5.3 实际问题与一元一次方程——和差倍分（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦和差倍分问题与一元一次方程的应用，通过“一个数的3倍与4的和是19”的情境导入，关联已学方程知识，以任务驱动（分析数量关系、归纳步骤）为支架，引导学生构建解题思路。 特色在于采用建模教学法与步骤规范法，结合男女生人数、足球篮球等实例，培养模型意识（用方程表达数量关系）和推理意识（找等量关系），合作探究与变式训练提升应用能力，为教师提供结构化流程，帮助学生掌握审设列解验答步骤，夯实方程应用基础。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 5.3.1 实际问题与一元一次方程——和差倍分（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.会分析“和差倍分”问题的数量关系，列一元一次方程求解。 2.掌握列方程解应用题的一般步骤（审、设、列、解、答）。 3.体会方程是解决实际问题的有力工具，增强建模意识。 重点 找等量关系列一元一次方程解和差倍分问题。 难点 从问题中找出等量关系并正确设未知数。 教学 方法 建模教学法、步骤规范法、合作探究法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：一个数的3倍与4的和是19，求这个数。提问“你能列方程解决吗？” 2.互动提问：“列方程解应用题，最关键的是什么？（找等量关系）” 任务驱学 任务1：分析“某数的2倍加5等于17”：设某数为x，列方程2x+5=17，解方程。 任务2：探究：某班男生比女生多8人，全班共50人，男女生各多少人？找等量关系列方程。 任务3：小组归纳：列方程解应用题的一般步骤。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 列方程步骤：①审题找等量关系②设未知数③根据等量关系列方程④解方程⑤检验作答。 探究2 和差倍分关系：“比…多几、是…的几倍、共多少”转化为代数式。 探究3 等量关系类型：部分量之和=总量，倍数关系，差的关系。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 某数的3倍比它的2倍大5，求这个数。 （设这个数为x，3x=2x+5，x=5） 例2 学校买来足球和篮球共28个，足球比篮球的2倍少2个，足球和篮球各多少个？ （设篮球x个，足球2x-2个，x+2x-2=28，x=10，足球18个，篮球10个） 方法归纳：找等量关系→设未知数→列方程→解→检验作答。 变式训练 变式1 某数的3倍比它大8，求这个数。 （设这个数为x，3x=x+8，x=4） 变式2 一个数的与3的和等于8，求这个数。 （+3=8，x=10） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演并说明等量关系；小组互相“说题列式”；教师强调“设的未知数要有单位、答案要检验”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.某数的4倍与3的差是13，求这个数。 2.甲、乙两数的和是50，甲数是乙数的4倍，求乙数。 3.选择：某班有学生45人，女生比男生少5人，设男生x人，列方程正确的是（　）A.x+x-5=45 B.x+x+5=45 C.2x=45 【参考答案】1.设这个数为x，4x-3=13，x=4；2.设乙数x，x+4x=50，x=10；3.A（男生x人，女生x-5人） 反馈订正：重点讲评第3题——等量关系“男生+女生=45”。 拓展提升 巩固1 甲数是乙数的2倍，两数和为15，求甲数。 （设乙为x，2x+x=15，x=5，甲=10） 巩固2 一个数的3倍加4等于19，求这个数。 （3x+4=19，x=5） 巩固3 （填空）某数的5倍减去7等于18，这个数是____。 （设这个数为x，5x-7=18，5x=25，x=5） 巩固4 （选择）甲、乙两班共有学生90人，甲班比乙班多6人。设乙班x人，则列方程正确的是（　） A. x+(x+6)=90 B. x+(x-6)=90 C. 2x+6=90 （A。乙班x人，甲班x+6人，两班和为90） 巩固5 （解答）学校图书馆购买科技书和故事书共240本，科技书的本数比故事书的3倍少20本。两种书各买了多少本？ （设故事书x本，则科技书(3x-20)本。x+(3x-20)=240，4x=260，x=65。故事书65本，科技书3×65-20=175本） 巩固6 （解答）一个两位数，十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字之和为9。求这个两位数。 （设个位数字为x，则十位数字为x+3。x+(x+3)=9，2x=6，x=3。个位为3，十位为6，这个两位数是63） 反馈订正 互批；对“设未知数不写单位”“忘检验”的学生，强调规范。 二次备课 课 堂 小 结 1.步骤：审、设、列、解、验、答。 2.找等量关系是关键。 3.和差倍分→代数式。 课后 作业 1.必做：课本5.3.1练习；习题5.3第1、2题。 2.选做：自编一道和差倍分应用题并解答。 板 书 设 计 5.3.1 和差倍分问题 一、步骤：审设列解验答 二、等量关系：部分和=总量 三、示例 课 后 反 思 教学反思 1.学生经历“审题-设未知数-列方程-解方程-检验作答”完整流程。 2.“和、差、倍、分”关键词与方程构建对应。 3.设未知数要明确单位，检验后作答要完整。 4.用“和差倍分”实际问题体会方程模型的优越性。 学科网（北京）股份有限公司 $