云南省昆明市五华区莲华中学等学校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷

2025—2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，不能围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下图为两个全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 、、都可以 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等形的周长一定相等 5. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 12. 如图，在中，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且．若，，，那么的周长是（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 24 13. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 17. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 18. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 19. 如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______． 三、解答题（共8大题，共56分） 20. 如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （ ） ∴（ ） ∴是的角平分线（ ）. 21. 如图，已知，．求证：． 22. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 23. 如图，是平分线上的一点，若．试说明：． 24. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠BOA的度数． 25. 如图．，． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上． （1）求的度数． （2）过点作的平分线交于点，若，求的长． 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 2025—2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】4 三、解答题（共8大题，共56分） 【20题答案】 【答案】，，，，，，，全等三角形对应角相等，角平分线定义． 【21题答案】 【答案】 证明：在和中 ， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 证明：如图，过点分别作于点，于点， 则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）；（2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴ （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）4 【27题答案】 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $