第三单元 用字母表示(二)-【黄冈课课练】2026-2027学年六年级上册数学随堂天天练（北师大版·新教材）

课课练 将左边的圆对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个 完全一样的4圆；把这4个4圆移补到右图相应 的位置，与右图拼成一个正方形 方法二： 将右图对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个完全 一样的图形；把这4个相同的图形移补到左图相 应的位置，与左图的圆拼成一个正方形。 第6课时圆的周长 1.(1)6(2)圆周率π3.14(3)4小于 (4)3.14 2.(1)2×3.14×4.5=28.26(cm) (2)60×3.14+120×2=428.4(m) 3.30-1.74=28.26(m)28.26÷10=2.826(m) 2.826÷3.14÷2=0.45(m) 4.3.14×30÷3.14=30(棵) 5.(70+30)×2=200(m)60×3.14=188.4(m) 200>188.4,笑笑的速度快。 7课时圆周率的历史 1.(1)223 71 号(2)割圆术 2.(1)A(2)C(3)A(4)C3.略 4.31.4÷3.14÷2=5(m)5+2=7(m) 2×3.14×7=43.96(m) 5.2×3.14×6×100=3768(cm) 3768÷(2×3.14×12)=50(圈) 第8课时圆的面积（一） 1.(1)628.26 (2)(答案不唯一，合理即可)12110 2.(1)周长2(2)r2rTr2rr2 3.3.14×52=78.5(dm2)3.14×(20÷2)2=314(cm2) 4.16.56÷(3.14+1)=4(cm) 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 5.18.84÷3.14÷2=3(m)3.14×32=28.26(m2) 第9课时圆的面积（二） 1.(1)C(2)C 2.(1)不合理 （2)直径为20cm的比萨面积： 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 直径分别为12cm和8cm的比萨的面积和： 3.14×(12÷2)2+3.14×(8÷2)2=163.28(cm2) 163.28<314,所以这样处理不合理。 3.62.8×5=314(m)314÷3.14÷2=50(m) 3.14×502=7850(m2) 4.3.14×22=12.56(cm2)5×(2×2)=20(cm2) 3.14×(3÷2)2=7.065(cm2) 12.56+20-7.065=25.495(cm2) 5.3.14×[(12÷2)2-(1.6÷2)2]=111.0304(cm2) 62 第10课时整理与复习 1.半径/cm 直径/cm周长/cm面积/cm2 10 31.4 78.5 3 6 18.84 28.26 2.(1)A(2)B 3.4+1=5(m)3.14×(52-42)=28.26(m2) 4.31.4÷3.14÷2=5(m)3.14×52=78.5(m2) 31.4÷3.14=10(m)3.14×102÷2=157(m2) 157-78.5=78.5(m2) 5.3.14×20×2×8=1004.8(m) 6.3.14×(20÷2)2=314(cm2) 20×20÷2=200(cm2)314-200=114(cm2) 单元总结 1.(1)A(2)C2.3.14×1.8÷0.628=9(人) 3.7.5+0.5=8(dm)3.14×(8÷2)2=50.24(dm2) 第三单元用字母表示（二） 第1课时用字母表示数量关系 1.(1)2一3二2a+3b (2)买akg苹果比买bkg草莓多付的钱 2.3b 6x x mn 2xy xbh 3.(1)小汽车每小时行驶的千米数 (2)3a(3)4a+120 4.(30a+60b)元 5.(1)不对(2)十位上的数是a,表示有a个十；个 位上的数是b,表示有b个一。所以这个两位数应 该表示为10a+b。 6.(1)(2a+2b)km(2)(s-3a-3b)km (3)s=4(a+b) 第2课时探索规律（一） 1.31341+3n(1)61(2)25 2.(1)3579112n+1 (2)当2n+1=33时，n=16。 3.264n+2② 4.261220n(n+1) 第3课时探索规律（二）】 1.(1)C(2)B2.273n+3 3.(1)b=3a-2(2)46(3)8 4.4n+22n+4 5.设有n张桌子时，坐了m人，则m=4n+4。 当有6张桌子时，即n=6,可以坐的人数为4×6+ 4=28(人)。 当有40人时，即m=40,4n+4=40,n=9。 6张桌子拼起来可以坐28人。如果一共有40人， 那么需要9张桌子拼起来才能坐下。 6.第n个图案有小正三角形(4n+2)个。 当n=5时，4n+2=22;当4n+2=42时，n=10。 第4课时日历中的数量关系 1.④ 2.(1)m-2m+2m-16m+16 (2)每次框出的5个数的和总是中间的数的5倍。 (3)225÷5=4545-2=4345+2=47 45-16=2945+16=61 这5个数分别是29、43、45、47、61。 3.(1)方框中的9个数之和是中间数的9倍。 设方框中间的数为x,则它们的和为(x-8)+(x- 7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+ (x+7)+（x+8)=9x。 (2)略 4.183015 第5课时花坛的周长 1.(1)r+1.5 (2)2m(r+1.5)-2mr=2πr+3π-2πr=3π(m) 2.设原正方形菜地的边长为am,则扩建后菜地的 边长为(a+10)m。 4(a+10)-4a=4a+40-4a=40(m) 3.(1)a+2b+2(2)2a+2b2a+2b+8 (3)8(4)8n 4.用字母a表示原正方形游泳池的边长，则扩建后 游泳池的边长为2a。 2a×4÷4a=8a÷4a=2 5.设变化前圆的半径为rcm,则变化后圆的半径为 (r+4)cm。 直径增加了：2(r+4)-2r=8(cm) 周长增加了：2π(r+4)-2mr=8π(cm) 6.设原来的半圆半径为rcm,则变化后半圆的半径 为(r+5)cm。 原来需要铁丝的长度为2π×r×2=4r(cm) 半径扩大后，需要铁丝的长度为2π×(r+5)×2= 4Tr +20T(cm) 铁丝长度增加了：4πr+20π-4Tr=20π(cm) 单元总结 1.2a+3b买5个篮球比买1个足球多花的钱 2.a-8 3.134n+191 4.如果原来羊圈的直径为dm,则扩建后羊圈的直 径为(d+2)m。 原来羊圈的周长为)dm,扩建后羊圈的周长为 分(d+2)m 2(d+2)-2md-2nd+-dm) 1 综合实践制订节水方案 1.②2.(1)V(2)×(3)V(4)V3.180 4.1×12=12(kg)12×30=360(kg) 360×12=4320(kg) 5.180x(1-6)=150(0）6.315÷15-16=5(kg) 第四单元分数的应用 第1课时分数的应用（一）】 1.60×圣×号=-27（棵）45×号×写=9（人） 2日曾号子340×号=3() 4易x4÷分×岩)=15（副） 题学六年级上册(BS) 51-号-1-3×写-号 第2课时分数的应用（二） 1.20×(1+2)=250(本) 520x(1-号)=104(km) 28号3略 4.(24-20)÷20=5(25-20)÷25=5 5.12x1-g)=2am) 6.150x1-})=10(个)10x1-)=5(个 3课时整理与复习 18980 2.120×名×-230（米/分） 161×(1-2)=15(元) 3.(30-240)÷240= 4.60×(1-子)=40(L)7.40×40=296(元) 296<300,能将油箱加满。 5.240÷(1+)=200(元) 240÷(1-3)=30(元) 200+300=500(元)240+240=480（元） 500>480,结果是亏损了。 单元总结 1.获一等奖的同学占总人数的几分之几15 2.2号3.150 1 4.1+1=7 6=6 36x1+名)=78（万辆） 第五单元比的认识 第1课时生活中的比（一） 7 1.(1)7:37比3733(2)43(3)3 3 2.(1)C(2)B 3.34子36是AD子4②③ 9 5.骆驼：180：500=180÷500= 蚂蚁：2：0.04=2÷0.04=50 名<50，蚂蚊的相对力气大。 第2课时生活中的比（二） 1.(1)分子被除数分母除数分数线除号 (2838 à63题学六年级上册(BS) 第三单元 用字母表示（二） 第1课时用字母表示数量关系 5.有一个两位数，十位上的数是a,个位上的 基础训练 数是b。这个两位数用含有字母的式子怎 1.填一填。 么表示？淘气的答案是“ab”。 (1)一中队a名少先队员和二中队b名少 (1)你认为淘气的答案()。（填“对” 先队员去采集树种，一中队每人采集 或“不对”) 树种2kg,二中队每人采集树种3kg。 (2)请说明你的理由。 两个中队一共采集树种的质量= ()×()中队少先队员人数+ ()×( )中队少先队员人数， 用含有字母的式子表示这两个中队一 共采集树种的质量为( )。 培优拓展义为上 (2)妈妈去超市买水果，她买了αkg的苹 6.甲、乙两车相距skm,两车同时出发相向 果，每千克8.4元；又买了bkg的草 而行，甲车每小时行驶akm,乙车每小时 莓，每千克12元，那么8.4a-12b表 行驶bkm。 示( )。 (1)行驶2小时，两车共行驶多少千米？ 2.省略乘号，写出下面的式子。 (用含有a,b的式子表示) 3×b= x×6= 1×x= m xn= x×2y= x×b×h= 3.大客车每小时行驶akm,小汽车每小时比 (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车 大客车多行驶30km。 相距多少千米？（用含有s,a,b的式 (1)a+30表示 子表示) (2)大客车3小时行驶的千米数： (3)小汽车4小时行驶的千米数： 0 4.新学期开学时，学校买来一批新桌椅。已 知一张桌子a元，一把椅子b元，则买 (3)行驶4小时，两车正好相遇，请写出s, 30张桌子和60把椅子一共需要多少元？ a,b三者的数量关系式。 (用含有字母的式子表示) 17 课课练 第2课时 探索规律（一） (2)当露在外面的面有33个时，小正方体 基础训练兰分是 一共有多少个？ 1.摆图形，根据规律填一填。 正方形个数 小棒根数 3.荣荣用同样的小正方体摆图形，摆第①个 1 1+3 图形要用6个小正方体，摆第②个图形要 用10个小正方体… 2 1+3×2 3 1+3×() 4 ( )+()×( ) ① ② … n ③ (1)摆20个正方形，需要( )根小棒。 照这样摆下去，摆第⑥个图形要用 ( )个小正方体，摆第@个图形要用 (2)76根小棒可以摆出( )个正方形。 )个小正方体，摆第( )个图形要 2.沿着墙角按图中方式摆放小正方体。随 用50个小正方体。 着个数的增加，露在外面的面数有怎样的 培优拓展 变化规律？ 4.如图是一组有规律的图，它们是由完全相 同的圆组成的，按此规律填一填。 (1)根据规律完成下表。 0 小正方体的个数 露在外面的面/个 ① ② ③ ④ 1 图形编号 圆的个数 2 ① 3 ② 4 ③ 5 ④ @ 18 题学六年级上册(BS) 第3课时 探索规律（二） 4.一张长方形餐桌，可坐6人( 基础训练 两张桌子拼在一起可坐10人（如图②）或 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里)】 8人（如图③），分别照这两种拼法拼下去， (1)照下面的方式摆放桌子和椅子。摆 n张餐桌拼在一起可坐( )人或 n张桌子需要( )把椅子。 ( )人o oo ○○ ○○.○○ o O oO oOO o A.3n B.3n-2 图① 图② 图③ C.n+2 D.2n+1 5.如图，1张桌子坐8人，2张桌子拼起来坐 (2)红红设计了一个运算程序：输入45.6 12人，3张桌子拼起来坐16人。照这样计 时，先变为4560，再输出为456。如果 算，6张桌子拼起来可以坐多少人？如果 输入7.89，输出的数是( ) 共有40人，那么需要多少张桌子拼起来 45.6 ☆ 4560 ☆ 456 才能坐下？ 00 00 A.7890 B.78.9 18 8 C.7.89 D.789 00 0000 000000 8 12人 16人 2.用6根火柴棒摆出图①，接下来的摆放方 式如图所示，那么，第⑧个图形需要( 根火柴棒，第①个图形需要( )根火 柴棒。 ① ② ③ 培优拓展￥·为二 3.下面是一台数字处理器，观察数字变化的 6.观察下面的图案，每个图案都是用正六边 规律，完成下列各题。 形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第 2→×3 2 →4 5个图案要用多少个小正三角形？有42个 小正三角形的图案是第几个？ 30→×3 -2 →88 安 (1)如果输入的是字母α，输出的是字母 汝伞 b,用含有字母的式子表示这个过程为 第1个图案第2个图案第3个图案 ( )。 (2)当a=16时，b是( (3)当b=22时，a是( 19 课课练 第4课时 日历中的数量关系 (3)当5个数之和是225时，这5个数分别 基础训练 是多少？ 1.如图，淘气在日历上圈出了三组数。他发 现圈出的每组三个数之间有相同的关系， 而且用同样的方法再任意圈出一组数，关 3.在日历表中用方框框出9个数。 系依然成立。下面能准确表示出任意一组 日 一二三四五六 12345 中三个数之间关系的是( )。(填序号) 6 789101112 日 三四五六 一 13 141516171819 1234 20212223 242526 567891011 2728293031 12131415161718 19202122232425 (1)方框中的9个数之和与方框中间的一 262728293031 个数有什么关系？用字母表示方框中 2 的数，并论证。 ① ② 2+72+8 b C ③ 4④ b b+1 a+7a+8 (2)要使方框内9个数的和是153，该怎样 2.将连续的奇数1、3、5、7、9…排成如下数 框？在日历上框出来。 表，用十字框框出五个数。 培优拓展 13 579111315 1719212325272931 4.观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分 3335373941434547 别是从表一中截取的一部分，则表格中 4951535557596163 a=( ),b=( ),c=( (1)如果中间的数是m,那么左边的数是 ( ),右边的数是( ),上 9 12 面的数是( ),下面的数 4 8 12 16 是( )。 (2)任意框几次，看看每次框出的5个数 表 的和与中间的数有什么关系？ 12 8 15 20 24 a 25 6 20 表二 表三 表四 20 蒙学六年级上册(BS) 第5课时 花坛的周长 4.将一个正方形游泳池的4条边都扩建为原 基础训练 来的2倍，则新游泳池的周长是原来的 1.为了美化环境，要将一个半径为rm的圆 几倍？ 形花坛的周边向外扩建1.5m。 (1)扩建后新花坛的半径是( ）mo (2)扩建后新花坛的周长比原来花坛的周 长增加了多少米？ 5.一个圆的半径增加4cm,它的直径增加多 少厘米？周长增加多少厘米？ 2.王爷爷原来有一块正方形菜地，扩建后每 条边的长度增加了10m,扩建后的正方形 菜地周长增加了多少米？ 3.如图是一块长方形菜地，长是am,宽是bmo 培优拓展二分 6.如图是一个海棠花形的铁艺相框，由四个 同样大的半圆围成。相框高度和宽度都 相等，如果把每个半圆的半径都扩大 am 5cm,那么这个海棠花形的铁艺相框要多 (1)将它的周边向外扩建1m,则扩建后的 用多少厘米的铁丝？ 长方形菜地的长是( ）m,宽 是( )mo (2)原来长方形菜地的周长是( )m, 扩建后菜地的周长是( )m。 (3)扩建后菜地的周长比原来增加了 )mo (4)如果这块长方形菜地的周边都向外扩 建nm,则扩建后菜地的周长比原来增 加了( )mo 21 课课练 单元总结 知识点 内容概述 跟踪训练 1.当一个数量关系中，有多个变化1.每个足球a元，每个篮球b元，买2个 的量时，要用不同的字母表示，再 用字母表示 足球和3个篮球要( )元，式 根据数量关系列出式子。 数量关系 子5b-a表示( )。 2.数字和字母相乘时，“×”可以写 作“·”，也可以省略，数字一般 写在字母前面。 2.观察下图日历中三角形圈出的3个 数，找出它们的大小关系。按这样的 形式再圈三个数，如果右下角的数是 a,那么左上角的数是( 7月 日一二 三四五六 1.用含有字母的式子既可以表示图 1 2 345 形变化的规律，也可以表示数字 用含有字母 67 8910112 变化的规律。 13141516171819 的式子表示 2.将数据代入计算公式求值的步 20212223242526 规律 2728293031 骤：写出字母公式→代入数据，还 原乘号→计算结果（不要丢单 3.观察下图，第1个图有5个正方形，第 位)→写答语。 3个图有( )个正方形，第n个图 有( )个正方形，第( )个图有 365个正方形。 ◇◇ ◇◇◇ ◇◇ 第1个 第2个 第3个 1.将圆形花坛向外扩建出1m,不4.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，如果要 用含有字母 管花坛半径是多少米，扩建后圆 扩建这个羊圈，把它的直径增加2m, 的式子探索 的周长都比原来增加2πm。 这个羊圈的周长增加了多少米？ 规律 2.将正方形周边向外扩出1m,扩 L∠LL∠ 建后正方形的周长会比原来增加 8 mo 22e 题学六年级上册(BS) 综合实践 制订节水方案 4.节约用水的方法有很多，比如在马桶水箱 基础训练 里放一个装满水的矿泉水瓶，每次冲马桶 1.下列关于水资源的说法中，正确的是 就可以节约用水1kg。如果每天冲12次 ( )。（填序号) 马桶，一天可以节约多少千克水？一个月 ①地球上的水资源是取之不尽，用之不 (按照30天计算)可以节约多少千克水？ 竭的 一年呢？ ②地球上的水总储量很大，但可利用的淡 水资源很少 ③节水主要是节约公共场所用水 2.请判断以下情况是否属于节水行为，属于 节水行为的画“V”,不属于的画“X”。 5.学校九月份用水180t,十月份开展“节约 (1)在不影响卫生的情况下尽量少更换碗 每一滴水”活动，十月份比九月份节约用 碟，减少洗刷用水。 () 水石。十月份用水多少吨？ (2)洗碗时把水龙头开到最大，一直冲洗。 () (3)养鱼的水、淘米水可以用来浇花冲厕 所。 ( (4)可以收集空调冷凝水用来拖地、冲厕 所、浇花。 ()》 培优拓展。 3.在“节约用水”实践活动中，小明周六在家 6.公园里原来有15个普通水龙头，一天共消 用滴水计时器做“滴水”实验。从8：00起 耗315kg水。为了节约水资源，现在把普 开始滴水计时，每10分钟观测一次滴水 通水龙头全部换成感应水龙头，每个感应 情况，下面是他的观测记录。 水龙头平均每天消耗16kg水。一天中， 时间 与8：00比，滴水量增加/mL 平均每个感应水龙头比普通水龙头节约 8:10 30 多少千克水？ 8:20 60 8:30 90 8:40 120 照这样的速度，1小时一共滴水( )mL。 23