专题05 因式分解（期中真题汇编，云南专用）八年级数学上学期

**基本信息** 专题05因式分解期中试题汇编，精选昆明西山区、第八中学等校期中真题，覆盖提公因式法与公式法，基础题与综合题（如阅读材料题）梯度分布。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5|提公因式法辨析（如第1题）、公式法判断（如考点02第1题）|基础巩固，真题改编| |填空|4|公式法直接分解（如第3题）|强化基础应用| |解答|4|综合分解（如第6题）、阅读材料结合配方与平方差公式（第7题）|能力提升，创新应用|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( A.(x+yl(x-yl=x2-y2 B.X+2x+3=x+1+2 C.x-xy+y=(x-yP+xy D.3x-3y=3x-y 2.(25-26学年八上·云南昆明第八中学.期中)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( Aa-4a+4=aa-4+4 B.5a'b-ab=ab(5a-1) C.(a+blla-bl=a-b p。-2a-1- 3.（25-26学年八上·云南昆明第十中学·期中)下列因式分解正确的是( A.x3-x=xx2-1) B.-a2+6a-9=-a-32 C.x+y=(x+yP D.x2+5x-1=xx+5)-1 1/3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点02用公式法分解因式 1.(25-26学年八上：云南昆明云南大学附属中学期中)下列因式分解正确的是( A.4m2-n2=(4m-n)(4m+n) B.X-4x-5=x(x-4)-5 C. m2-9=(m-3)(m+3) D.X2+16x+16=(x+82 2.(25-26学年八上~云南昆明第十中学期中)若X-m+2x+16可以用完全平方式来分解因式，则m的 m 值为( ) A.±2 B.2或-6 C.±6 D.6或-10 3.(25-26学年八上·云南昆明西山区期中)因式分解：8x2-2= 4.（25-26学年八上云南昆明云南大学附属中学期中)分解因式：32-2a2= 5.（25-26学年八上·云南昆明第八中学期中)分解因式：7m-28= 6.（25-26学年八上：云南昆明第十中学期中)分解因式： (1)8xy-2y (2)a2m-2+b22-m 7.(25-26学年八上云南昆明西山区期中)阅读材料：利用公式，可以将一些形如aX-bx+ca≠0的 多项式变形为ax+m2+n的形式，我们把这样的变形叫做多项式aX-bx+ca≠0的配方，运用多项式 的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解. 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =x+22-9=x+2+3川x+2-3=x+5x-1 根据以上材料，解答下列问题. (1)分解因式： ①x2+2x-8 ②x-8x-9 (2)求多项式x2+4x-3的最小值. 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(25-26学年八上：云南昆明云南大学附属中学·期中)因式分解： (1)2xy-8xy+8y: (2)x2m-2+y22-m 3/3函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 考点01用提公因式法分解因式 考点2用公式法分解因式 2》 考点01用提公因式法分解因式 1.D 2.B 3.B D考点2用公式法分解因式 1.C 2.D 3.【答案】22x+1川2x-1 【分析】 本题主要考查了因式分解，提公因式后利用平方差公式因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的 关键。 【详解】 解：8x2-2 =24x2-1=22x2-1=22x+1l2x-1 故答案为：22x+12x-1。 4.【答案】2(4+a)(4-a) 【分析】 此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法，牢记“一提二看三检查”步骤是解题的关键. 先提公因式，再用平方差公式分解 【详解】 解：32-2a2216-a22(4+a4-a 故答案为24+a4-a. 5.【答案】7m+2m-2 【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式提取7，再利用平方差公式分解即可， 【详解】 解：7m2-28 =7m2-4=7m+2lm-2 故答案为：7m+2m-2. 6.【答案】(1)2y2x+12x-1 (2)(m-2a+ba-b) 【分析】 本题考查了因式分解，先考虑提公因式法，再考虑公式法或其它方法进行因式分解： (1)先提公因式2y,再利用平方差公式分解即可： (2)先变形，后提公因式m-2,再利用平方差公式分解即可： (1)小问详解： 解：原式=2y4x2-1) =2y(2x+1)(2x-1)月 (2)小问详解： 解：原式=a2m-2-b2(m-2 =(m-2)(a2-b2)=m-2a+b川a-b 7.【答案】(1)①x+4x-2;②x+1川x-9: (2)-7. 