云南迪庆州藏文中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 聚焦八年级上册核心知识，以二次根式、勾股定理、多边形及四边形为主体，通过基础巩固与分层能力题设计，渗透几何直观、推理能力与应用意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|二次根式概念、勾股定理、多边形内角外角、平行四边形性质|第6题结合直角边长考查勾股定理应用，第11题对比矩形与平行四边形性质，强化概念辨析| |填空题|4/8|二次根式意义、直角三角形边长、二次根式运算、矩形对角线|第17题通过直角三角形数据考查空间观念，第19题结合矩形对角线性质深化几何直观| |解答题|10/62|二次根式混合运算、勾股定理计算、平行四边形证明、正方形判定、实际应用|第25题综合平行四边形性质与角平分线证正方形，考查推理能力；第29题联系交通法规，以车速检测情境考查勾股定理应用，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 八年级数学参考答案 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C C B C A C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C D A D 1．B 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义，形如的式子是二次根式，只需判断各选项中被开方数是否为非负数即可求解． 【详解】根据二次根式的定义判断： ∵ 选项A中被开方数，∴ 是二次根式； ∵ 选项B：，可得，∴ 的被开方数是负数，不符合二次根式定义，不是二次根式； ∵ 选项C：，∴，∴是二次根式； ∵ 选项D：，∴ 是二次根式． 2．B 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 3．B 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．B 【分析】最简二次根式需同时满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开方开得尽方的因数或因式．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、的被开方数10不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 5．C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】已知直角三角形两条直角边，可直接根据勾股定理计算斜边长． 【详解】解：∵该三角形是直角三角形，两直角边长分别为，， ∴斜边长． 7．B 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 8．C 【分析】本题考查正多边形，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的个数（多边形的边数），就得到中心角的度数．正多边形的中心角等于360°除以边数． 【详解】解：∵正八边形有8条边， ∴中心角度数为， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 10．C 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 11．B 【分析】本题考查矩形和平行四边形的性质：矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角均为直角等特有性质．根据矩形和平行四边形的性质，逐一分析选项． 【详解】解：选项A：对角相等 平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除． 选项B：对角互补 矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意． 选项C：对边相等 平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除． 选项D：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除． 故选：B． 12．C 【详解】∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知该菱形两对角线长分别为和， ∴菱形的面积． 13．D 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的性质，牢固掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定是解题关键． 利用菱形、矩形、正方形的性质与判定逐项分析即可． 【详解】A、四边相等的四边形是菱形，选项正确，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项正确，不符合题意； C、正方形的对角线相等，选项正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，符合题意； 故选：D． 14．A 【分析】根据n边形中从一个顶点出发引出条对角线解答即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线， ∴由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 15．D 【分析】利用勾股定理先求出直角三角形的斜边长，再通过等面积法计算斜边上的高即可． 【详解】∵直角三角形的两条直角边长度为5和12， ∴根据勾股定理，斜边长为， 设斜边上的高为， ∵直角三角形的面积可以表示为两直角边乘积的一半，也可以表示为斜边乘斜边上高的一半， 两种方式计算的面积相等， ∴， 解得． 16． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得， 即， 故答案为：． 18． 【分析】利用二次根式的性质，将被开方数分解出完全平方因数，再化简得到结果． 【详解】解：． 19． 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点，， ∴ 20． 【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 21． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行乘方、乘法运算及二次根式化简，再进行加减运算，即可求解；掌握运算步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22．； 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式         当时，原式 ， ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 23． 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ． 答：的长是． 24．见详解 【分析】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由可证得，结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论. 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 25．详见解析 【分析】先证明，则平行四边形为矩形，再证明，即可得到结论． 【详解】证明：四边形为平行四边行， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 平行四边形为矩形， 为的平分线， ， ∴， ， ∴平行四边形为正方形 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定、等角对等边等知识，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 26．12． 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 27．证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，． 在和中， ∵， ∴． 28． 【分析】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，利用所给条件准确运算是解决本题的关键． 【详解】解：在中，，， , 在中，， ， 即, , 的面积为, 的面积为, 阴影部分面积为， 故阴影部分面积为24． 29．超速 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 八年级数学试卷 全卷3个大题，共29个小题；满分100分，考试时间120分钟；命题教师：李红星 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（2分/题，共30分） 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B．3 C． D．9 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（   ） A． B． C． D．不能确定 7．若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（   ） A．30 B．45 C．135 D．150 8．正八边形中心角度数为（   ） A． B． C． D． 9．已知中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边的中点．若，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 11．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 12．已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 13．下列说法中不正确的是（   ） A．四边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 14．若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（   ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 15．若直角三角形的两条直角边的长度为5、12，则斜边上的高是（    ） A． B．13 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（2分/题，共8分） 16．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 17．如图，根据直角三角形边长的数据可知，的值为______． 18．计算：______． 19．如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 三、解答题（共62分） 20．计算：．(5分) 21．计算：．(5分) 22．先化简，再求值：．(5分) 23．在中，，，，求的长．(5分) 24．如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形．(6分) 25．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形．(6分)    26．已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数．(6分) 27．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．(8分) 28．如图，点在三角形ABC中，，，求图中阴影部分的面积．(8分) 29．交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？(8分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025-2026学年（上） 双向细目表 考查范围：数与式、方程与不等式、图形的性质 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 二次根式的识别 2 容易 二次根式有意义的条件,求一元一次不等式的解集 3 容易 利用二次根式的性质化简 4 容易 最简二次根式的判断 5 容易 二次根式的乘法,二次根式的除法,二次根式的加减运算 6 容易 用勾股定理解三角形 7 容易 正多边形的外角问题 8 容易 正多边形的内角问题 9 容易 利用平行四边形的性质求解 10 容易 与三角形中位线有关的求解问题 11 容易 矩形性质理解,利用平行四边形的性质求解 12 容易 利用菱形的性质求面积 13 容易 矩形的判定定理理解,证明四边形是菱形,正方形性质理解 14 较易 多边形对角线的条数问题 15 较易 与三角形的高有关的计算问题,用勾股定理解三角形 二、填空题 16 容易 二次根式有意义的条件,求一元一次不等式的解集 17 容易 用勾股定理解三角形 18 容易 利用二次根式的性质化简 19 容易 根据矩形的性质求线段长 三、解答题 20 容易 化为最简二次根式,二次根式的加减运算 21 容易 实数的混合运算,利用二次根式的性质化简 22 容易 整式的混合运算,运用平方差公式进行运算,已知字母的值，化简求值 23 容易 用勾股定理解三角形 24 容易 证明四边形是平行四边形,内错角相等两直线平行 25 容易 证明四边形是矩形,证明四边形是正方形,根据等角对等边证明边相等,利用平行四边形的性质证明 26 容易 正多边形的外角问题,多边形内角和与外角和综合 27 容易 用SAS证明三角形全等（SAS）,矩形性质理解 28 容易 利用勾股定理的逆定理求解,用勾股定理解三角形 29 容易 判断汽车是否超速(勾股定理的应用) 学科网（北京）股份有限公司 $迪庆州藏文中学2025-2026学年（上)八年级数学试卷答题卡 姓名： 班级： 条码 粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写， 字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-][] 选择题（请用2B铅笔填涂)(2分/题，共30分) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] Ic] [C] [C] [C] [C] [C] [c] [C] Ic] Ic] IC] IC] IC] ic ICI [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 二、填空题(2分题，共8分) 16. 17. 3 18. 19 D 20.(5分) 21.(5分) 22.(5分) 23.(5分) 24.(6分) 0 25.(6分) ⊙ D C 26.(6分) 27.(8分) A D E C 28.(8分) B C 29.(8分) 小汽车管 CP小汽车 检测仪