第一章 数列单元自测卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册

**基本信息** 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册第一章数列单元自测卷，全面覆盖等差、等比数列的基本量计算、前n项和、递推关系及创新应用，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|等差数列项的计算（第1题）、等比数列前n项和（第2题）|注重基础概念辨析，如第3题结合等差数列前n项和公式求n| |多选|3/18|等比数列性质（第9题）、递推数列（第11题）|考查知识关联性，如第10题综合等比数列乘积与项的关系| |填空|3/15|数列求和（第12题）、公差范围（第13题）|强调逆向思维，如第14题由前n项和公式求参数t| |解答|5/77|通项公式推导（第15题）、等差等比综合应用（第16题）|突出综合能力，如第18题证明数列是等差数列并求通项，第19题结合放缩法证明不等式，体现推理与创新|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章 数列单元自测卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知在等差数列{}中，＋＝20，＝12，则＝(　　) A．－2 B．4 C．6 D．8 2.已知Sn是等比数列{}的前n项和，＝-3，＝7，则公比q＝(　　) A．-3 B. - C．3或 D．-3或- 3.已知{}为等差数列，其前n项和为，若＝1，＝5，＝64，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 4.等比数列{}中，＋＝0，＝－2，记为{}的前n项和，则＝(　　) A．－8 B．－5 C．－4 D．0 5.数列{}的前n项和为，若＝，则＝(　　) A．1 B. C. D. 6.已知正项数列{}中，＝2，＝2＋3×，则数列{}的通项＝(　　) A.－3× B.3× C.＋3× D.－3× 7.已知数列{}中，＝2，＝1，＝－(n≥2，n∈N*)，则＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规律取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25.按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则这个数列中的第2026个数是(　　) A．3982 B．3984 C．3986 D．3988 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 10.已知正项等比数列{}的前n项积为，且m，n，p是互不相等的正整数，则下列说法正确的是(　　) A．若m＋n＝2p，则＝ B．若＝，则m＋n＝2p C．若＝，则＝1 D．若＝1，则＝ 11.已知数列{}满足＋2＋…＋＝n·，则(　　) A．＝n＋1 B．{}的前n项和为 C．{}的前100项和为100 D．{|－5|}的前30项和为357 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{}满足－＝2，若＝1，＝4，则数列{}的前20项和为________． 13.已知等差数列{}的前n项和为，＝－600，当且仅当n＝30时，取得最小值，则{}的公差的取值范围为________． 14.等比数列{}的前n项和为，若＝t·－1(t为常数)，则t＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．求的通项公式； 16.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 17.记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 18.记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 19.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章 数列单元自测卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CDCD BDAD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AD【10题答案】ACD【11题答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】210 【13题答案】 【14题答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】∵，∴,∴, 又∵是公差为的等差数列， ∴,∴, ∴当时，， ∴, 整理得：, 即, ∴ ， 显然对于也成立， ∴的通项公式； 16.【详解】设等差数列公差为，等比数列公比为有，即. （1）∵，结合得， ∴. （2）∵，解得或3， 当时，，此时； 当时，，此时. 17【解析】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，即，解得， 所以， （2）因为， 令，解得，且， 当时，则，可得； 当时，则，可得 ； 综上所述：. 18.【解析】（1）[方法一]： 由已知得,且，, 取,由得, 由于为数列的前n项积， 所以, 所以， 所以, 由于 所以，即,其中 所以数列是以为首项，以为公差等差数列; [方法二]【最优解】： 由已知条件知    ① 于是．       ② 由①②得．     ③ 又，       ④ 由③④得． 令，由，得． 所以数列是以为首项，为公差的等差数列． [方法三]：   由，得，且，，． 又因为，所以，所以． 在中，当时，． 故数列是以为首项，为公差的等差数列． [方法四]：数学归纳法   由已知，得，，，，猜想数列是以为首项，为公差的等差数列，且． 下面用数学归纳法证明． 当时显然成立． 假设当时成立，即． 那么当时，． 综上，猜想对任意的都成立． 即数列是以为首项，为公差的等差数列． （2） 由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列， , , 当n=1时，, 当n≥2时,,显然对于n=1不成立, ∴. 19.【解析】（1）∵，∴,∴, 又∵是公差为的等差数列， ∴,∴, ∴当时，， ∴, 整理得：, 即, ∴ ， 显然对于也成立， ∴的通项公式； （2） ∴ 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $