性可知，AE、DE、BF、CF轻绳上弹力大小相等，令为，对轻绳的节点F进行受力分析有 ，结合上述解得，故B错误； A．根据上述可知，AE、DE、BF、CF轻绳上弹力大小相等，OE、OF轻绳上弹力大小相等，但AE、DE、BF、CF轻绳上弹力小于OE、OF轻绳上弹力，故A错误； D．若OE、OF绳增长相同长度，根据几何关系可知，OE、OF轻绳与竖直方向夹角为减小，根据 可知，OE、OF轻绳上弹力减小，根据可知，AE绳张力减小，故D错误。 故选C。 二、多选题 23.如图所示，在冰壶比赛中，运动员用恒力F推冰壶，使冰壸在水平冰面上做匀速直线运动. 已知冰壶的质量为m，恒力F与水平方向间夹角为，冰壶与冰面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则冰壶受到的摩擦力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】冰壶受力分析如图所示，    由此可知冰壶受到的支持力为 根据滑动摩擦力的计算方式可得 又因为冰壶在水平冰面上做匀速直线运动，根据平衡状态计算可得 故选AB。 24.如图所示，用细线将质量分别为2m、m的A、B两个小球悬挂在天花板上的O点，且B球受到水平向右的恒力(设为F)作用，处于静止状态。已知细线OA与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，设A、B间细线的张力为T，则(　　) A.F＝2mg B.F＝mg C.T＝2mg D.T＝2mg 【答案】BC 【解析】选整体为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件得F＝3mgtan 30°＝mg，B正确，A错误；选B为研究对象，对B受力分析，如图(b)所示，由平衡条件得T＝＝2mg，C正确，D错误。 25.在古代，弓箭是军队与猎人使用的重要武器之一。明代宋应星在《天工开物》中记载了用秤称量弓力的方法：将一个足够重的物块捆在弓的中央，用秤钩钩住弦的中点往上拉，弦满之时，推移秤砣使秤杆水平，根据称的示数即可衡量弓力大小。如图所示，若弦拉满时，秤钩两侧弦弯折的夹角恰好为，秤称量的示数为24kg，取，，，则下列判断正确的是（   ） A．弓力的大小为200N B．弓力的大小为240N C．弦的弹力大小为240N D．弦的弹力大小为200N 【答案】BD 【解析】AB．对弓受力分析如图所示 由平衡条件可知 弓力与F示数大小相等，故A错误，B正确； CD．由平衡条件得，故C错误，D正确。 故选BD。 26.如图，在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和质量为的光滑球B，系统处于静止状态；O为B的球心，C为A、B接触点，CO与竖直方向夹角为，重力加速度大小为g，则（　　）    A．木块对球B的支持力大小为 B．地面对木块的摩擦力大小为 C．若木块右移少许，系统仍静止，地面对木块的摩擦力变小 D．若木块右移少许，系统仍静止，地面对木块的支持力变大 【答案】AC 【解析】A．以B球为研究对象，受力分析如图所示，    木块A对球B的支持力大小为，选项A正确； B．以整体为研究对象，水平方向的摩擦力等于墙与B之间的作用力F，则摩擦力 f=F=mgtan60°=mg，选项B错误； C．把木块A右移少许，系统仍静止，θ角变小，墙壁对球B的支持力等于地面对木块的摩擦力mgtanθ变小，选项C正确； D．把木块A右移少许，系统仍静止，地面对木块A的支持力等于整体受到的重力，所以不变，选项D错误； 故选AC。 27.如图甲和乙是暑假里小明同学某次在家里水平地面上拖地的实际图和简化图，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，设拖把头的总质量为m（包括拖布），拖杆质量可忽略，重力加速度大小为g，小明沿拖杆方向向下施加作用力F推拖把头，使拖把头在粗糙的地板上向前做匀速直线运动。若拖杆与水平方向的夹角为，拖把头与地板间的动摩擦因数保持不变，则下列说法正确的是（    ）    A．拖把头受地面的作用力竖直向上 B．拖把头受地面的摩擦力大小为 C．地面与拖把头间的动摩擦因数为 D．若仅增大拖杆与水平方向的夹角为，欲使拖把头仍做匀速直线运动，则必须减小推力 【答案】BC 【解析】A．对拖把头进行受力分析，如图所示    可知，拖把头受地面的支持力和摩擦力的合力斜向右上方，即拖把头受地面的作用力方向并不竖直向上，故A错误； BC．根据受力分析有，， 综合解得，，故BC正确； D．根据上述解得，可知，若仅增大拖杆与水平方向的夹角为，欲使拖把头仍做匀速直线运动，则必须增大推力，故D错误。 故选BC。 28.如图所示，两个矩形物块叠放在斜面上，两物块之间的接触面是光滑的，和斜面之间接触面是粗糙的，滑轮摩擦不计，下列对物块受斜面的摩擦力的判断，正确的是（　　）    A．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力为零 B．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向上 C．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向上 D．若两物块匀速滑动，只要它们质量取的合适，物块可能不受斜面的摩擦力 【答案】AB 【解析】A．设斜面倾角，若两物块相对静止，且，绳子张力 物块的重力沿斜面向下的分力为，则，物块受斜面的摩擦力为零，故A正确； B．若两物块相对静止，且，物块的重力沿斜面向下的分力大于绳子的张力，根据平衡条件，物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向上，故B正确； C．若两物块相对静止，且，物块的重力沿斜面向下的分力小于绳子的张力，根据平衡条件，物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故C错误； D．和斜面之间接触面是粗糙的，匀速滑动，一定受斜面的摩擦力，故D错误。 故选AB。 29.为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）    A．最大为53° B．当最大时，最右端轻绳的拉力为 C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° 【答案】BC 【解析】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件水平方向有 竖直方向有 联立解得，故A错误，B正确； C．