第七单元 倍数与因数-【数感计算天天练】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

第七单元倍数与因数 倍数与因数 、计管通关 一、算理探究。 1.6×7=42,（ )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。 2.63÷9=7,( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。 归纳：①倍数和因数是一对相互依存的关系。② 一个数的倍数有 个 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 1.2×0.8= 9.42+0.18= 2.7×0.3= 9.9+2.7= 3.8×0.5= 7.8-6.58= 2×0.45= 4.2-1.8= 1.14+0.27= 0.05×1000= 0.25×0.4= 5.6×0.1= 1.6×0.3= 0.02×0.6= 4.4×6= 2.84×100= 5.94×0.2= 2.69-0.09= 1.17+2.03= 4.64+0.35= 2.填一填。 (1)写出15的全部因数：( ) (2)写出48的全部因数：( ) (3)既是15的因数又是48的因数：( (4) 3,6,9,18,27,36,48,54,60,72,90,96 在上面的这些数中，6的倍数有( ), 9的倍数有( ),既是6的倍数又是9 的倍数有( ④数感训练 第七单 三、体育课上，40名同学面向老师站成一排，从左向右报数，老师先让报3的倍数的同学 元 向右转，再让报5的倍数的同学向左转。还有多少名同学面向老师？ 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：分 秒 49 数感计管天天练数学五年级上册BS 2 探索2,5的倍数特征 计草通关 一、算理探究。 21 1834424565 66867016158928035 5的倍数：( ) 2的倍数：( 归纳：①5的倍数特征：个位上是( )或( )的数；②2的倍数特征：个 位上是( )、( )、( )、( )、( )的数；③奇偶数：个 位上的数字是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作( )数。 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 7×0.3= 0.55×0.2= 0.76×0.5= 0.91×0.6= 2.4×0.3= 5.2×0.2= 2.4×0.8= 1.11×0.9= 2.09×0.05= 1.1×0.05= 1.09×0.4= 2×0.8-0.1= 2.按要求填数字。 (1)36口是偶数，口里可以填的数字最大是( ),最小是( (2)75口是5的倍数，且是奇数，口里可以填的数字是( (3)52☐既是2的倍数又是5的倍数，口里可以填的数字是( 数感训练 三、成成、欢欢和名名对奇数和偶数的运算规律进行了探究，试着补全他们的探究过程。 第七单元 问题：欢欢：如2+2=4,8-4=4，偶数和偶数相加减的结果是偶数。 成成：如5+1=6,7-5=2，奇数和奇数相加减的结果也是偶数。 名名：那奇数和偶数相加减的结果呢？它们积的结果呢？ 验证：13+7=( 46-13=( 24+15=( 5×7=( 3×8=( 6×12=( 总结：奇数+奇数=( 偶数-奇数=( )偶数+奇数=( 奇数×奇数=( )奇数×偶数=( 偶数×偶数=( 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 3探索3的倍数特征 计草通关 一、算理探究。 圈出3的倍数。 45 87 109 31214135010022074305551715103 我发现：一个数，（ )上数字的( )是3的( ),这个数就是3的倍数。 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 5.5-3= 9.3×0.1= 0.8×0.04= 343×0.4= 15×0.4= 0.1×0.1= 1.25×80= 1.17+0.83×0= 0.63×0.9= 2.5×0.04= 70×0.1= 2.5×12×4= 7.6×0.4= 6.2×0.5= 10-9.99= 0.7+0.3×0.7= 2.按要求在 里填上合适的数字。 (1)是2的倍数：3 ☐3☐3☐。 (2)是5的倍数：20 ☐，30☐，45☐。 (3)是3的倍数：4☐，8☐6,4☐6。(4)同时是3,5的倍数：7☐，6 。 (5)同时是2,3的倍数：9☐，5☐。 (6)同时是2,3和5的倍数：2。 (7)如果将362个位上的数字进行改动，使它成为3的倍数，那么这个三位数可以 是：36 36 ,36 ，36 《数感训练 三、颜颜依据3的倍数的特征，猜想9的倍数的特征是否是各位上的数字之和是9的倍 数。下面是她用“315”验证的过程。 1.直接计算：315÷9=( )。所以315( )(填“是”或“不是”)9的倍数。 第 2.运用乘法分配律：315=3×100+1×10+5 单 ×(99+ )+1×( +1)+5 ×99+ +1×1+5 ×99+ ×9+3+1+5 一定是9的倍数 各位上的数的和→( )9的倍数（填“是”或“不是”） 所以315是9的倍数。 3.结论：（ )是9的倍数，这个数就是9的倍数。 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 数感计尊天天练数学五年级上册 BS 同同 4最大公因数和最小公倍数 《计算通关 一、算理探究。 想一想，填一填。 32的因数：( 50以内6的倍数：( 36的因数：( : 50以内8的倍数：( 32和36的公因数：( )50以内6和8的公倍数：( 32和36的最大公因数：( ) 50以内6和8的最小公倍数：( 归纳：①几个数的相同因数是它们的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最 大公因数。②几个数的相同倍数是它们的公倍数，其中最小的一个公倍数是它 们的最小公倍数。 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 16×2= 35.5×0.1= 12.4×0.6= 570×0.3= 45×3= 6.4×4= 10.05+0.4= 125×0.08= 0.3×0.06= 0.16×5= 0.5+5×1= 2.5×4+0.8= 2.脱式计算，能简算的要简算。 2.05×0.82+33.6 1.7×10.1 4.2×1.25×0.8 3.把518620上的数填到对应的括号里。 (1)( )和( )的最大公因数是2。( )和( )的最大公因 数是6。 第七单元 (2)( )和( )的最小公倍数是20。( )和( )的最小公倍 数是30。 数感训练 三、已知有96名学生参加演讲比赛，学校计划安排18名老师和24名家长作为评委，现 将所有的参赛学生、老师和家长分组落座，要使每组中学生、老师和家长的人数分别 相等，则最多能分几组？此时每组中学生、老师和家长分别有几人？ 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 5质数与合数 《计簟通关 一、算理探究。 用16个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画。 1.16的全部因数有( 2.用17个小正方形拼成一个长方形，有( )种拼法，所以17的全部因数有 ( )。 归纳：①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作( )。 ②一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作( )。③( )既不是质数， 也不是合数： 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 9.2-9.13= 0.1×10= 0.34×0.3= 4×2.5= 10.1×0.6= 14×0.05= 0.7×0.09= 56+4.04= 5.72-0.9= 3.6×0.6= 5.9×100= 7.2×(0.18+0.82)= 8.7+5.4= 0×6.9= 64×8= 13×10÷2= 2.把下面的数分别填在适当的方框中。 2 3 69 1213 15 19 26 1 31 78 69 81 93 质数 合数 奇数 偶数 第七单元 数感训练 三、质数被称为自然数的“数根”。任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若 干个质数的乘积。如：12=2×2×3。 把下面三个数写成几个质数相乘的形式。 39=( ) 42=( 70=( 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 53 数感计管天天练数学五年级上册BS 6 寻找质数 《计算通关 拍照批改 一、巧思妙算。 1.直接写出得数。 0.01×9= 32.4-5.3= 1.2×5= 4.4+6.6= 5.5×2= 1.2×0.08= 2×0.45= 11.92+0.8= 0.66×0.5= 0.8×2.2= 0.12+9.08= 0.6×7.5= 0.3×0.3= 100×6.5= 0.13×8= 0.55×0.02= 2.用竖式计算。 0.67×8.6= 5.88×0.56= 1.7×3.8= 3.用简便方法计算。 0.36×0.125×8 25.4×5-15.4×5 37.56-4.82-5.18 4.请在括号里填上合适的质数。 13=( )+( 25=( )+( )+( 21=( )+( 28=( )+( )+( 数感训练 二、把1~50的数表（如图）分别打印在同一张纸的正面和反面，数表在正反面的位置相对 第七单元 应，方向相同，即正面的1对应着反面的10，正面的50对应着反面的41。正反面相对 应的两个数看成一组，那么与正面的17是同一组的数是( ),一共有( )组 数的和是质数。 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 54 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 第七单元素养综合练 一、直接写出得数。 0.65×5.6= 100-29.99= 76.68+4.92= 2.6×0.3= 0.67+1.3= 2.8-0.64= 0.36+2.04= 4.6+3.5= 7.6×0.06= 3.3×0.3= 2.6×0.4= 30×0.452= 0.6×0.8= 50×1.02= 0×4.56= 0.03×0.1= 5-4.75= 4.2×0.5= 0.96×0.2= 4.8×2= 二、用竖式计算。 5.09×3.2= 7.35×2.8= 6.07×0.25= 三、脱式计算。 3.6×4×2 1.2×3×115 (5+16)×6×1.4 四、在括号里填上合适的质数。 20=( )+( ) 31=( )+( )+( 40=( )+( )×( 45=( )×( )×( 五、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 1.18和27 2.17和51 3.39和52 第七单元 六、名名家的电话号码是七位数，并且是2,3,5的公倍数。前三位是326，后四位数与 326组成满足条件的最小七位数。名名家的电话号码是多少？ 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 55数感计尊天天练数学 五年级上册 S 二、1.100.07 0.11 0.052560 1.8216.5 0.096 10.1020.099 60.62.14 1205.6 1.26 99.29 0.081 9.9915.5 8.662.24 2.24 0.251100 9.81 2.<> =>> 0.02658 = > < = 2.37.55 1.268.715 三、11+2-1=12（列） 竖式略 6+4-1=9(行) 3.3021.466.7 12×9=108(人) 36 65014.08 2摆图案 二、(4,3)(8,1) -、1.(6,7) (8,7)(10,7) 第六单元素养综合练 (10,3) (10,1) -、1.741.98 3001.08 2.21 0.20.888 0.0051 二、1.0.309 0.120.107 0.446.060.57316 2.24110.610.032 039.30.00256 10.4 23.110.75 7 14.077.47150.43.276 1.35 1.610.94.08 5.1456.061.3142.56 3.61 2.6110.7 2.1.635.2650.81 、17.170.0496 10.08 竖式略 竖式略 三、1.(1,2)或(2,1) 三、10.48 20 39 2.相从位置(2,4)出发，先走 四、1.(4,5)(3.1) (8,4) 2.学校的位置如图。 (1,6) 到位置(4,2)，然后走到位 8 置(6,0)，最后到达位置(8， 7 奇奇家 2),是最短路线，对应走了6 6 学校 个小方格的对角线，6×5= 5 30(cm)。(路线不唯一) 4 世配广畅电影院 3国庆阅兵 2 博物馆■ 游泳馆 0 12345678 3.(5,7)→(5,5)→(4,5)→ (4,1)→(3,1) (答案不唯一) 9,1) 4d1D461D■ 第七单元 倍数与因数 012345678910 1 倍数与因数 位置大小形状 -、1.67424267 二、1.640.072.95 100 2.97 636397 0.93.03172.8 无数 770.28 7.140.3 -、1.0.969.60.8112.6 64.890.93114.04 1.91.220.92.4 15.75 1.41500.10.56 2.0.492 6.75 10.08 0.480.01226.4284 竖式略 1.1882.6 3.24.99 三、1.(1,4) (3,1) (3,4) 2.(1)1,3,5,15 2.右6 (2)1,2,3,4,6,8,12,16, 长方形的长为6cm,宽为 24,48 3 cm (3)1,3 长方形的面积：6×3=18 (4)6,18,36,48,54,60 (cm2) 72,90,969,18,27, 41 可爱的小猫 36,54,72,90 、1.202 7.420.0729 18,36,54,72,90 三、40以内3的倍数：3,6,9,12， 15,18,21,24,27,30,33,36, 39共13个 40以内5的倍数：5,10,15， 20,25,30,35,40共8个 40以内既是3的倍数又是5 的倍数：15,30共2个 40-(13+8-2)+2=23 （名) 2探索2,5的倍数特征 -、5的倍数：45657015 8035 2的倍数：18344266 86701689280 ①05②02468 ③奇 二、1.2.10.110.380.546 0.721.041.92 0.9990.10450.055 0.4361.5 2.(1)80(2)5(3)0 三、验证：20333935 2472 总结：偶数奇数奇数 奇数偶数偶数 3探索3的倍数特征 、45873121411002 2075551715103 各个数位和倍数 、1.2.50.930.032 137.260.01100 1.170.5670.17 1203.043.10.01 0.91 2.(1)024 （答案不唯一)》 (2)0(或5)0（或5） 0(或5) (3)212 (答案不唯一) (4)50 (5)0(或6)4 (6)1(或4、7)0 (7)0369 三、1.35是 2.315=3×100+1×10+5 =3×(99+1)+1×(9+1) +5 =3×99+3×1+1×9+1 ×1+5 =3×99+1×9+3+1+5 是 3.一个数各位上的数之和 4最大公因数和最小公倍数 -、1,2,4,8,16,32 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1,2,4,4 6,12,18,24,30,36,42,48 8,16,24,32,40,48 24,4824 二、1.323.55 7.44171 13525.610.4510 0.0180.85.510.8 2.35.28117.174.2 3.(1)6(或18)20618 (2)52056 三、18的因数：1,2,3,6,9,18 24的因数：1,2,3,4,6,8， 12,24 96的因数：1,2,3,4,6,8,12 16,24,32,48,96 96,18和24的最大公因数为 6,所以最多能分6组。 96÷6=16(名) 18÷6=3(名) 24÷6=4(名) 5质数与合数 一、有3种拼法。画图如下。（画 法不唯一 1.1,2,4,8,16 2.11,17 ①质数②合数③1 二、1.0.0710.102 10 6.060.70.06360.04 4.822.16590 7.2 14.1051265 2.2,3,13,19,31 6,9,12,15,26,78,69, 81,93 3,9,13,15,19,1,31,69, 81,93 2,6,12,26,78 三3×132×3×72×5×7 6寻找质数 -、1.0.0927.16 11 110.0960.912.72 0.331.769.24.5 0.096501.040.011 2.5.7623.29286.46 竖式略 3.0.365027.56 4.2113517 2192323 二、1430 第七单元素养综合练 —、3.6470.0181.60.78 1.972.162.48.1 0.4560.991.0413.56 0.485100.003 0.252.10.1929.6 二、16.28820.581.5175 竖式略 三、28.8414176.4 四、3173523 557335 五、1.9,542.17,51 3.13,156 六、3260010 第八单元可能性 1不确定性 三岛2%8盘身8 0.00660.1916.49 0.0060.230.213 1.350.880.6121 26.310.31170 3505280 2.12.480.727.854 竖式略 三、1.可能2.6 2谁先走 -、1.0.60.72188.10.84 0.120.092.64.32 0.3630.2521.22 0.40.2462.20.99 1.2240.03954.41 37.5 2.5.65880.092.1 竖式略 3.4977.61084 二、1.不公平。摸到单数有5种 可能，摸到双数有4种可 能，可能性不相等，因此不 公平。 2.摸到比5大的数，欢欢赢； 摸到比5小的数，颜颜赢。 （答案不唯一) 3摸球游戏 一、红蓝多少 二1.2.5262.55694.62 14.2902.8980.91 叁若答案 602.18413.01100 3.7727.83903.528 2.5788.31.01 三、②① 第八单元素养综合练 -、1.763.20.720.848 0.524.30.360.17 0.910.5161.82 0.846.82.029 0.4640.251.41.08 二、6.083.0713.048 竖式略 三、37.81709 四、1.不公平。理由：a×3>aa ÷1.1<aa÷0.6>a a ×2.7>a 得数大于a的有3种情况， 小于a的有1种情况，故这 个游戏不公平。 2.是乘法计算时，名名赢，是 除法计算时，颜颜赢。都有 两种情况，游戏公平。（答 案不唯一) 五、甲获胜的可能性大。因为2， 4,6,7中任意两数相加的和 有：2+4=6；2+6=8；2+7 =9:4+6=10:4+7=11:6 +7=13。其中甲获胜的情 况有2种，乙获胜的情况有1 种。所以甲获胜的可能性大。 综合实践多少落叶能铺满 多少落叶能铺满 -、方法一：62016 方法二：5420 二、1.0.544.59.960.016 1.471.2360.1313 7.80.968.5632.8 0.770.520.880.15 2.1009561.5 三、23（面积估算合理即可） 23×4000=92000(cm2) 92000cm2=9.2m2 9.2×5=46(g) 总复习 1数与代数(1) -、1.9541.8527.21.64 0.850.0384.02 0.9154.560.142.5 8.481.2365.453.04 2.7.6818.911.13 竖式略 75