精品解析：云南省昆明市五华区莲华中学等学校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷

2025—2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解∶ A．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选∶B． 2. 下面各组线段中，不能围成三角形的是（ ） A. ，， B. ， ， C. ， ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下图为两个全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 、、都可以 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得． 【详解】解：根据三角形内角和可得 因为两个三角形全等， 所以 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等形的周长一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、两个面积相等的图形，形状不一定相同，所以不一定是全等形，故A错误； B、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定是全等形，故B错误； C、若两个图形的周长相等，形状不一定相同，所以它们不一定是全等形，故C错误； D、两个全等三角形的对应边相等，所以周长一定相等，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义和性质． 5. 如图， 于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形全等的判定方法“ ”，即可判断． 【详解】证明： 于点 ，于点， ， 在和中， ， ， 的理由是 ． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：． 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的判定与性质，结合两个三角形全等，则，所以，即可作答． 【详解】解：如图： ∵两个三角形全等， ∴， ∴， 故选：D． 7. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先求出 ，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：如图，， ∴． 故选：B． 8. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性分析即可得. 【详解】因为三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，所以将五边形木架钉上2根木条，变成由三个三角形组成，就能使其不变形，如图所示： 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握理解三角形的稳定性原理是解题关键. 9. 如图，在中，，平分 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，垂直定义，先由角平分线定义得出，再根据垂直定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分 ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在和 中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 11. 如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于文化牌到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定文化牌位置． 【详解】解：∵文化牌到草坪三条边的距离相等， ∴这个文化牌的位置应选在三角形三条角平分线的交点， 故选：D． 12. 如图，在中，平分，平分， 经过点，与、相交于点、，且．若，，，那么的周长是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，同样的方法可得，从而可得，最后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键． 13. 如图，，若 ， ，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理得到，得到，即可得到答案． 【详解】解： ， ，， ， ， ， ， 故选：C． 14. 如图，在中， ，是高，，，则 的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余．首先求出，然后求出，然后根据含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵是高， ∴ ， ∴， ∴在中，． 故选：B． 15. 如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，进而分别求得答案． 【详解】∵AE平分∠CAD, ∴∠DAE=∠CAE，故①正确， ∵AE∥BC， ∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∠B+∠BAE=180 ， 故②③正确， 由①得：∠B=∠C,∠C+∠BAE=180 ，故④⑤正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质及平行线的判定与性质. 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 17. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 18. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】解： 点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 19. 如图，在中，，平分 交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质可得点D到的距离等于，根据已知求得即可． 【详解】解：∵，平分 ， ∴点D到的距离等于， ∵，， ∴ ， ∴点D到的距离是4． 故答案为：4． 三、解答题（共8大题，共56分） 20. 如图，在中， 是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线， ． 在 和 中 （ ） ∴（ ） ∴是的角平分线（ ）. 【答案】 ，， ，， ，，，全等三角形对应角相等，角平分线定义． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证即可求证． 【详解】证明：是的中线， ． 在 和中 （） ∴（全等三角形对应角相等）， ∴是的角平分线（角平分线定义）． 21. 如图，已知 ， ．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：在和中 ， ∴， ∴ ． 22. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 23. 如图， 是平分线上的一点，若 ．试说明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，过点 分别作于点，于点，由角平分线的性质可得，由补角性质可得，进而可证明，即可求证，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】证明：如图，过点 分别作于点，于点， 则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互补可得，根据计算即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形内角和可得结果． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝ ∵AD是BC边上的高， ∴， ∴∠CAD＝， ∴； （2）∵∠C＝70°，∠BAC＝56°， ∴∠ABC＝180°−70°−56°＝54°， ∵BF平分∠ABC， ∴， ∵AE平分∠BAC， , ∴∠BOA． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 25. 如图．，． （1）求证：； （2）若 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用 即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在 和 中， ， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 26. 如图，中， ，， 是的高，将沿 折叠得到，点落在线段上． （1）求的度数． （2）过点作的平分线交于点，若，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质． （1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出 ，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出； （2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解． 【小问1详解】 ，， ， 是的高， ， ， 将沿 折叠得到， ， ． 【小问2详解】 由（1）知， ． ， ， ． 平分， ． ， ． 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC= ， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°- ． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC= ，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，不能围成三角形的是（ ） A. ，， B. ， ， C. ， ， D. ，， 3. 下图为两个全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 、、都可以 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等形的周长一定相等 5. 如图， 于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 9. 如图，在中，， 平分 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和 中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 12. 如图，在中，平分，平分， 经过点，与、 相交于点、，且．若，，，那么的周长是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 24 13. 如图，，若 ， ，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在中， ， 是高，，，则 的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 17. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 18. 如图，中，D、E分别是 ， 的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 19. 如图，在中，， 平分 交 于点D，若，，则点D到的距离为_______． 三、解答题（共8大题，共56分） 20. 如图，在中， 是边 上的中线．求证 是的角平分线． 证明： 是的中线， ． 在 和 中 （ ） ∴（ ） ∴ 是的角平分线（ ）. 21. 如图，已知 ， ．求证： ． 22. 如图，在中，D是 上一点，．求的度数． 23. 如图， 是平分线上的一点，若 ．试说明：． 24. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 25. 如图．，． （1）求证：； （2）若 ，求 的长． 26. 如图，中， ，， 是的高，将沿 折叠得到，点落在线段上． （1）求的度数． （2）过点作的平分线交 于点，若，求的长． 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $