专题03 旋转（期中真题汇编，云南专用）九年级数学上学期

**基本信息** 聚焦旋转专题，整合云南多地期中真题，覆盖图形的旋转、中心对称等四大高频考点，基础选择与综合解答题结合，适配九年级期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|图形旋转判定（如风力发电机叶片运动）、中心对称图形识别（如围棋图案）|结合生活情境，考查空间观念| |解答|多题|旋转作图与计算（如坐标系中旋转后点坐标）、综合证明（如菱形中旋转性质应用）|分层设计，从基础作图到逻辑推理，适配期中能力要求|

专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南昆明·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（       ） A. 地下水位逐年下降 B. 传送带的移动 C. 升国旗的过程 D. 工作中的风力发电机叶片 4．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·云南文山州砚山·期中）如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（     ） A. 顺时针， B. 逆时针，105° C. 顺时针， D. 逆时针，75° 11．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图， 在菱形中， 点A 在x 轴上， 点 B 的横坐标为3，， 将菱形绕原点O 顺时针旋转， 若点C 的对应点是点，那么点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）画出关于原点对称的； （3）线段的长度为______． 16．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 17．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，． （1）请画出关于原点对称的（点、、分别与点、、对应）； （2）将绕点逆时针旋转得到（点、分别与点、对应），请画出旋转后的． 18．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 19．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，在菱形中，对角线相交于点于点，且，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为，求矩形的周长． 20．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出绕点C逆时针旋转的图形，并写出的坐标． 21．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 22．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）（多选）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．   求证：BD=CE． 23．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知，，连接． （1）画出线段关于轴对称的线段； （2）将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，画出线段，并直接写出点的坐标为：_____． 24．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，将绕顶点顺时针旋转90°得到．若点A，C，D在同一条直线上，且，求和的度数． 25．（25-26学年九上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在中，将边绕点旋转到，再将边绕点旋转到，连接，且．求证：． 26．（25-26学年九上·云南昭通昭阳区·期中）如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．    （1）求证：； （2）试说明四边形为菱形． 27．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在等边中，为上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）若点是的中点，求的度数； （2）求证：； （3）点为延长线上一点，连接交于点，若点为的中点，试用等式表示线段，FN，之间的数量关系，并证明． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 3．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，与关于点成中心对称，，则的长是　　　　　　． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，云南花钿融合了少数民族艺术与汉族文化元素，形成了蝴蝶钿、太阳钿、孔雀钿等独具特色的花钿．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）以下图形中，属于中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      7．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·云南昆明·期中）下列字母中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B.  C. 3 D.  2．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 6．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年九上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知点与点关于原点对称，则的值分别为　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·云南昭通昭阳区·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）先以原点、点和点为顶点作，再作出与关于原点对称的，并写出点、的坐标． （2）若点与点关于轴对称，求的值． 10．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是　　　　　　　　； 11．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）已知点与点关于原点对称，则m，n的值分别为　　　　　　． 12．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）已知、、． （1）在图中画出； （2）与关于原点对称，画出． 13．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出关于原点成中心对称的； （3）计算的面积． 14．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．A 11．D 12．B 13．A 14．A 15．【答案】（1）平移后的△A1B1C1如图所示，，； （2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示． （3）． 【分析】 （1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题； （2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； （3）利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 （1）点A1（4，2），C1（3，-1）． （2）略 （3）AA1=． 【点睛】 本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型． 16．【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ．     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键． （1）由旋转的性质得由可得然后根据证明，即可得出． （2）由正方形性质可得，结合即可得出． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵正方形， ∴， 由旋转得到：， ∴ 17．【答案】（1） 如图；即为所求三角形；      （2） 如图；即为所求三角形. 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到点、、分别与点、、对应的位置，然后顺次连接、、即可； （2）根据旋转方式结合网格的特点找到点、分别与点、的位置，然后顺次连接、、即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 18．【答案】（1） 如图：即为所求．      （2） 如图：即为所求； 点的坐标      【分析】 本题考查中心对称和旋转的作图，涉及中心对称点、旋转点的坐标变换规律，关键是掌握 “关于原点中心对称横纵坐标均反号，绕原点逆时针旋转坐标变” 的规律，易错点是坐标变换时符号或横纵坐标顺序出错； （1）根据中心对称点的坐标特征求出的对称点，再连线； （2）根据旋转坐标变换规律求出旋转后点的坐标，再连线并确定坐标． (1) 小问详解： 解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求； (2) 小问详解： 将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为， 找到各对应点坐标依次连接即为所求； 19．【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，即， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形；     （2）      【分析】 本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识点，熟练运用相关知识点是解题的关键． （1）根据菱形的性质以及旋转的性质可得，可得到四边形是平行四边形，即可求证； （2）证明是等边三角形，可设，则，，再由菱形的面积为，可得x的值，即可求解． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 解：在中，， ， 是等边三角形， ， 设，则， ， 解得：（负值已舍去）， ， ∴矩形的周长为． 20．【答案】（1）解：如图，即为所求；     （2） 解：如图，即为所求， 由图可得，的坐标为．      【分析】 本题考查作图—旋转变换，熟练掌握中心对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 21．【答案】（1）， 则即为所求．     （2） 解：根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求．      【分析】 （1）将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据中心对称坐标特点，确定坐标后，画图即可； （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了中心对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据题意，， 则， (2) 小问详解： 略 22．【答案】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE， ∴∠BAD=∠CAE=100°． 又∵AB=AC， ∴AB=AC=AD=AE．  在△ABD与△ACE中， ∵ ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴BD=CE． 【分析】 先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 23．【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）如图，即为旋转后的图形，       【分析】 本题考查了轴对称作图，旋转作图，根据相关性质正确画图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质可作出图形，得到点坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 24．【答案】，． 【分析】 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵绕顶点顺时针旋转90°得到， ∴， ∴， ∴． 25．【答案】见解析 【分析】 本题考查了旋转和全等三角形的判定，熟练掌握旋转性质和全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据旋转对应线段相等的性质与可得出结论； 【详解】 证明：由旋转知，， ∵， ∴. 26．【答案】（1） 证明：是由在平面内绕点旋转而得， ，，， ， ， ， 在和中， ， （SAS）；     （2） 解：由（1）得， 是由旋转而得， ， ，， 又， ， 四边形为菱形．      【分析】 （1）根据旋转的性质可得，，，然后根据垂直可得出，从而可根据证明； （2）根据（1）以及旋转的性质可得，，从而得出四条边相等，证得四边形为菱形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，菱形的判定，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多． 27．【答案】（1）     （2） 证明：由旋转的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；     （3） 解：，证明如下： 如图所示，延长到H，使得，连接， ∵点为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，旋转的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质即可得到答案； （2）利用证明即可证明结论； （3）延长到H，使得，连接，证明，得到；再证明，得到，据此由线段的和差关系可得结论． (1) 小问详解： 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点02 中心对称及其性质 1．C 2．【答案】（1） 即为所求；      （2）即为所求， 点的坐标． 【分析】 本题考查作图－旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， (2) 小问详解： 解：分别作点、绕点顺时针方向旋转的对应点、， 连接点、、得到， 3．【答案】5 【分析】 本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】 解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 考点03 中心对称图形 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．B 2．B 3．B 4．B 5．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】 解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 7．【答案】（2，-5） 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 【详解】 解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）． 故答案为：（2，-5）． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单． 8．【答案】． 【分析】 本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键． 本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，据此即可得出答案． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ， 故答案为：． 9．【答案】（1） 如图，关于原点对称的即为所求， 点的坐标；点的坐标     （2）7      【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征及关于轴对称的点的坐标特征，熟知这些特征是解题的关键． （1）两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可； （2）两点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：点的坐标；点的坐标； (2) 小问详解： ∵点与点关于轴对称 ∴，， ∴． 10．【答案】． 【分析】 关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可． 【详解】 解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键． 11．【答案】， 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】 解：点与点关于原点对称， 点B的横坐标是点A横坐标的相反数，即， 点B的纵坐标是点A纵坐标的相反数，即， 解得：， 故答案为：，． 12．【答案】（1）如图：      （2）如图： 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中图形的绘制及关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数． （1）根据、、的坐标在坐标系中找点并顺次连接得到； （2）求出、、关于原点对称的点的坐标，再找点连接得到． (1) 小问详解： 解：在平面直角坐标系中，找到点、、，顺次连接、、，得到； (2) 小问详解： 解：∵关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数， ∴、、，在坐标系中找到点、、，顺次连接，得到． 13．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3）      【分析】 本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标. （1）分别确定关于 x 轴对称的，再顺次连接即可. （2）分别确定关于原点成中心对称的，再顺次连接即可. （3）利用割补法求解网格三角形的面积即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为：. 14．【答案】（1） 如图所示：      （2） 如图所示． 【分析】 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）根据关于原点对称的点的特征得到点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，然后连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点、即可得到． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据图形旋转的性质可知，据此即可求得答案． 【详解】 解：根据图形旋转的性质可知， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，解题的关键是明确旋转角的意义，对应边旋转后的夹角等于旋转角． 2．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）如图，把绕点顺时针旋转一定角度到的位置，若，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】 解：根据旋转的性质，得， 又， 故， 故选：C． 3．（25-26学年九上·云南昆明·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（       ） A. 地下水位逐年下降 B. 传送带的移动 C. 升国旗的过程 D. 工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【分析】 题目主要考查旋转的定义，旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【详解】 解：旋转的定义是物体绕一个固定点或轴做圆周运动， A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心； B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移； C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移； D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，属于旋转； 故选：D． 4．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】 解：由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 5．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】 解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 6．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【分析】 本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】 解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 7．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图．将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设与交于点，根据旋转的性质可得，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，由此即可得到答案． 【详解】 解：设与交于点，如图， ∵将C纸片绕点C顺时针旋转40°得到， ∴ AC⊥， ， 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键． 8．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查旋转的性质及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及直角三角形的性质是解题的关键；由旋转的性质可知，然后问题可求解． 【详解】 解：由旋转的性质可知， ∵， ∴， ∴； 故选A． 9．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了求旋转角的度数，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 10．（25-26学年九上·云南文山州砚山·期中）如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（     ） A. 顺时针， B. 逆时针，105° C. 顺时针， D. 逆时针，75° 【答案】A 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，图形旋转的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和求出等腰三角形的底角是解决本题的关键． 根据为等腰三角形，，由此可求解底角，再根据旋转的性质，即旋转前后角度不变求解即可． 【详解】 解：将绕点旋转，得到， 旋转方向为顺时针， 在等腰，，， ∴， ∵将绕点旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴将绕点旋转，得到， 旋转方向为顺时针，旋转角可能为． 故选：A ． 11．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，由推出，于是得解． 【详解】 解：绕点顺时针旋转后得到， ，， ， ， ， ， 故选：D． 12．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】 解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 13．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是利用旋转得到对应边与角相等，结合等腰三角形的角的关系推导角度． 【详解】 解：由旋转的性质得，，． ∵， ∴，设，则． ∵， ∴，又，故． 在中，，由三角形内角和得，即，解得． ∴． 故选：A． 14．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图， 在菱形中， 点A 在x 轴上， 点 B 的横坐标为3，， 将菱形绕原点O 顺时针旋转， 若点C 的对应点是点，那么点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加辅助线，利用参数构建方程解决问题. 作轴于H．设，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据旋转的性质即可解答. 【详解】 解：如图，作轴于H． ∵四边形是菱形， ∴， ， ， ∴， 设， ∴，∶ ∵点B的横坐标为3， ∴ ∴ ∴， ∴, ∴点B的纵坐标为， ∴点C的横坐标为， ∵, ∴点C和B的纵坐标相同， ∴, ∴将菱形绕原点O顺时针旋转， ∵根据旋转的性质，点C绕原点顺时针旋转后，点C的应点是点，其横、纵坐标交换，且纵坐标变为原来的相反数， ∴点坐标是， 故选：A． 15．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）画出关于原点对称的； （3）线段的长度为______． 【答案】（1）平移后的△A1B1C1如图所示，，； （2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示． （3）． 【分析】 （1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题； （2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； （3）利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 （1）点A1（4，2），C1（3，-1）． （2）略 （3）AA1=． 【点睛】 本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型． 16．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ．     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键． （1）由旋转的性质得由可得然后根据证明，即可得出． （2）由正方形性质可得，结合即可得出． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵正方形， ∴， 由旋转得到：， ∴ 17．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，． （1）请画出关于原点对称的（点、、分别与点、、对应）； （2）将绕点逆时针旋转得到（点、分别与点、对应），请画出旋转后的． 【答案】（1） 如图；即为所求三角形；      （2） 如图；即为所求三角形. 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到点、、分别与点、、对应的位置，然后顺次连接、、即可； （2）根据旋转方式结合网格的特点找到点、分别与点、的位置，然后顺次连接、、即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 18．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求．      （2） 如图：即为所求； 点的坐标      【分析】 本题考查中心对称和旋转的作图，涉及中心对称点、旋转点的坐标变换规律，关键是掌握 “关于原点中心对称横纵坐标均反号，绕原点逆时针旋转坐标变” 的规律，易错点是坐标变换时符号或横纵坐标顺序出错； （1）根据中心对称点的坐标特征求出的对称点，再连线； （2）根据旋转坐标变换规律求出旋转后点的坐标，再连线并确定坐标． (1) 小问详解： 解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求； (2) 小问详解： 将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为， 找到各对应点坐标依次连接即为所求； 19．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，在菱形中，对角线相交于点于点，且，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为，求矩形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，即， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形；     （2）      【分析】 本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识点，熟练运用相关知识点是解题的关键． （1）根据菱形的性质以及旋转的性质可得，可得到四边形是平行四边形，即可求证； （2）证明是等边三角形，可设，则，，再由菱形的面积为，可得x的值，即可求解． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 解：在中，， ， 是等边三角形， ， 设，则， ， 解得：（负值已舍去）， ， ∴矩形的周长为． 20．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的图形； （2）画出绕点C逆时针旋转的图形，并写出的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求；     （2） 解：如图，即为所求， 由图可得，的坐标为．      【分析】 本题考查作图—旋转变换，熟练掌握中心对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 21．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 【答案】（1）， 则即为所求．     （2） 解：根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求．      【分析】 （1）将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据中心对称坐标特点，确定坐标后，画图即可； （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了中心对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据题意，， 则， (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）（多选）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．   求证：BD=CE． 【答案】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE， ∴∠BAD=∠CAE=100°． 又∵AB=AC， ∴AB=AC=AD=AE．  在△ABD与△ACE中， ∵ ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴BD=CE． 【分析】 先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 23．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知，，连接． （1）画出线段关于轴对称的线段； （2）将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，画出线段，并直接写出点的坐标为：_____． 【答案】（1） 如图，即为所求，      （2）如图，即为旋转后的图形，       【分析】 本题考查了轴对称作图，旋转作图，根据相关性质正确画图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质可作出图形，得到点坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 24．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，将绕顶点顺时针旋转90°得到．若点A，C，D在同一条直线上，且，求和的度数． 【答案】，． 【分析】 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵绕顶点顺时针旋转90°得到， ∴， ∴， ∴． 25．（25-26学年九上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，在中，将边绕点旋转到，再将边绕点旋转到，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】 本题考查了旋转和全等三角形的判定，熟练掌握旋转性质和全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据旋转对应线段相等的性质与可得出结论； 【详解】 证明：由旋转知，， ∵， ∴. 26．（25-26学年九上·云南昭通昭阳区·期中）如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．    （1）求证：； （2）试说明四边形为菱形． 【答案】（1） 证明：是由在平面内绕点旋转而得， ，，， ， ， ， 在和中， ， （SAS）；     （2） 解：由（1）得， 是由旋转而得， ， ，， 又， ， 四边形为菱形．      【分析】 （1）根据旋转的性质可得，，，然后根据垂直可得出，从而可根据证明； （2）根据（1）以及旋转的性质可得，，从而得出四条边相等，证得四边形为菱形． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了旋转的性质，菱形的判定，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多． 27．（25-26学年九上·云南昆明·期中）如图，在等边中，为上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）若点是的中点，求的度数； （2）求证：； （3）点为延长线上一点，连接交于点，若点为的中点，试用等式表示线段，FN，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）     （2） 证明：由旋转的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；     （3） 解：，证明如下： 如图所示，延长到H，使得，连接， ∵点为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，旋转的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质即可得到答案； （2）利用证明即可证明结论； （3）延长到H，使得，连接，证明，得到；再证明，得到，据此由线段的和差关系可得结论． (1) 小问详解： 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 2．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （2）再画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求；      （2）即为所求， 点的坐标． 【分析】 本题考查作图－旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， (2) 小问详解： 解：分别作点、绕点顺时针方向旋转的对应点、， 连接点、、得到， 3．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）如图，与关于点成中心对称，，则的长是　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】 解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】 解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】 解：A选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故B符合题意； C选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故C不符合题意； D选项：绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，云南花钿融合了少数民族艺术与汉族文化元素，形成了蝴蝶钿、太阳钿、孔雀钿等独具特色的花钿．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】 解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义判断即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，掌握此定义是解题的关键． 【详解】 解：、是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）以下图形中，属于中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：绕某一点旋转后能与自身重合的图形．根据定义逐一判断各选项图形，确定符合条件的选项． 【详解】 解：A、该图形绕任意点旋转后，无法与原图形重合，此选项不符合题意； B、该图形绕其中心旋转后，能与原图形重合，此选项符合题意； C、该图形绕任意点旋转后，无法与原图形重合，此选项不符合题意； D、该图形绕任意点旋转后，无法与原图形重合，此选项不符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 7．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形，解答此题的关键是要明确：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的特征逐项判断即可． 【详解】 解：A、图形不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、图形是中心对称图形，故选项B符合题意； C、图形不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、图形不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义判断即可，掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 【详解】 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 9．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据定义逐一判断每个图形的对称性． 根据轴对称图形（沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转后能与自身重合）的定义，对每个选项进行分析． 【详解】 解：A、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；但沿任何直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形； B、该图形沿两条对角线所在直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转后也能与自身重合，是中心对称图形； C、该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；但绕某点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形； D、该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；但绕某点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形． 故选：B． 10．（25-26学年九上·云南昆明·期中）下列字母中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解． 【详解】 解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 2．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选B． 3．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 4．（25-26学年九上·云南昆明嵩明县·期中）已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】 解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 5．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】 解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 6．（25-26学年九上·云南昆明东川区·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 7．（25-26学年九上·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】（2，-5） 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 【详解】 解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）． 故答案为：（2，-5）． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单． 8．（25-26学年九上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知点与点关于原点对称，则的值分别为　　　　　　　． 【答案】． 【分析】 本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键． 本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，据此即可得出答案． 【详解】 解：点与点关于原点对称， ， 故答案为：． 9．（25-26学年九上·云南昭通昭阳区·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）先以原点、点和点为顶点作，再作出与关于原点对称的，并写出点、的坐标． （2）若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1） 如图，关于原点对称的即为所求， 点的坐标；点的坐标     （2）7      【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征及关于轴对称的点的坐标特征，熟知这些特征是解题的关键． （1）两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可； （2）两点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：点的坐标；点的坐标； (2) 小问详解： ∵点与点关于轴对称 ∴，， ∴． 10．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是　　　　　　　　； 【答案】． 【分析】 关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可． 【详解】 解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键． 11．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）已知点与点关于原点对称，则m，n的值分别为　　　　　　． 【答案】， 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】 解：点与点关于原点对称， 点B的横坐标是点A横坐标的相反数，即， 点B的纵坐标是点A纵坐标的相反数，即， 解得：， 故答案为：，． 12．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）已知、、． （1）在图中画出； （2）与关于原点对称，画出． 【答案】（1）如图：      （2）如图： 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中图形的绘制及关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数． （1）根据、、的坐标在坐标系中找点并顺次连接得到； （2）求出、、关于原点对称的点的坐标，再找点连接得到． (1) 小问详解： 解：在平面直角坐标系中，找到点、、，顺次连接、、，得到； (2) 小问详解： 解：∵关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数， ∴、、，在坐标系中找到点、、，顺次连接，得到． 13．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出关于原点成中心对称的； （3）计算的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3）      【分析】 本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标. （1）分别确定关于 x 轴对称的，再顺次连接即可. （2）分别确定关于原点成中心对称的，再顺次连接即可. （3）利用割补法求解网格三角形的面积即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为：. 14．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） 如图所示：      （2） 如图所示． 【分析】 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）根据关于原点对称的点的特征得到点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，然后连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点、即可得到． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $