四 比和比例-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学应用题解题高手（苏教版·新教材）

实验班应用题解题高手六年级上JSJY 四比和比例 练习1比的意义 1.红队的射中次数与射门次数的比是3：10。 蓝队的射中次数与射门次数的比是5：15。 2.52-28=24(人) 男生人数与全班人数的比是24：52。 3.(1)未看页数：40×1.5=60（页） 已看页数与未看页数的比是40：60。 (2)总页数：40十60=100（页） 未看页数与总页数的比是60：100。 。提示把未看页数和已看页数相加就是总页数，再写： 出比。 4.(1)5×9=45(千克)(2)12.5×9=112.5（千克） (3)720÷9=80(千克) 意提示药液与水的比是1：9，说明这种消毒药水中 水的质量是药液质量的9倍。 5.4:312:7 练习2求比值（1) 1.24÷8=3(个) 张师傅与王师傅平均每分钟加工零件个数的比是 3:2,比值是（该1.5. 2.100:5=100÷5=20150:6=150÷6=25 比值表示每分钟写字的个数，25>20，所以小兰写得 快些。 意提示先求出两人每分钟写字的个数，再比较大小。 336:600.6(支) 24:28号 15:12 6成125 羚羊 4.1.5米=150厘米 月月照片中的身高与她实际身高的比是3：150，比 值是（线Q.02》。 5.涂色部分与空白部分的面积比是5：3。 整个图形的面积：30×号+30=80（平方厘米） 练习3求比值（2) 1.(①)大小正方形边长的比是5：3，比值是号。 76 《提示直接将这两个正方形的边长写成比的形式，并 求出比值。 (2)5×4=20(cm)3×4=12(cm) 大、小正方形周长的比是20：12，比值是3· 5 。提示正方形的周长=边长×4 (3)5×5=25(cm2)3×3=9(cm2) 大，小正方形面积的比是25：9，比值是写。 慧提示正方形的面积=边长X边长 2第-块：1：1+3)=} 第二块：2：(2十5)=7 2 }←号，第二块合金中铜的含量高。 理由：因为两块合金一样重，且第二块合金中铜的质 量与合金总质量的比值大。 ·提示分别写出每块合金中铜的质量与合金总质量 的比，并求出比值，再进行比较即可。 3.骆驼：300：250=300÷250=1.2 蚂蚁：2：0.05=2÷0.05=40 40>1.2,相对于自身的体重，蚂蚁的力气大。 4.10×100=1(g)10-1=9(g) 10 9：(100-9)=9:91 练习4比的基本性质和化简比 1.(1)5:95=1:19 (2)5:(5+95)=1:20 《提示糖水的质量=糖的质量十水的质量 2.9÷3=38×3=2424-8=16 提示比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 外)，比值不变。 340÷(40+27+20-940:24-5:3 4.棱长的比：8：12=2：3 底面积的比：(8×8)：(12×12)=4：9 表面积的比：(8×8×6)：(12×12×6)=4：9 体积的比：(8×8×8)：(12×12×12)=8：27 。提示先按要求求出相应的量，再写出它们的比，并 化简。 5.6X1=3 317 4=2千克)2+1-4（千克） 号：-61 练习5按比例分配的实际应用 2 1.水泥：5400×2+3+5=1080（千克） 3 沙子：5400×2+3+5=1620（千克） 5 石子：5400×2+3+5=2700（千克） 意提示先求出三种原料的总份数，再分别求出三种原 料各占总质量的几分之几，最后用乘法计算即可。 1 2.(1)锡：7350×1十6=1050（克） 鲷：7350×746-630（克） (2)60÷(5-2)×(2+5)=140(克) 2 3.24÷2=12(厘米)长：12×2千1=8（厘米） 1 宽：12×2十1=4（厘米） 面积：8×4=32（平方厘米） 440×日-5（千克）40-5=35（千克） 35×2开6-25（千克 练习6比例的意义 1.22.5:3=22.5÷3=7.5 30:4=30÷4=7.5 能组成比例，因为22.5：3和30：4的比值相等。 2.1:2=3:6(答案不唯一) 《提示先列出108的所有因数，再从中选出四个数组 成比例即可。 3.答案不唯一，如：1.6：1=2.4：1.5,1.6：2.4= 1:1.5。 意提示能组成比例的两个比的比值相等，据此写出比例。 4：=36或612=号： 5.实际：100：60=5：3 平面图上：30：18=5：3 100:60=30:18,可以组成比例。 参考答案与提示 练习7比例的基本性质 1.答案不唯一，如：340：4=425：5。 。提示写出的比例要满足两个比的比值相等。 2.能组成比例。 方法一：21：14=1.5,9：6=1.5，比值相等，能组成 比例。 方法二：21×6=14×9，根据比例的基本性质可判断 出能组成比例。。提示可以根据比例的意义判断， 也可以根据比例的基本性质判断。 3.160÷2=8080÷2=4080÷5=16 4.(1)0.5:40和1：8040×1=0.5×80 根据比例的基本性质，它们能组成比例。 (2)答案不唯一，如：40：80=0.5：1。 40×1=80X0.5,验证它们能组成比例 。提示(1)根据比例的基本性质进行判断即可。(2)写 出的比例中，要满足两个外项的积等于两个内项的积。 5120×号÷号-80（平方厘米） 1 练习8求比例中的未知项 1.50÷250=5450×写=90（克） 1 4001200 2. 3() 1200×3÷400=9(分钟) 《提示打字的个数和时间的比能够组成比例，根据比 例的基本性质可以求出打1200个字需要几分钟。 1(） 3.130-468 468×1÷130=3.6(米) 43÷(2+3)=g45÷多 3 -75(页) 5岁-42 1.5×4÷2=3(厘米) 525×1÷21=25(厘米) 易错题特训 1.师徒两人工作效率之比是4：3，比值是号 2.外婆和妈妈的年龄比：5：3=35：21 妈妈和小明的年龄比：7：3=21：9 外婆、妈妈和小明的年龄比：35：21：9 4 3.长方形的长：84÷2×4十3-24（厘米） 77 实验班应用题解题高手 六年级上JSJY 3 长方形的宽：84÷2×4十3=18（厘米） 4.600-240=360(毫升)240÷3×7=560（毫升） 560-360=200(毫升) 5g-2 8×5÷6=2 (平方厘米) 号×号-号（平方厘米） 典型题特训 按比例分配的问题 1号：=107 杨树：120÷(10一7)×10=400（棵） 槐树：120÷(10一7)×7=280（棵） 2.2:3=8:124:5=12:15 A区、B区和C区座位个数的比是8：12：15。 8 A区：1400×8+12+15=320（个） 12 B区：1400X8+12+15=480(个) 16 C区：1400X8+12+15=600(个) 3.六年级和五年级奖品的总价比为(4×3)：(3×5)= 4:5。 4 六年级：360×4十5=160（元） .5 五年级：360×4十5=200（元） 意提示根据单价和数量的比求出总价的比，求出总份 数后，再把360元按比例分配即可。 神奇的黄金比 练习1神奇的黄金比（1) 1.(1)2:13:24:39:8 (2)3:2:43:6:4 。提示根据比的基本性质求解，能化简的要化简。 3 2大红色：200×3十1-150（毫升） 紫红色：200×3十1=50（毫升） 3.0.618÷1=0.618 170×0.618≈105（厘米） 。提示根据题意，利用身高X下半身长度与身高的比 78 值即可求出下半身的长度。 4.100÷5×3=60(厘米)100+60+60=220（厘米） 练习2神奇的黄金比(2)】 1.96÷3×2=64(厘米) 《提示由题可知，国旗的长为96厘米，对应的份数为 3份，先求出1份的长，再乘2即可。 2.甘草和杏仁的质量比是2：3，杏仁和石膏的质量比 是1：2=3：6，则石膏：杏仁：甘草=6：3：2。 3 1 3.1+i十3>1+1十3笑笑的眼睛更容易疲劳。 3 2×1+i+32×1+1+3=0.8(小时) 4.15×0.618≈9.3（厘米） (15+9.3)×2=48.6(厘米) 五 圆 练习1圆的认识 1.153÷2=76.5(米) 2.直径：4厘米半径：4÷2=2（厘米） 3.(2+2)×3=12(厘米) 4.16÷2=8(厘米) (16+30)×8÷2=184(平方厘米) 5.长方形的长：5×7=35（厘米） 长方形的宽：5×2=10（厘米） 长方形的面积：35×10=350（平方厘米） 《提示长方形的长等于圆的7条半径的长度之和，长 方形的宽等于圆的直径。 练习2认识扇形 1.第1个、第3个图形的涂色部分是扇形，第2个、第 4个图形的涂色部分不是扇形。 意提示根据扇形的定义进行判断。 2.360°÷4=90°360°÷2=180° 360°÷5=729 3.①<④<②<③ 《提示在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积就 越大。 4.360°÷3=120° 5. 4厘米 4厘米 (画法不唯一)四 比和比例 练习1比的意义 能力达标siss 生.一场足球比赛，红队射门10次，射中3次；蓝队射门15次，射中5次。分别写出红队和蓝队的射 中次数与射门次数的比。 2.六(1)班有52名学生，其中女生28人，男生人数与全班人数的比是多少？ 3.小明看一本故事书，已经看了40页，未看的页数是已看页数的1.5倍。 (1)写出已看页数与未看页数的比。 (2)写出未看页数与总页数的比。 一种消毒药水，药液与水的比是1：9。按照这样的比配制消毒药水。 (1)5千克的药液需要加水多少千克？(2)12.5千克的药液需要加水多少千克？ (3)720千克的水需要加药液多少千克？ 思维冲浪N S.断考法因形探究如下图，用7个相同的小长方形正好可以拼成一个大长方形，每个小长方形 的长和宽的比是多少？大长方形的长和宽的比是多少？ 思路发射站 分析题图，3个小长方形的长之和 等于4个小长方形的宽之和。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 27 实验班要忘用题解题高手：六年级上JSJY 练习2求比值(1) 能力达标S 生。张师傅每8分钟加工24个零件，王师傅平均每分钟加工2个零件。请写出张师傅与王师傅平均 每分钟加工零件个数的比，并求出比值。 2.小红5分钟写了100个字，小兰6分钟写了150个字，谁写得快些？用比的知识说一说理由。 3. 跨学科动物骨骼有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物就跑得越 快。下表是大象、马和羚羊三种动物小腿骨与大腿骨长度的数值，完成表格后，比较哪种动物跑 得最快。 名称 小腿骨长/cm 大腿骨长/cm 比 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 它们中跑得最快的是( )。 。月月照片中的身高是3厘米，她的实际身高是1.5米。请写出月月照片中的身高与她实际身高 的比，并求出比值。 思维冲浪 S.实验班原创几有直观下图大正方形中涂色部分与空白部分的面积比是多少？如果空白部分的 面积是30平方厘米，那么整个图形的面积是多少平方厘米？ ②思路发射站 整个图形被平均分成了8个相等 的小三角形，把每个小三角形看成1份， 涂色部分有5份，空白部分有3份。 28 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 四比和比例 练习3求比值（2) 能力达标nne 拿.如右下图，有大、小两个正方形。按要求写出比并求出比值。 (1)大、小正方形边长的比是多少？比值呢？ 5cm 3cm (2)大、小正方形周长的比是多少？比值呢？ (3)大、小正方形面积的比是多少？比值呢？ 2.新考法评价说明有两块一样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量比是1：3，第二块合 金中铜与锌的质量比是2：5，两块合金中铜的含量一样多吗？说说你判断的理由。 3.分别写出骆驼和蚂蚁能搬运货物的质量与它们的体重的比并算出比值。相对于自身的体重，你 觉得它们谁的力气大？为什么？ 我的体重是250kg,能搬 我的体重是0.05g,能 30 运质量为300kg的货物。 搬运质量为2g的虫子。 思维冲浪 孕.一满杯糖水正好是100g,其中含糖10g,从杯中倒出10g糖水，再往杯里加满水，这时杯子里糖 与水的质量比是多少？ 思路发射站 先求出从杯中倒出10g糖水的含 糖量，算出杯中剩余糖水中糖的质量， 再写出加水后糖与水的质量的比。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 29 实验班要应用题解题高手六年级上JSJY 练习4比的基本性质和化简比 能力达标A .用5千克糖和95千克水配制成糖水。 (1)糖和水的质量比是多少？ (2)糖和糖水的质量比是多少？ 之.已知一个比是3：8，若将这个比的前项3加上6，则其变为9。为了使这个比的比值不变，那么 它的后项8应该加上多少？ ③.新情境巴攀臭运会中国队在巴黎奥运会上共获得金牌40枚，银牌27枚，铜牌24枚，金牌数占 奖牌总数的几分之几？金牌数与铜牌数的最简整数比是多少？ 晚 如右下图所示，有甲、乙两个正方体，分别写出甲、乙两个正方体棱长的比、底面积的比、表面积 的比和体积的比，并化简。 7 甲 8 cm 12 cm 思维冲浪 实验班原创应用意识美术课上，老师领来6千克橡皮泥，第一次把总量的4分给学生做手工， 由于学生的橡皮泥不够用，老师又把千克的橡皮泥分给学生。两次一共分了多少千克橡皮 泥？写出第一次和第二次分的橡皮泥的质量比，并化成最简整数比。 P思路发射站 注意区分两个“”的不同，点，有单位 4 的表示具体数量，没单位的表示分率。 30 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 四比和比例 练习5按比例分配的实际应用 能力达标 生.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一种混凝土。配制540千克这样的混凝土， 需要水泥、沙子和石子各多少千克？ 传统文化中国青铜器中国青铜器制作精美，在世界青铜器中享有极高声誉与艺术价值，代表了 中国古代青铜技术的高超水平。有两件中国青铜器都是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成的。 (1)第一件中国青铜器的质量是7350克，其中锡和铜的质量比是1：6。这件中国青铜器中含锡 和铜各多少克？ (2)第二件中国青铜器中锡和铜的质量比是2：5，锡比铜的质量少60克。这件青铜器的质量是 多少克？ 3.学校手工课上，老师要求同学们用彩纸制作长方形卡片。小明制作的长方形卡片，其周长恰好 是24厘米。经过测量与计算，发现这张长方形卡片长与宽的比是2：1。请你帮小明算一算， 他制作的这张长方形卡片的面积是多少平方厘米？ 思维冲浪n 传统文化重阳节重阳节是中国民间传统节日之一，又称“敬老节”。重阳节这天某水果店赠送 40千克水果给敬老院，其中有。是橘子，其余的是苹果和猕猴桃这两种水果，且苹果和猕猴桃的 质量比是2：5。赠送的猕猴桃有多少千克？ )思路发射站 按比例分配时，要先求出除橘子外 剩余苹果和猕猴桃的质量之和。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 31 实验班要应用题解题高手六年级上JSJY 练习6比例的意义 能力达标 .兰兰买3本《快乐童年》用去22.5元，冬冬买4本《快乐童年》用去30元。两人用去的钱数和买 书的本数的比能组成比例吗？为什么？ 2.跨学科《水浒传》水浒传是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了水泊梁山108位好汉的形 象。从108这个数的因数中选出四个数，组成一个比例。 3.如下图，根据图中的数据，写出两个不同的比例。 1.6dm 1 dm 2.4dm 1.5dm 华.组成比例的两个比的比值都是0.5，这个比例的两个外项分别是号和6，你能写出这个比例吗？ 思维冲浪S S.小字说他们学校的运动场非常漂亮，量得运动场实际的长是10米，宽是60米：在校园规划的 平面图上量得这个运动场的长是30厘米，宽是18厘米。求出这个运动场实际的长、宽之比和 平面图上的长、宽之比，并判断它们是否可以组成比例。 思路发射站 分别写出实际和平面图上长与宽的 比，看比值是否相等即可。 32 自我评价 月日星期 做对题，用时分 四比和比例 练习7比例的基本性质 能力达标W 生.一辆汽车周一4小时行驶了340千米，周二5小时行驶了425千米，周三2小时行驶了170千 米。根据所给数据写出一个比例。 2.月月为了布置教室黑板报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量，第一张剪纸长与宽的比 是21：14，第二张剪纸的长与宽的比是9：6，月月认为21：14和9：6能组成比例，你觉得呢？ 请用两种方法判断。 3.在一个比例中，两个内项的积加上两个外项的积等于160。如果一个外项是2，那么另一个外项 是多少？如果一个内项是5，那么另一个内项是多少？ 在装有40千克水的水桶里，放人0.5千克食盐：在装有80千克水的水槽中，放入1千克食盐。 (1)分别写出水桶里和水槽中食盐和水的比，根据比例的基本性质判断，它们能组成比例吗？ (2)你还能写出其他比例吗？并用比例的基本性质验证。 思维冲浪 S.正方形与长方形重叠在一起（如图），重叠部分的面积与正方形的面积的比是1：4，与长方形的 面积的比是1：6。已知长方形的面积是120平方厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？ B 思路发射站 将重叠部分看作1份，正方形就有 这样的4份，长方形就有这样的6份。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 33 实验班要应用题解题高手六年级上JSJY 练习8求比例中的未知项 能力达标 生.有甲、乙两杯水，甲杯水重250克，乙杯水重450克，淘气往甲杯里放人50克糖，要使两杯水一样 甜，需要往乙杯中放入多少克糖？ 2. 明明用电脑练习打字，3分钟打了400个字，照这样的速度，打1200个字需要几分钟？ 3.上海东方明珠广播电视塔高468米。某公司制作了这座电视塔的模型，它的高度与原高度的比 是1：130，这座模型高多少米？ 。一本故事书，小明已读的页数和未读的页数之比为2：3，再读45页就能读完整本书。这本故事 书共有多少页？ S.右图中AC的长度是多少厘米？ A B U) 2 cm 4 cm 思维冲浪 合.传文化《清明上河因》《清明上河图是中国十大传世名画之一，在5米多的画卷里，绘制了 数量庞大的各色人物、动物、交通工具和建筑等，具有很高的历史价值和艺术价值。某绘画爱好 者仿制了这幅画卷，仿制的画卷的长约是525厘米，宽和长的比是1：21，仿制画卷的宽约是多 少厘米？ 思路发射站 宽：长=1：21，据此列式解答。 34 自我评价 月日星期 做对题，用时分 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 高频易错认清常错陷阱，拒绝大意失分 拿.师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工64个，徒弟每小时加工48个。师徒两人的工作效 率之比是多少？比值是多少？ >工作效率之比要化成最简整数比，求比值的最后结果是一个裁。 2.小明的外婆和小明的妈妈的年龄比是5：3，妈妈和小明的年龄比是7：3。外婆、妈妈和小明的 年龄此是多少？ >根据比的基本性质，将两个比中妈妈的份戴转化为相同的数。 3.一个长方形的周长是84厘米，长与宽的比是4：3。这个长方形的长和宽各是多少厘米？ >容易混清对应的总量，导致酷误。 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 5小新用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是 3:7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳，小新应该再往酸梅原汁中加多少毫升水？ 先求出240毫升酸梅原汁和多少毫升水调制口感最佳，再求出再加多少毫升水。一 实验班原创推理意识如下图（单位：平方厘米），一个大长方形被分成了四个小长方形，其中三 个小长方形的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和5平方厘米，求涂色部分的面积。 6 四个小长方形的面积成比例。先求出涂色部分 5 所在小长方形的面积，再乘2即可。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 35 典型要特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 按比例分配的问题 典型例题某校开展爱心捐书活动，六(1)班的学生共捐书60本，其中男生捐的本数的与女生捐 的本数的2相等。男、女生各捐书多少本？ 思路分折已已知男生折的本数的号与女生污的本教的宁相 规范解答。 等，可据此求出男生捐书本数和女生捐书本数之比，再把 1.1 23=3:2 总本数60本按比例分配即可。 方法点拨当遇到两个量存在某种数量关系（如本题中男 男生：60 3+2=36(本) 生捐书本数的几分之几与女生捐书本数的几分之几相等) 女生：60 时，先通过这个关系找出两个量的比例关系，再结合总量， 3+2=24(本) 根据分量占总量的分率求出分量或利用按比例分配的方 答：男生捐书36本，女生捐书24本.量 法，将总量按照比例分成相应的份数，求出每份的量，进而 求出各个部分的量。 巩固练习 皇。公园里杨树棵数的号等于槐树棵数的号 。 已知杨树比槐树多120棵，则杨树和槐树各有多少棵？ >先求出杨树和槐树的棵数比。 2 学校剧院的A区、B区和C区共有1400个座位，其中A区与B区座位个数的比是2：3，B区 与C区座位个数的比是4：5。这三个区分别有多少个座位？ >先求出A区、B区和C区的座位个数之比。 3.学校组织运动会，为六年级和五年级准备了两种不同价格的奖品，两种奖品总花费360元，六 年级与五年级奖品的单价此是4：3，购买数量比是3：5。学校为六年级和五年级购买奖品各花 费多少钱？ →总价比为(4×3)：(3×5)=4：5。 36 自我评价 月日星期 做对题，用时分