【分析】 本题考查利用完全平方公式进行配方以及利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握两个公式及其特点是本 题解题关键， (1)①仿照题干作答即可： ②仿照题干作答即可； (2)利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案. (1)小问详解： 解：①x2+2x-8 =X2+2x+ -图-8x+1r-gx1+3x41-3x+4x-2 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②x2-8x-9 =x2-8x+42-42-9=x-42-25=x-4+5x-4-5=x+1川x-95 (2)小问详解： 解：x+4X-3 =x2+4x+ 4 _4}2 22 3=x+22-71 .x+22≥0 “x+2-7≥-7所以多项式X+4x-3的最小值为7 8.【答案】(1)2yx-2 (2)(m-2)lx-ylx+yl 【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法， (1)先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解： (2)先提公因式，然后利用平方差公式因式分解. 1)小问详解： 解：2xy-8xy+8y =2yx2-4x+4=2yx-22 (2)小问详解： 解：x2m-2+y22-m =x2(m-2)-y2(m-2=(m-2)(x2-y2=(m-2)(x-yl(x+yl' 313函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·云南昆明西山区·期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( A.(x+yllx-y)=x2-y2 B.X+2x+3=x+1+2 C.x-xy+y2=(x-yP+xy D.3x-3y=3x-y] 【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用： 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可， 【详解】 解：，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式： ∴，选项A:左边是积，右边是多项式，属于整式乘法： 选项B:右边是x+1?+2不是积的形式： 选项C:右边是x-y'+xy不是积的形式： 选项D:右边是3x-y,是积的形式，符合因式分解： 故选：D 2.（25-26学年八上·云南昆明第八中学·期中)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.d2-4a+4=aa-4+4 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.5a2b-ab=ab5a-1) C.(a+blla-bl=a2-b D-2a-1 【答案】B 【分析】 本题考查了判断是否是因式分解，根据“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这 个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，逐项判断，选择答案即可。 【详解】 解：A、0-4a+4=la-4+4右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意： B、5ab-ab=ab15a-1是因式分解，符合愿意： C(a+ba-b=d-b2:从左到右不是变成乘积的形式，不是因式分解，不符合题意： D、a2-2a=a 右边不是整式积的形式，不符合题意： 故选：B 3.(25-26学年八上·云南昆明第十中学.期中)下列因式分解正确的是( A.x3-x=xx2-1 B.-a2+6a-9=-a-3 C.x+y=x+yP D.X2+5x-1=x(x+5)-1 【答案】B 【分析】 本题考查了因式分解，利用因式分解的方法逐一排除即可，熟练掌握其定义是解题的关键. 【详解】 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：AX-X=xX2-1=xX+1x-1?原选项因式分解不完全，不符合题意： B`一a2+6a-9=-a-32,原选项因式分解正确，符合题意： C、左边X+y不可以因式分解，原选项不符合题意： DX2+5x-1=Xx+5)-1的右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，原选项不符合题意： 故选：B 》 考点02用公式法分解因式 1.(25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学·期中)下列因式分解正确的是( A4m2-n2=(4m-n)(4m+n B.X-4x-5=xx-4)-5 c.m2-9=(m-3(m+3 D.X2+16x+16=(x+82 【答案】C 【分析】 本题考查因式分解，平方差公式a'-6=(a+b)〔a-b)和完全平方公式(a±bP=a2±2ab+b,解题的关 键是准确运用这些公式对式子进行因式分解并判断， 分别对每个选项根据因式分解的公式和规则进行分析判断. 【详解】 A、4m2-n2=(2m-nj2m+n小而不是(4m-nj(4m+n所以选项A错误： B、x(x-4)-5只是对x2-4x-5进行了部分变形，并没有化成几个整式乘积的形式，因式分解要求结果 是几个整式相乘，所以选项B错误： Cm2-9=m2-32=m-3m+3}选项c正确： D、X2+16x+16=X+42,,所以选项D错误. 317 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故选：C 2.（25-26学年八上~云南昆明第十中学期中)若X-m+2x+16可以用完全平方式来分解因式，则m的 值为( A.±2 B.2或-6 C.±6 D.6或-10 【答案】D 【分析】 本题考查了完全平方式，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.根据完全平方公式 a±b=a±2ab+b即可得解。 【详解】 解：“X-m+2x+16可以用完全平方式来分解因式， ∴.x2-m+2x+16=x±42 即x2-m+2x+16=x2±8x+16 .m+2=±8解得m=6或m=-10 故选：D. 3.(25-26学年八上·云南昆明西山区期中)因式分解：8x2-2= 【答案】22x+1(2x-1 【分析】 本题主要考查了因式分解，提公因式后利用平方差公式因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的 关键。 【详解】 解：8x2-2 =24x2-1=22x2-1=22x+12x-1 故答案为：22x+12x-1: 4.(25-26学年八上云南昆明云南大学附属中学期中)分解因式：32-2a= 【答案】2(4+a)(4-a】 417 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法，牢记“一提二看三检查”步骤是解题的关键。 先提公因式，再用平方差公式分解 【详解】 解：32-2a2216-a224+a4-a 故答案为24+al4-a。 5.（25-26学年八上云南昆明第八中学期中)分解因式：7m2-28= 【答案】7m+2川m-2 【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 原式提取7，再利用平方差公式分解即可. 【详解】 解：7m2-28 =7m2-4=7m+2m-2 故答案为：7m+2m-2. 6.(25-26学年八上，云南昆明第十中学期中)分解因式： (1)8xy-2y (2)a2m-2+b22-m 【答案】(1)2y2x+12x-1 (2)(m-2a+ba-b) 【分析】 本题考查了因式分解，先考虑提公因式法，再考虑公式法或其它方法进行因式分解： (1)先提公因式2y,再利用平方差公式分解即可： (2)先变形，后提公因式m-2,再利用平方差公式分解即可： (1)小问详解： 解：原式=2y4x2-1) =2y2x+1)(2x-1)月 (2)小问详解： 解：原式=a2(m-2)-b2(m-2】 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(m-2)(a2-b2)=(m-2l(a+bl(a-b] 7.(25-2ó学年八上·云南昆明西山区期中)阅读材料：利用公式，可以将一些形如aX2-bx+ca≠0的 多项式变形为aX十m2+n的形式，我们把这样的变形叫做多项式aX-bX+ca≠0的配方，运用多项式 的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解。 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =x+22-9=x+2+3x+2-3=x+5x-1 根据以上材料，解答下列问题. (1)分解因式： ①x2+2x-8 ②x-8x-9 (2)求多项式x+4x-3的最小值. 【答案】(1)①x+4x-2:②x+1x-9: (2)-7. 【分析】 本题考查利用完全平方公式进行配方以及利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握两个公式及其特点是本 题解题关键。 (1)①仿照题干作答即可： ②仿照题干作答即可； (2)利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案。 1)小问详解： 解：①x2+2x-8 =x2+2x+ --8=*1-g=K1+31x1-3x+4K-2r ②x2-8x-9 =x2-8x+42-42-9=x-42-25=x-4+5x-4-5=x+1x-9 (2)小问详解： 解：x2+4X-3 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2+4x+ -3=x+22-7 .x+22≥0 x+2P-72-7所以多项式X+4X-3的最小值为7 8.(25-26学年八上·云南昆明云南大学附属中学期中)因式分解： (1)2xy-8xy+8y: (2)x2m-2+y22-m 【答案】(1)2yx-2 (2)(m-2)(x-yl(x+y' 【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. (1)先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解： (2)先提公因式，然后利用平方差公式因式分解。 1)小问详解： 解：2xy-8xy+8y =2yx2-4x+4=2yx-22 (②)小问详解： 解：xm-2+y22-ml =x2m-2-y2m-2=m-2x2-y2=m-2x-yx+y 717