当时，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件知，最右端轻绳的拉力 对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件 ，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故C正确； D．当时，此时灯笼整体受力如图所示    由平衡条件知，最右端轻绳的拉力，对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故D错误； 故选BC。 三、计算题 30.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小. 【答案】(1)　(2)60° 【解析】(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得 mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝ 　　 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得： Fcos α＝mgsin α＋Ff′ FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60° / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 相互作用—力 第3.5课 共点力的平衡 夯实基础 素养奠基 知识点一：共点力与非共点力的理解 如果一个物体受到两个或多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力（如图甲和丁所示），否则是非共点力（如图乙和丙）。 知识点二：共点力作用下物体的平衡状态 1．从运动学的角度理解： 平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，特点是加速度为零，速度不一定为零． 2．从动力学的角度理解： 处于平衡状态的物体所受的合外力为零。 知识点三：共点力作用下物体的平衡条件 1．对共点力作用下物体平衡条件的理解： (1)两种表达式： ①F合＝0； ②Fx合=0，Fy合=0，其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力． （2）对应两种状态： ①静止状态：a＝0，v＝0 ②匀速直线运动状态：a＝0，v≠0 ③处于平衡状态的物体，沿任意方向的合力都为零． 2．平衡条件的几个重要推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零。 (2)三力平衡：若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线必交于一点，并且其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反. (3)多力平衡∶物体在n个共点力作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n—1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上． (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形． （5）在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态． （6）分析思路：多力三力二力 知识点四：解决共点力静态平衡问题的基本方法 1． 力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，将三个力放到一个三角形中．然后根据有关几何知识求解（如图乙和戊）． 2．力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，可将任意一个力沿着其他两个力的反方向分解．则物体相当于受到两对平衡力的作用，同样可将三个力放到一个三角形中求解（如图丙）． 合成法或分解法的实质都是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫． 3．正交分解法：多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，将不在坐标轴上的各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件解题。（如图丁） 温馨提示：(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可应用，具体方法应视解决问题方便而定． (2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在x、y轴上的力最多，被分解的力尽可能是已知力． 知识点五：应用平衡条件解题的步骤： (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)． (2)对研究对象进行受力分析． (3)应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程． (4)求解方程，并讨论结果． 名师点拨 素养提升 1.“静止”与“v＝0”的区别 (1)物体保持静止状态要满足两个条件：v =0，a =0，缺一不可，并且此时为平衡状态。 (2)物体运动速度v＝0则有两种可能： ①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体这种状态不是静止，处于非平衡状态，如竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 ②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致，是平衡状态． 2. 两个重要的规律 （1）三力汇交原理：当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。 ①如果物体在共点力作用下处于平衡状态，则物体所受合力为零，即物体在任一方向上所受的合力都为零。 ②如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。 （2）拉密定理（物理学中的正弦定理） 如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦值的比值相等，即 巩固提高 题组训练 题组训练一：共点力作用下物体平衡状态的理解 【题组训练1】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 【题组训练2】关于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态 B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态 题组训练二：共点力作用下物体的平衡条件的应用 【题组训练3】如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　) A．　　 B． C．F4 D．F4 【题组训练4】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　) A. G B.Gsinθ C.Gcosθ D.Gtanθ 【题组训练5】在图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　) A．此图为a­t图像 B．此图为v­t图像 C．此图为x­t图像 D．此图为F合­t图像 题组训练三：共线下的物体的共点力平衡 【题组训练6】餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 【题组训练7】小勇的哥哥爱好武术，小勇在家时经常看到他的哥哥练功。如图是小勇的哥哥用头将四块砖压在墙上，苦练头功的照片。假设每块砖的质量均为，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为。已知砖块恰好静止不动，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小勇哥哥的头对砖施加的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【题组训练8】某品牌手动晾衣架的结构图如图所示，四根轻质的钢丝绳通过转角器（万向滑轮）、顶座的双滑轮或单滑轮（滑轮封装在顶座内）将晾衣杆水平吊起，若两双滑轮架对转角器的张角为60°。某次晾晒的衣服、吊环和晾衣杆的总质量m，忽略所有滑轮的摩擦，重力加速度为g，则四根钢丝绳对手摇器底座的拉力为（　　） A．2mg B．Mg C．mg D．mg 【题组训练9】如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，地球表面重力加速度g为月球表面重力加速度的6倍。则月球表面对每条腿的支持力大小为（　　）    A． B． C． D． 题组训练四：互成角度的三力平衡—力的合成法 【题组训练10】 如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【题组训练11】当今物流业相当发达，货车货运功不可没。如图所示，司机为方便卸货，用木板在车相与地面搭建了一个斜面。改变木板与地面的夹角，若货物恰好能沿木板匀速下滑，则货物与木板间的动摩擦因数与关系为（　　）    A． B． C． D． 【题组训练12】如图所示，用a、b两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知a绳水平，b绳倾斜，轻绳a的拉力大小为，轻绳b的拉力大小为，则（　　）    A． B． C． D． 题组训练五：互成角度的多力平衡—正交分解法 【题组训练13】如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为m1＝46 kg，坐在m2＝10 kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求： (1)地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平地面的动摩擦因数； (3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。 【题组训练14】如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为。该同学用沿拖杆方向的力推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为。则正确的是（　　） A．黑板受到的压力 B．拖把对黑板的摩擦力 C．下推时的推力 D．上推和下推时的推力相等 【题组训练15】小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为，小李对绳施加的最大拉力为，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（    ）    A．无论取何值，小李都不可能拖动石墩 B．小李能拖动石墩，且当时最省力 C．小李能拖动石墩，且当时最省力 D．小李能拖动石墩，且当时最省力 题组训练六：多体的共点力平衡---整体法与隔离法 【题组训练16】如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运五块相同的砖。假设每块砖的质量均为m，砖与砖及砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为（重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D． 【题组训练17】如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　　) A.F1＝F2 B.F1＝F2 C.F1＝2F2 D.F1＝3F2 【题组训练18】如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　) A．∶4　　 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 题组训练七：链条式软体悬挂的共点力平衡 【题组训练19】图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上（图b中只画了一侧分布），悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD上的张力大小是（    ） A． B． C． D． 【题组训练20】一条两端固定的粗细和质量分布均匀、柔软、不可伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，称之为悬链线。为探究其特点，现搭建如图所示的一条悬链线，经测量知两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，则（　　）    A．A、B两悬点对墙面的拉力大小之比为3：1 B．链条和链条长度之比为3：1 C．整个链条上拉力最小的点为最低点F D．此时链条的重心在链条上的E点 精选精练 自我检测 1、 单选题 1.物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　) A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态 2.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　) A．1 N　4 N　7 N B．2 N　6 N　9 N C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N 3.“空中速降”是一项具有挑战性的体育游乐项目。如图所示，某人沿一根绳索匀速下滑，绳索上端A 竖直，下端B松弛。下列对人的受力分析正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   4.如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1=0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度l1=10cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2=0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度l2=12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数是（　　）    A．4.9N/m B．98N/m C．490N/m D．980N/m 5.如图所示，在一条细绳中间用光滑挂钩悬挂一玩具车，左、右两段绳子上的拉力相等，当两段绳子的夹角为时，绳子上的拉力大小等于F，缓慢减小两段绳子之间的夹角，当两段绳子的夹角为时，绳子上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 6.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（　　） A．2G B． C．G D． 7.央视新闻报道称，玉兔二号即将迎来小伙伴，结束单打独斗的服役生涯，嫦娥七号将首次携带“飞跃探测器”登月，其中探测器的结构形似蜘蛛，采用六足构型（如图）。对称分布的六条轻质“腿”与探测器主体通过铰链连接，当探测器静止在水平地面上时，六条“腿”的上臂与竖直方向夹角均为，探测器的质量为，重力加速度为。则每条“腿”的上臂对探测器的弹力大小为（　　）      A． B． C． D． 8.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　）    A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩 B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩 C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩 D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 9.粗糙水平面上放一木板，木板上有一木块，当用与木板平行的拉力F1拉木块时（如图甲所示），木块做匀速直线运动，当把木板垫高到与水平面成37°时，用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时（如图乙所示），木块也做匀速直线运动，且两种情况木板始终保持静止，已知sin37°=0.6、cos37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为（　　）    A． B． C． D． 10.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（　　）    A． B． C． D． 11.港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内首次提出深插式钢圆筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土形成人工岛，如图甲，每个圆钢筒的直径为22.5m，高度为55m，质量为550t，由若干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将其吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为8.0×105N，则至少需要多少根绳子才能成功起吊（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．7根 B．8根 C．9根 D．10根 12.清明时节，人们有用供果祭祀祖先的传统。如图所示，供桌上摆放果盘中共有4个大致相同的苹果，下层放置3个苹果，下层的每个苹果与盘子的接触面均水平，苹果A放置在最上层。已知每个苹果的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．其他苹果对苹果A的作用力的合力方向竖直向上 B．其他苹果与苹果A之间的弹力大小均为 C．下层的每个苹果受到盘子的支持力大小均为 D．下层的每个苹果受到盘子的作用力均竖直向上 13.空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，其重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，保持横梁水平，斜梁跟横梁的夹角，横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的支持力沿方向，关于与的大小，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．若增大，可能不变 D．若增大，一定减小 14.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 15.如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ=30°，则有（　　） A．F4最大 B．F1=F3 C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 16.如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（　　） A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右 B．人和梯子组成的系统受三个力作用 C．梯子对工人的作用力竖直向上 D．地面对梯子的作用力竖直向上 17.如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们的受力情况，下列说法正确的是（　　）    A．a一定受到4个力 B．a与b之间不一定有摩擦力 C．a与墙壁之间可能有弹力和摩擦力 D．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 18.筷子是中华饮食文化的标志之一、如图所示，用筷子夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子甲与竖直方向的夹角为，乙始终竖直。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）    A．筷子对小球的合力大于重力 B．筷子甲对小球的弹力是因为小球发生了形变 C．减小，乙和甲对小球的弹力都增大 D．增加（不超过），甲对小球的弹力先减小后增大 19.农历正月十五是元宵节，也被称为花灯节，赏花灯、猜灯谜是该节日的传统活动。如图所示，用轻绳对称挂起四个相同的花灯，其中轻绳水平，轻绳、与水平方向夹角分别为和，下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 20.如图所示，竖直墙壁上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角，两者的高度差为。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物。在绳上距a端L的c点有一轻质固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，已知，，则重物和钩码的质量之比为（　　）    A． B．2 C． D． 21.如图所示，用4N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（　　）    A．物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左 B．物体A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左 C．物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力 D．如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大 22.一个用于晾晒的工具其简化模型如图所示。质量为、边长为的正方形竹网水平放置，用长均为L的AE、DE、BF、CF和长均为的OE、OF六条轻绳静止悬挂于O点，OE、OF的延长线分别交于AD、BC的中点。下列说法正确的是（　　）    A．六条轻绳的张力大小相等 B．轻绳的张力大小为 C．轻绳的张力大小为 D．OE、OF绳增长相同长度，AE绳张力大小不变 二、多选题 23.如图所示，在冰壶比赛中，运动员用恒力F推冰壶，使冰壸在水平冰面上做匀速直线运动. 已知冰壶的质量为m，恒力F与水平方向间夹角为，冰壶与冰面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则冰壶受到的摩擦力大小为（　　）    A． B． C． D． 24.如图所示，用细线将质量分别为2m、m的A、B两个小球悬挂在天花板上的O点，且B球受到水平向右的恒力(设为F)作用，处于静止状态。已知细线OA与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，设A、B间细线的张力为T，则(　　) A.F＝2mg B.F＝mg C.T＝2mg D.T＝2mg 25.在古代，弓箭是军队与猎人使用的重要武器之一。明代宋应星在《天工开物》中记载了用秤称量弓力的方法：将一个足够重的物块捆在弓的中央，用秤钩钩住弦的中点往上拉，弦满之时，推移秤砣使秤杆水平，根据称的示数即可衡量弓力大小。如图所示，若弦拉满时，秤钩两侧弦弯折的夹角恰好为，秤称量的示数为24kg，取，，，则下列判断正确的是（   ） A．弓力的大小为200N B．弓力的大小为240N C．弦的弹力大小为240N D．弦的弹力大小为200N 26.如图，在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和质量为的光滑球B，系统处于静止状态；O为B的球心，C为A、B接触点，CO与竖直方向夹角为，重力加速度大小为g，则（　　）    A．木块对球B的支持力大小为 B．地面对木块的摩擦力大小为 C．若木块右移少许，系统仍静止，地面对木块的摩擦力变小 D．若木块右移少许，系统仍静止，地面对木块的支持力变大 27.如图甲和乙是暑假里小明同学某次在家里水平地面上拖地的实际图和简化图，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，设拖把头的总质量为m（包括拖布），拖杆质量可忽略，重力加速度大小为g，小明沿拖杆方向向下施加作用力F推拖把头，使拖把头在粗糙的地板上向前做匀速直线运动。若拖杆与水平方向的夹角为，拖把头与地板间的动摩擦因数保持不变，则下列说法正确的是（    ）    A．拖把头受地面的作用力竖直向上 B．拖把头受地面的摩擦力大小为 C．地面与拖把头间的动摩擦因数为 D．若仅增大拖杆与水平方向的夹角为，欲使拖把头仍做匀速直线运动，则必须减小推力 28.如图所示，两个矩形物块叠放在斜面上，两物块之间的接触面是光滑的，和斜面之间接触面是粗糙的，滑轮摩擦不计，下列对物块受斜面的摩擦力的判断，正确的是（　　）    A．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力为零 B．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向上 C．若两物块相对静止，且，则物块受斜面的摩擦力方向沿斜面向上 D．若两物块匀速滑动，只要它们质量取的合适，物块可能不受斜面的摩擦力 29.为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）    A．最大为53° B．当最大时，最右端轻绳的拉力为 C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45° 三、计算题 30.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $