专题04 整式的乘法（期中真题汇编，云南专用）八年级数学上学期

**基本信息** 整式的乘法专题期中试题汇编，整合云南多校期中真题，覆盖同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、整式乘法、平方差公式、完全平方公式5大高频考点，题型多样且注重基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多|同底数幂乘法、幂的乘方运算|结合具体数值考查公式逆用（如已知\(a^m=2\)，\(a^n=3\)求\(a^{m+n}\)）| |填空题|中|整式乘法不含某项系数、完全平方公式参数|设置规律探究（如第n个图案三角形个数）| |解答题|中|平方差公式几何验证、整式混合运算化简求值|融入实际应用（长方形花园面积计算）与跨学科（杨辉三角拓展）|

专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若，，则的值为（     ） A. 20 B. 12 C. 64 D. 16 2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，，那么的值为（     ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则（       ） A. y B.  C.  D.  考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）下列各式运算结果为的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）计算：　　　　　． 7．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）已知，则　　　　　　． 8．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）　　　　　　． 9．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算： （1） （2） 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）下列运算中，结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）若，则a的值为（       ） A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 3．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列各式计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（       ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 7．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（     ） A.  B. 5 C. 0 D.  12．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知（均为正整数），则的值为（     ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 13．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）计算下列式子： _______； _______； _______； 利用你发现的规律，计算： （       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（       ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 15．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）定义一种新运算：．例如：，则的结果是　　　　　　． 17．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 18．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． （1）求 (用含a的代数式表示)． （2）小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ （3）将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 19．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）计算： （1） （2） 21．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 22．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）已知，，则　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，这是某年1月份的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．如果将每个方框的左上角数字设为，请用含的等式表示你发现的规律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？ 26．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 【初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则与的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D. 不能确定 3．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 5．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）先化简，再求值：，其中． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若是一个完全平方式，则值是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知，则的值为（     ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 4．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）若是一个完全平方式，则m的值为（     ） A. 6 B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（       ） A.  B. 8 C. 6 D. 12 6．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）小王做了4道题：①；②；③；④，正确的有（       ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 7．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式             ； （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 10．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）先化简，再求值：已知，求的值． 11．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）四个数排列成 ．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为 ．若 ，则　　　　　　． 12．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）若是某个整式的平方，则　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 15．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）综合实践． 活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系 初步应用 （1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法则________（用图中字母表示）．②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：__________（用图中字母表示）． 问题探究过程 提出问题 （2）仿照图2，构造图形并计算． 迁移应用 （3）若正数和正数，满足，请通过构造图形比较与的大小（画出图形，并说明理由）． 16．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 17．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 18．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长是______； （2）利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式，，之间的数量关系是____________． （3）利用（）中的结论，对于实数，当，时，求的值． 19．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）先化简，再求值：，其中． 20．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：________________________       方法2：________________________ （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系：________________． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 21．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为a、b，若，，求阴影部分的面积？ 22．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 23．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）化简求值：，其中． 24．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算 （1）； （2）． 25．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若，，则的值为（     ） A. 20 B. 12 C. 64 D. 16 【答案】C 【分析】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再代入已知值计算即可 【详解】 解：，， ， 故选：C 2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，，那么的值为（     ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据，代入计算即可求解． 【详解】 解：∵，且， ∴原式， 故选：C ． 3．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则（       ） A. y B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故选D 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）下列各式运算结果为的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据整式的运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】 解：A． ，故本选项不符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C．不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】 解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 4．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】 解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 5．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查幂运算和多项式除法： （1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算方法即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 6．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）计算：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方，关键是运用积的乘方运算法则进行逆运算； 先将原式化为 ，再根据积的乘方法则计算． 【详解】 解：原式   ， ． 故答案为：． 7．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 由可知，根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可．利用指数的性质，将负号提取出来，再应用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为． 9．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题. 【详解】 解：． 故答案为：20． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 10．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算多项式乘以多项式，然后去括号合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）下列运算中，结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项．根据运算法则逐项分析即可，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】 A．∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； B．∵合并同类项，系数相加，指数不变， ∴，故B错误； C．∵积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴，故C错误； D．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D正确． 故选D． 2．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）若，则a的值为（       ） A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 展开左边表达式，与右边比较x的系数，即可求出a的值． 【详解】 ∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较x项系数，得 ， ∴． 故选：A． 3．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列各式计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和单项式乘法等法则，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方和单项式乘法等法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值． 【详解】解： ＝ ＝ 令， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则． 5．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可． 【详解】 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 6．（25-26学年八上·云南昆明嵩明县·期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（       ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【分析】 此题考查图形的变化规律．由题意可知：第① 个图案有个三角形，第② 个图案有个三角形，第③ 个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，即可求得答案． 【详解】 解：根据题意得： 第① 图案有个三角形， 第② 个图案有个三角形， 第③ 个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故选：C． 7．（25-26学年八上·云南曲靖麒麟区·期中）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【详解】 解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 8．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键． 运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得． 【分析】 A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误． B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确． C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误． D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误． 故选：B． 9．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算， 分别按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】 解：、．原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，得到花园的长为，宽为，根据公式计算即可． 本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列式是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得花园的长为，宽为， 故面积为． 故选：D． 11．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（     ） A.  B. 5 C. 0 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 【详解】 解：， ∵展开式中不含有x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 12．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知（均为正整数），则的值为（     ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】C 【分析】 本题主要考查了逆用幂的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将27和9分别表示为3的幂，利用同底数幂的运算法则简化表达式，再代入已知条件求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选C． 13．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）计算下列式子： _______； _______； _______； 利用你发现的规律，计算： （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式乘法相关的规律探究，理解题目中的规律是解题的关键． 通过计算前三个等式，发现规律： 乘以一个从 到 的多项式等于 ，所求式子中最高次项为 ，故 ，结果为 ． 【详解】 ∵ ， ∵ ， ∵ ， ∴ 规律：， 对于所求，，其中 ， ∴ 原式 ， 故选：B． 14．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（       ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可． 【详解】 解：原式=， 由结果中不含项，得到a-2=0， 解得：a=2， 故选：D． 【点睛】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查零指数幂的性质：任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：1． 16．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）定义一种新运算：．例如：，则的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 17．（25-26学年八上·云南红河州蒙自第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查整式的混合运算，化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当，时， 原式． 18．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． （1）求 (用含a的代数式表示)． （2）小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ （3）将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 【答案】（1）     （2） 解：同意；理由如下： ， ∴与的差都不变．     （3） 【分析】 本题主要考查了整式乘法的应用和整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，熟练掌握整式乘法运算法则． （1）根据题意得出长方形的两条边长，求出长方形的面积即可； （2）求出，然后进行判断即可； （3）表示出，然后再作差，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：得到的长方形的两边长分别为，， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知： ． 19．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算； 对于（2）根据多项式除以单项式法则计算. (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； 20．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了零指数幂、绝对值及乘方，整式的乘除运算，掌握相关法则并正确计算是关键； （1）依次计算乘方、绝对值及零指数幂，再相加减即可； （2）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 21．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、积的乘方和单项式乘法等规则．根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘法分别进行计算即可． 【详解】 解：， ； 故答案为：；； 22．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）已知，，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】 解：，，且， ∴原式， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，这是某年1月份的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．如果将每个方框的左上角数字设为，请用含的等式表示你发现的规律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的运算，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式法则是解题的关键，设左上角数字为，再根据右上角乘以左下角减去左上角乘以右下角，由此即可得到答案． 【详解】 解： 设左上角数字为，右上角的数字为：，左下角的数字为：，右下角的数字为：， ∵，， ∴． 故答案为：． 24．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）根据幂的运算法则和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则，多项式除以单项式的法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 25．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？ 【答案】6xy－6ax－4by＋4ab(cm2) 【详解】 试题分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x-2b）cm，宽为（2y-2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出． 试题解析： 可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积. 而这个大长方形长(3x−2b)cm,宽为(2y−2a)cm. 所以空白区域的面积为(3x−2b)(2y−2a)cm2. 即(6xy－6ax－4by＋4ab)cm2. 26．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解 ，得 ， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴ ． 【点睛】 此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 27．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 【初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 【答案】（1）5 ，6 （2）； （3） 【分析】 本题考查杨辉三角，找规律展开（为正整数），读懂题意，理解杨辉三角与（为正整数）展开式各项的系数关系规律是解决问题的关键． （1）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；将等式中的“”代换成“”即可得到的展开式； （3）根据题中式子的结构特征，将其恒等变形为，再结合（2）中得到的的展开式，即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6， 故答案为：5 ，6； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ； 将等式中的“”代换成“”，得到 ； 故答案为：；； （3）由（2）中可知， ． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：D． 2．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则与的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】A 【分析】 本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断． 【详解】 解：∵， ∴． 故选A． 3．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 【解析过程简要分析】根据平方差公式的结构特征，逐一分析各选项的两个二项式是否满足 “一项相同，一项互为相反数”，判断能否用平方差公式计算。 【详解】 解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 【答案】A 【分析】 先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】 ∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】 本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 5．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行展开，即可作答． （2）运用多项式除以单项式的运算法则计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查了非负数的性质，整式乘法及求代数式的值，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x与y的值，再利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，合并同类项，最后代值求解即可． 【详解】 解：， ，， 原式 当，， 原式 ． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 2．（25-26学年八上·云南昆明西山区·期中）若是一个完全平方式，则值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构特征可得，解之即可，掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 【详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：． 3．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）已知，则的值为（     ） A. 19 B. 22 C. 25 D. 28 【答案】A 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的应用，正确对完全平方公式进行变形是解题的关键． 先利用完全平方公式的变形，再将整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故选A． 4．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）若是一个完全平方式，则m的值为（     ） A. 6 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】 解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴． 故选：C． 5．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（       ） A.  B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 6．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）小王做了4道题：①；②；③；④，正确的有（       ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】A 【分析】 本题主要考查了整式的化简，完全平方公式，平方差公式等知识点，解决此题的关键是正确的计算；根据相关知识点一步步计算，分别判断即可得到答案； 【详解】 解：①和不是同类项无法合并，故① 错误； ② 根据积的乘方可知：，故② 正确； ③ 由平方差公式可得：，故③ 错误； ④ 由完全平方公式可得：，整式化简可得：，故④ 错误； 共1个正确， 故选：A． 7．（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中）下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景．用代数式分别表示各个选项中图形的面积，再根据各个图形中面积之间的关系得到等式即可． 【详解】 解：A、选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意； B、从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意； C、选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意； D、选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景和多项式乘多项式，先根据正方形的面积公式进行列式，再进行计算即可． 【详解】 解：由题可知，矩形的面积为： ． 故选：B． 9．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式             ； （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）     （2）①；②．      【分析】 本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键． （1）图中阴影部分面积=大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积=两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）① 根据（1）中的公式，将，代入即可；② 令，根据（1）中的公式，将代入即可． (1) 小问详解： 解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积， ∴等式为； (2) 小问详解： ① 由（1）知，， 当时，， 解得：； ② 令， ∴， ， ， ， 即． 10．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值， 先根据整式的混合运算化简，再代入求值． 【详解】 解：原式， ， 当时，原式． 11．（25-26学年八上·云南华山中学·期中）四个数排列成 ．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为 ．若 ，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】 解：∵ ， ， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 12．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）若是某个整式的平方，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用．根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 直接利用完全平方公式求解． 【详解】 解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或 【点睛】 本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键． 14．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）　　　　　　；　　　　　　；　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 此题考查了乘法公式和幂的运算，第一个小题运用完全平方公式展开；第二个小题通过变形后运用平方差公式计算；第三个小题利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行运算即可． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：①，②，③． 15．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）综合实践． 活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系 初步应用 （1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法则________（用图中字母表示）．②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：__________（用图中字母表示）． 问题探究过程 提出问题 （2）仿照图2，构造图形并计算． 迁移应用 （3）若正数和正数，满足，请通过构造图形比较与的大小（画出图形，并说明理由）． 【答案】（1）①； ②； （2）如图：已知大正方形的边长为， ； （3）如图， 结论：， 理由，由图2，大正方形的边长为，则面积为， ∴. 【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）① 用两种方法表示出大长方形的面积求解即可；② 用两种方法表示出正方形的面积求解即可； （2）用两种方法表示出正方形的面积求解即可； （3）先构造图形，然后根据图形进行证明即可． 【详解】 解：（1）① 大长方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； ② 大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （2）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （3）略 16．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的混合计算，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项去括号，最后计算单项式除以单项式即可； （2）先计算多项式除以单项式，完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年八上·云南昆明五华区云南师范大学实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】 解： 当，时， 原式 ． 18．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的正方形的边长是______； （2）利用图中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式，，之间的数量关系是____________． （3）利用（）中的结论，对于实数，当，时，求的值． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键． （）由小长方形的边长即可得到答案； （）由图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案； （）由（）可知，则有，然后把，代入即可得到答案． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的正方形的边长是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（）知， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．（25-26学年八上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 20．（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：________________________       方法2：________________________ （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系：________________． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）①2.5，15；②21      【分析】 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）方法1：根据“阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积”即可得出答案； 方法2：根据“阴影部分的面积边长为的正方形边长为，的长方形”即可得出答案； （2）由（1）计算的结果即可得出，，之间的等量关系； （3）①由（2）的结果得，则，将，代入计算即可得出的值；根据，得，由此可得的值； ②设，，则，，进而由得，根据得，继而得，然后根据即可得出答案． (1) 小问详解： 解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为：； 方法阴影部分的面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积， 阴影部分的面积为：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 由（1）可知：； (3) 小问详解： ①由（2）可知：； ， ，， ， ； ，， ， ； ②设，， ，， ， ， ∵， ， ， ， ． 21．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为a、b，若，，求阴影部分的面积？ 【答案】（1）     （2）     （3）21     （4）26      【分析】 本题考查了几何背景下的完全平方公式的应用，代数式求值，多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握以上知识点，理解题意，准确识图是解题的关键． （1）根据大正方形的边长为，而大正方形由两个边长为，的正方形和两个长为，宽为的长方形组成，那么阴影部分的面积可以直接用边长为，的正方形面积之和表示，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，从而得出答案； （2）分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案； （3）结合（2）可知，，然后代入求值即可； （4）根据，可得，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积，阴影部分的面积， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：大正方形的面积，大正方形的面积， ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， ，， ， 故答案为：21； (4) 小问详解： 解：如图所示： ，， ， ， ，， ． 22．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 【点睛】 本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 23．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】 此题考查了整式的混合运算．根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项得到化简结果，再把已知的等式变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵ ∴， ∴原式． 24．（25-26学年八上·云南昆明第三中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和单项式的乘法是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． 先对整式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．C 2．C 3．D 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．D 2．D 3．A 4．D 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查幂运算和多项式除法： （1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算方法即可求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 6．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方，关键是运用积的乘方运算法则进行逆运算； 先将原式化为 ，再根据积的乘方法则计算． 【详解】 解：原式   ， ． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 由可知，根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行计算即可．利用指数的性质，将负号提取出来，再应用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为． 9．【答案】20 【分析】 逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题. 【详解】 解：． 故答案为：20． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算多项式乘以多项式，然后去括号合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点03 整式的乘法 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．D 15．【答案】1 【分析】 本题考查零指数幂的性质：任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：1． 16．【答案】 【分析】 根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 17．【答案】； 【分析】 本题考查整式的混合运算，化简求值，根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】 解：原式； 当，时， 原式． 18．【答案】（1）     （2） 解：同意；理由如下： ， ∴与的差都不变．     （3） 【分析】 本题主要考查了整式乘法的应用和整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，熟练掌握整式乘法运算法则． （1）根据题意得出长方形的两条边长，求出长方形的面积即可； （2）求出，然后进行判断即可； （3）表示出，然后再作差，比较大小即可． (1) 小问详解： 解：得到的长方形的两边长分别为，， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知： ． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算； 对于（2）根据多项式除以单项式法则计算. (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； 20．【答案】（1）2     （2）      【分析】 本题考查了零指数幂、绝对值及乘方，整式的乘除运算，掌握相关法则并正确计算是关键； （1）依次计算乘方、绝对值及零指数幂，再相加减即可； （2）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 21．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、积的乘方和单项式乘法等规则．根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘法分别进行计算即可． 【详解】 解：， ； 故答案为：；； 22．【答案】 【分析】 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】 解：，，且， ∴原式， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查整式的运算，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式法则是解题的关键，设左上角数字为，再根据右上角乘以左下角减去左上角乘以右下角，由此即可得到答案． 【详解】 解： 设左上角数字为，右上角的数字为：，左下角的数字为：，右下角的数字为：， ∵，， ∴． 故答案为：． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）根据幂的运算法则和单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则，多项式除以单项式的法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 25．【答案】6xy－6ax－4by＋4ab(cm2) 【详解】 试题分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x-2b）cm，宽为（2y-2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出． 试题解析： 可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积. 而这个大长方形长(3x−2b)cm,宽为(2y−2a)cm. 所以空白区域的面积为(3x−2b)(2y−2a)cm2. 即(6xy－6ax－4by＋4ab)cm2. 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解 ，得 ， ∴； (2) 小问详解： ∵， ∴ ． 【点睛】 此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 27．【答案】（1）5 ，6 （2）； （3） 【分析】 本题考查杨辉三角，找规律展开（为正整数），读懂题意，理解杨辉三角与（为正整数）展开式各项的系数关系规律是解决问题的关键． （1）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；将等式中的“”代换成“”即可得到的展开式； （3）根据题中式子的结构特征，将其恒等变形为，再结合（2）中得到的的展开式，即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6， 故答案为：5 ，6； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ； 将等式中的“”代换成“”，得到 ； 故答案为：；； （3）由（2）中可知， ． 考点04 平方差公式 1．D 2．A 3．B 4．A 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行展开，即可作答． （2）运用多项式除以单项式的运算法则计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．【答案】； 【分析】 本题考查了非负数的性质，整式乘法及求代数式的值，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x与y的值，再利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，合并同类项，最后代值求解即可． 【详解】 解：， ，， 原式 当，， 原式 ． 考点05 完全平方公式 1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．【答案】（1）     （2）①；②．      【分析】 本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键． （1）图中阴影部分面积=大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积=两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）① 根据（1）中的公式，将，代入即可；② 令，根据（1）中的公式，将代入即可． (1) 小问详解： 解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积， ∴等式为； (2) 小问详解： ① 由（1）知，， 当时，， 解得：； ② 令， ∴， ， ， ， 即． 10．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值， 先根据整式的混合运算化简，再代入求值． 【详解】 解：原式， ， 当时，原式． 11．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】 解：∵ ， ， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 12．【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用．根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13．【答案】或 【分析】 直接利用完全平方公式求解． 【详解】 解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或 【点睛】 本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键． 14．【答案】①     ②     ③ 【分析】 此题考查了乘法公式和幂的运算，第一个小题运用完全平方公式展开；第二个小题通过变形后运用平方差公式计算；第三个小题利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行运算即可． 【详解】 解：， ， ， 故答案为：①，②，③． 15．【答案】（1）①； ②； （2）如图：已知大正方形的边长为， ； （3）如图， 结论：， 理由，由图2，大正方形的边长为，则面积为， ∴. 【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）① 用两种方法表示出大长方形的面积求解即可；② 用两种方法表示出正方形的面积求解即可； （2）用两种方法表示出正方形的面积求解即可； （3）先构造图形，然后根据图形进行证明即可． 【详解】 解：（1）① 大长方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； ② 大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （2）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （3）略 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的混合计算，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项去括号，最后计算单项式除以单项式即可； （2）先计算多项式除以单项式，完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】， 【分析】 本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】 解： 当，时， 原式 ． 18．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键． （）由小长方形的边长即可得到答案； （）由图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案； （）由（）可知，则有，然后把，代入即可得到答案． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的正方形的边长是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（）知， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 20．【答案】（1）；     （2）     （3）①2.5，15；②21      【分析】 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）方法1：根据“阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积”即可得出答案； 方法2：根据“阴影部分的面积边长为的正方形边长为，的长方形”即可得出答案； （2）由（1）计算的结果即可得出，，之间的等量关系； （3）①由（2）的结果得，则，将，代入计算即可得出的值；根据，得，由此可得的值； ②设，，则，，进而由得，根据得，继而得，然后根据即可得出答案． (1) 小问详解： 解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为：； 方法阴影部分的面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积， 阴影部分的面积为：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 由（1）可知：； (3) 小问详解： ①由（2）可知：； ， ，， ， ； ，， ， ； ②设，， ，， ， ， ∵， ， ， ， ． 21．【答案】（1）     （2）     （3）21     （4）26      【分析】 本题考查了几何背景下的完全平方公式的应用，代数式求值，多项式乘多项式与图形面积，熟练掌握以上知识点，理解题意，准确识图是解题的关键． （1）根据大正方形的边长为，而大正方形由两个边长为，的正方形和两个长为，宽为的长方形组成，那么阴影部分的面积可以直接用边长为，的正方形面积之和表示，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，从而得出答案； （2）分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案； （3）结合（2）可知，，然后代入求值即可； （4）根据，可得，然后代入求值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积，阴影部分的面积， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：大正方形的面积，大正方形的面积， ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， ，， ， 故答案为：21； (4) 小问详解： 解：如图所示： ，， ， ， ，， ． 22．【答案】， 【分析】 先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 【点睛】 本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 23．【答案】， 【分析】 此题考查了整式的混合运算．根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项得到化简结果，再把已知的等式变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵ ∴， ∴原式． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和单项式的乘法是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． 先对整式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $