第一章数列单元限时小卷（2）-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

**基本信息** 高二数学湘教版选择性必修第一册数列单元限时小卷，40分钟72分，聚焦数列通项公式、求和及性质，适配单元复习巩固核心知识 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|数列通项公式、等比数列前n项和|如第2题考查等比数列求和公式应用，夯实基础| |多选题|2/12|等差数列性质辨析|如第5题判断数列是否为等差数列，培养推理意识| |填空题|3/15|错位相减求和、等比数列公比计算|如第7题结合等比与等差数列求和，提升运算能力| |解答题|2/25|等差数列、等比中项及分类求和|如第11题推导通项并计算前2026项和，体现模型观念与逻辑推理|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列单元限时小卷（2） (考试时间40分钟 分值72分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.数列的一个通项公式为( ) A． B． C． D． 2.已知是等比数列的前n项和，若，则( ) A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 3.已知等差数列，，，则( ) A．4038 B．4040 C．4050 D．4052 4.已知数列的通项公式为，则数列的前n项和( ) A．1409 B．107 C．1414 D．112 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.若数列{}为等差数列，则下列说法中正确的是(　　) A.数列2，2，2，…，2，…为等差数列 B.数列，，，…，，…为等差数列 C.数列{}为等差数列 D.数列{＋}为等差数列 6.在公比q为整数的等比数列{}中，是数列{}的前n项和，若＋＝18，＋＝12，则下列说法正确的是(　　) A．q＝2 B．＝512 C．数列{＋2}是等比数列 D．数列{}是公差为2的等差数列 三、填空题：本题共小题，每小题5分，共15分. 7.已知＝＋n，则数列{}的前n项和＝　　　　.  8.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于　　　　.  9.已知数列{an}满足＋3＋…＋＝n·，则＝　　　.  四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10.(12分)已知数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 11.（13分）已知数列{}是首项为2且公差不为0的等差数列，为和的等比中项，记数列{}的前n项和为. (1)求和; (2)设＝(－1)n－1·(n∈N*)，求数列{}的前2026项的和.   2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列单元限时小卷（2）答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. DBCA 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.ABD 6.AC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.　2n＋1－2＋n2＋n 8. 9.4053 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10.【解析】 (1)(2) 【解析】（1）当时，； 当时，. 验证，当时，，符合， 综上，数列的通项公式为. （2）令. . 11. 【详解】(1)因为a4为a2和a8的等比中项， 所以＝a2a8， 又因为数列{an}是首项为2且公差不为0的等差数列， 则(2＋3d)2＝(2＋d)(2＋7d)， 所以d＝2，an＝2n，Sn＝＝n(n＋1). (2)因为bn＝(－1)n－1·＝(－1)n－1·＝(－1)n－1·(n＋1)， 所以数列{bn}的前2 026项的和为 b1＋b2＋…＋b2 026＝2－3＋4－5＋…＋2 026－2 027＝(2－3)＋(4－5)＋…＋(2 026－2 027)＝－1×＝－1 013. 学科网（北京）股份有限公司 $